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数学创新能力包括对数学问题的质疑能力、建立数学模型的能力、对数学问题猜测的能力等，在数学教学过程中，教师应特别重视对学生创新能力的培养，使每一个学生都养成独立分析问题、探索问题、解决问题和延伸问题的习惯，让学生有能力提出新见解、发现新思路、解决新问题。数学创新能力的培养比数学知识的传授更重要，数学创新能力的培养有利于学生形成良好的数学思维品质以及运用数学思想方法的能力。
一、培养学生善思、善想、善问的数学品质，提高质疑能力
研究性学习需要培养学生发现问题和提出问题的能力，而发现问题和提出问题需要一定的方法，这些方法应在教学中逐步培养。高中学生对数学知识的获得大多表现在记忆和解题上，缺乏对知识间的联系和分析，被动接受的多，主动反思的少。
如在讲授《数学归纳法》时，我有意设计了下面三个问题。
问题1：我们班第1号是女同学，第2号也是女同学，第3号还是女同学，于是，我得出：我们班的学生都是女同学。（学生开始窃窃私语，接着哄堂大笑——以偏概全）。
问题2：数列 的通项公式为 ，得a1=1，a2=1，a3=1，可以猜出数列 的通项公式为：an=1。(此时，大部分学生不作声——默认，有一学生突然说：“ ，老师你说错了。”)
问题3：三角形的内角和为180°，四边形的内角和为2×180°，五边形的内角和为3×180°，……，显然有：凸n边形的内角和为(n-2) ×180°。（此时，我说：“这次老师没有说错吧？”）
上述三个问题思维方式都是从特殊到一般，问题1、2得到的结论是错误的，那么问题3的结论是否也错误？为什么？（学生茫然，不敢质疑）。合理地利用材料，提出好的问题，引出课题，揭示了学习本节知识的必要性。通过让学生自主参与知识产生、形成的过程，获得亲身体验，逐步形成一种在日常学习与生活中爱质疑、乐探究的心理倾向，激发探索和创新的积极欲望，不仅使学生理解了数学归纳法，而且掌握了分析、判断、研究一般问题的方法。
高中学生的数学创新能力主要表现在：
①在解题上提出新颖、简洁、独特的方法。数学题目千变万化，不存在固定的解题模式和解题方法，只要我们破除思维定势，树立创新意识，进行发散思维，左挂右联，巧思妙想，分析题目结构特征，就可以找到令人耳目一新的解法.
例1求函数 的值域.
解法1：令 ，则 ，∴
求函数的值域，转化成考虑上述方程有实根时求y的取值范围．
当y=0时，满足题意，此时x=-1.
当y≠0时，上述方程有非负实根的充要条件是 ，
得 ，∴ .
解法2： ，
②运用类比的方法对某些结论进行推广和延伸，获得更一般的结论。如2009年浙江高考题：“设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8-S4，S12-S8，S16- S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为 ，则T4， ，， 成等比数列．”
本题以数列为载体考查类比推理，既考查了数列中等差数列和等比数列的知识，也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力；根据等比数列和等差数列的相似性作出类比判断即可，等差数列的前n项和为Sn类比等比数列的前n项积为Tn，等差数列中Sn的差类比等比数列中Tn的商，由此可得T4， 成等比数列，再进一步验证结论的正确性。
③通过对问题的变式引出新的问题进行探索。如数列{an}满足
an =3n-2，求数列{an}的前n項和时，可以进一步引出求数列{a3n}的通项公式和{a3n}的前n项和，让学生进行充分的讨论，两个问题都是求等差数列的前n项和，但后一个问题的首项、公差都已经发生变化，如果学生不深入研究数列{a3n}的通项公式，那么他就无法求此数列的前n项和。探究等差数列相关知识，对学生而言应是创新性思维；如果再将产生的结论向等比数列联想，可使这种创新思维得到延伸，达到不断激发学生创新欲望之目的。
二、建立数学模型并应用于实践的能力
数学来源于社会实践，又服务于社会实践，对不同的问题建立不同的数学模型，有利于学生参与社会实践、服务社会。如2010年湖北高考文数第19题.：已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a（单位：m2），其中有部分旧住房需要拆除。当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同时也拆除面积为b（单位：m2）的旧住房。
（Ⅰ）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式；
（Ⅱ）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？（计算时取1.15=1.6）.
分析：本题主要考查阅读资料、提取信息、建立数学模型的能力，同时考查运用所学知识分析和解决问题的能力。
解析：（Ⅰ）第1年末的住房面积为 ，
第2年末的住房面积为
（Ⅱ）第3年末的住房面积为
第4年末的住房面积为
第5年末的住房面积为
依题意可知，1.6a-6b=1.3 a，解得
所以每年拆除的旧住房面积 .
这些问题都有各自的实际背景，要解决这些问题，除了要熟悉有关的实际背景，更关键的是要通过审题、分析建立相应的数学模型，利用已有的数学知识、数学思想方法来解决相关的实际问题，体验数学模型化的价值，同时培养了学生实践和创新能力。
高中数学中创新方法可以归纳为以下几类：从特殊到一般、从一般到特殊、联想与类比、建模、化归与转化、引申与拓展等。在数学教学中，教师要特别注意培养学生根据题中具体条件，自觉、灵活地运用数学思想方法，根据不同的类型探索出一般的规律；在教学过程中，通过变换不同思考角度，就可以发现新方法、新问题，制定新策略、解决新问题。数学是训练学生思维的体操，数学问题互相联系，一题多解、多题一解，转变观察问题的角度，它必然成为培养学生创新能力，养成创新意识的主要渠道．
高中学生数学创新能力的培养贯穿于整个数学教学过程中，要不失时机地让学生进行类比、推广、探究、质疑，培养学生的数学创新能力，提高学生的数学素养。
参考文献
[1]中华人民共和国教育部制订．普通高中数学课程标(实验)[S]．北京;人民教育出版社,2003
[2]章建跃.对当前数学课程改革的几点认识[J]．2001，(10)
[3]James A. Middleton, Polly Goepfert著，伍新春，张洁等译，《数学教学的创新策略》，中国轻工业出版社，2003
一、培养学生善思、善想、善问的数学品质，提高质疑能力
研究性学习需要培养学生发现问题和提出问题的能力，而发现问题和提出问题需要一定的方法，这些方法应在教学中逐步培养。高中学生对数学知识的获得大多表现在记忆和解题上，缺乏对知识间的联系和分析，被动接受的多，主动反思的少。
如在讲授《数学归纳法》时，我有意设计了下面三个问题。
问题1：我们班第1号是女同学，第2号也是女同学，第3号还是女同学，于是，我得出：我们班的学生都是女同学。（学生开始窃窃私语，接着哄堂大笑——以偏概全）。
问题2：数列 的通项公式为 ，得a1=1，a2=1，a3=1，可以猜出数列 的通项公式为：an=1。(此时，大部分学生不作声——默认，有一学生突然说：“ ，老师你说错了。”)
问题3：三角形的内角和为180°，四边形的内角和为2×180°，五边形的内角和为3×180°，……，显然有：凸n边形的内角和为(n-2) ×180°。（此时，我说：“这次老师没有说错吧？”）
上述三个问题思维方式都是从特殊到一般，问题1、2得到的结论是错误的，那么问题3的结论是否也错误？为什么？（学生茫然，不敢质疑）。合理地利用材料，提出好的问题，引出课题，揭示了学习本节知识的必要性。通过让学生自主参与知识产生、形成的过程，获得亲身体验，逐步形成一种在日常学习与生活中爱质疑、乐探究的心理倾向，激发探索和创新的积极欲望，不仅使学生理解了数学归纳法，而且掌握了分析、判断、研究一般问题的方法。
高中学生的数学创新能力主要表现在：
①在解题上提出新颖、简洁、独特的方法。数学题目千变万化，不存在固定的解题模式和解题方法，只要我们破除思维定势，树立创新意识，进行发散思维，左挂右联，巧思妙想，分析题目结构特征，就可以找到令人耳目一新的解法.
例1求函数 的值域.
解法1：令 ，则 ，∴
求函数的值域，转化成考虑上述方程有实根时求y的取值范围．
当y=0时，满足题意，此时x=-1.
当y≠0时，上述方程有非负实根的充要条件是 ，
得 ，∴ .
解法2： ，
②运用类比的方法对某些结论进行推广和延伸，获得更一般的结论。如2009年浙江高考题：“设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8-S4，S12-S8，S16- S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为 ，则T4， ，， 成等比数列．”
本题以数列为载体考查类比推理，既考查了数列中等差数列和等比数列的知识，也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力；根据等比数列和等差数列的相似性作出类比判断即可，等差数列的前n项和为Sn类比等比数列的前n项积为Tn，等差数列中Sn的差类比等比数列中Tn的商，由此可得T4， 成等比数列，再进一步验证结论的正确性。
③通过对问题的变式引出新的问题进行探索。如数列{an}满足
an =3n-2，求数列{an}的前n項和时，可以进一步引出求数列{a3n}的通项公式和{a3n}的前n项和，让学生进行充分的讨论，两个问题都是求等差数列的前n项和，但后一个问题的首项、公差都已经发生变化，如果学生不深入研究数列{a3n}的通项公式，那么他就无法求此数列的前n项和。探究等差数列相关知识，对学生而言应是创新性思维；如果再将产生的结论向等比数列联想，可使这种创新思维得到延伸，达到不断激发学生创新欲望之目的。
二、建立数学模型并应用于实践的能力
数学来源于社会实践，又服务于社会实践，对不同的问题建立不同的数学模型，有利于学生参与社会实践、服务社会。如2010年湖北高考文数第19题.：已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a（单位：m2），其中有部分旧住房需要拆除。当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同时也拆除面积为b（单位：m2）的旧住房。
（Ⅰ）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式；
（Ⅱ）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？（计算时取1.15=1.6）.
分析：本题主要考查阅读资料、提取信息、建立数学模型的能力，同时考查运用所学知识分析和解决问题的能力。
解析：（Ⅰ）第1年末的住房面积为 ，
第2年末的住房面积为
（Ⅱ）第3年末的住房面积为
第4年末的住房面积为
第5年末的住房面积为
依题意可知，1.6a-6b=1.3 a，解得
所以每年拆除的旧住房面积 .
这些问题都有各自的实际背景，要解决这些问题，除了要熟悉有关的实际背景，更关键的是要通过审题、分析建立相应的数学模型，利用已有的数学知识、数学思想方法来解决相关的实际问题，体验数学模型化的价值，同时培养了学生实践和创新能力。
高中数学中创新方法可以归纳为以下几类：从特殊到一般、从一般到特殊、联想与类比、建模、化归与转化、引申与拓展等。在数学教学中，教师要特别注意培养学生根据题中具体条件，自觉、灵活地运用数学思想方法，根据不同的类型探索出一般的规律；在教学过程中，通过变换不同思考角度，就可以发现新方法、新问题，制定新策略、解决新问题。数学是训练学生思维的体操，数学问题互相联系，一题多解、多题一解，转变观察问题的角度，它必然成为培养学生创新能力，养成创新意识的主要渠道．
高中学生数学创新能力的培养贯穿于整个数学教学过程中，要不失时机地让学生进行类比、推广、探究、质疑，培养学生的数学创新能力，提高学生的数学素养。
参考文献
[1]中华人民共和国教育部制订．普通高中数学课程标(实验)[S]．北京;人民教育出版社,2003
[2]章建跃.对当前数学课程改革的几点认识[J]．2001，(10)
[3]James A. Middleton, Polly Goepfert著，伍新春，张洁等译，《数学教学的创新策略》，中国轻工业出版社，2003