【摘 要】
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微积分是大学数学教学的难点,也是数学机械化研究的重点.如能将其初等化,不仅能解决微积分学教学的难点,同时也能为微积分学的机械化研究提供另一条切实可行的途径.目前国内
【机 构】
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成都电子科技大学计算机推理与可信计算实验室; 广州大学计算机与教育软件学院; 华中师范大学教育信息技术工程研究中心;
【基金项目】
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国家重点基础研究发展规划基金(批准号：2004CB318003);中国科学院知识创新基金(批准号：KJCX2-YYV-S02)资助项目
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微积分是大学数学教学的难点,也是数学机械化研究的重点.如能将其初等化,不仅能解决微积分学教学的难点,同时也能为微积分学的机械化研究提供另一条切实可行的途径.目前国内外学者在微积分初等化方面做了一些工作,但他们所给出的微分与积分定义中的不等式都来源于极限定义所采用的不等式.本文提出了一个函数差商是另一个函数的中值的概念,这个概念刻画了原函数与导数的本质特征.在此基础上,得到了强可导和一致可导的充分必要条件并给出了积分系统更直观的定义.由此,简单完整地建立起了基于初等数学的微积分系统,为微积分系统机械化作了必要的准备;另外,本文的结果也显示了微积分学中许多常用定理的成立不依赖于实数理论的建立.
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