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计算教学是小学数学教学的重要领域，也是教学研究的一个重要课题。在当前数学计算教学中，教师都能贯彻算法和算理并重的基本原则，但在具体的实施中，算理和算法教学却结合得不尽如人意，仍是过于偏重算法，算理的教学呈贴标签样态。怎样使算理教学更加自然畅达呢？下面结合苏教版三年级“两位数除以一位数（首位不能整除）”这一案例加以探讨。
【首次教学片段】
1.旧知铺垫，引入新课。
（1）教师创设发放羽毛球的问题情境：有42个羽毛球，平均分给四1、四2两个班，每班能分到多少个？
（2）学生独立列式，教师板书：42÷2。让学生进行竖式计算，并指名上台板演。
（3）引入新课：今天这节课我们继续学习两位数除以一位数的除法。
2.新知探究。
（1）教师改变复习题中的数据：有52个羽毛球，平均分给四1、四2两个班，每班能分到多少个？
（2）学生独立审题，并列式。教师根据学生的回答，板书算式：52÷2。
（3）启发探究：我们先用小棒来摆一摆，应该先摆多少根小棒？怎样平均分成2份呢？大家先自己獨立分一分，再和同桌相互交流分法。
生1：先分整捆，每个班分到2捆，就是20根，接着把余下的1捆拆开平均分给两个班，每个班分到5根；再把2个单根的平均分，每班分到1根；最后把20根、5根和1根合起来得到每班26根。
师：这位同学分完整捆的每班2捆后，又直接分了余下的一个整捆，每个班分到5根。如果不直接分余下的整捆的，还可以怎么分？
生2：可以把余下的一捆拆开后和零散的2个单根合在一起，变成12根，再平均分，每班分得6根，加上原先分到的2捆，一共是26根。
师：说得真好。我们一起再来看一看这个分法。（课件播放演示生2所说的操作过程）
（4）指导竖式笔算方法。
师：根据刚才摆小棒的过程，52÷2的笔算该怎样写呢？按照刚才摆的过程，先算哪一位？
生：先算十位的5除以2，商2。（教师根据学生的回答完成十位上的板书）
师（追问）：余下的这个1表示什么，按照操作过程接下去怎么算？
生：就是余下了1捆，再把个位上的2移下来组成12，用12除以2，商6。（教师根据学生的回答完成板书计算过程）
最后让学生完成教材中的竖式笔算过程。
【问题诊断】
在上述教学过程中，看似让学生平稳地学会了两位数除以一位数（首位不能整除）的笔算方法，但总感觉学生的思维过程与方式跟教师预设的并不在同一节拍上，学生在分小棒时的操作思维过程，与竖式笔算的过程对接不上，需要教师及时加以干预、指导。我们认真分析了学与教的过程，进行了如下诊断：
1.已有认知经验的负迁移影响了操作与算理的对接。学生基于前几节课所学“先分整捆、后分单根”的已有操作经验，必然会将余下的一捆也直接拆开分掉，而不会自然地想到这余下的1捆拆开后与另外的2根单根合起来一起分。把余下的整捆与零散的单根合起来一起分，这是我们成人的固有思维，因为教师是懂得两位数除以一位数首位不能整除时的计算方法的，而教材这个操作过程的编排，也是编者的精心设计。
2.操作和笔算的割裂影响了操作与算理的对接。上述教学中，教师有意识地把学生的动手操作与竖式笔算分成两部分来教学，先让学生学会分小棒操作，然后再集中精力指导学生进行笔算。尽管这样看来是有层次的安排，可是在教学中呈现出的是一种割裂状态，教师需再次提醒学生思考余数在操作中表示什么，进而帮助学生回顾操作过程来完成竖式笔算过程，教学效率低下。
【二次教学片段】
1.旧知铺垫，引入新课。
（1）教师创设发放羽毛球的问题情境：有42个羽毛球，平均分给四1、四2两个班，每班能分到多少个？
（2）学生独立列式，教师板书：42÷2。
（3）引导学生归纳算法：先用两位数的十位去除一位数，再用个位去一位数。
（4）引入新课：今天这节课我们继续学习两位数除以一位数的除法。
2.动手操作，探究新知。
（1）教师改变复习题中的数据：有42个羽毛球，平均分给四1、四2、四3三个班，每班能分到多少个？
（2）学生独立审题，并列式。教师根据学生的回答，板书算式：42÷3。
（3）启发探究：我们先用小棒来摆一摆，应该先摆多少根小棒？怎样平均分成3份呢？大家先自己独立分一分，再和同桌相互交流分法。
（4）全班反馈。指名学生上台在黑板上操作演示，并叙述分的过程。
生1：先分整捆的，每个班分到1捆，就是10根，还余下1捆。
师：余下的1捆分给3个班级，好像分不匀啊？
生1：可以把余下的一捆拆开后和零散的2个单根合在一起，变成12根，再平均分给3个班，每班分得4根，加上原先分到的1捆，一共是14根。
（5）操作表述和竖式笔算相结合，板书完成笔算过程。
师：说得真好。老师想再请一位学生来说说分小棒的过程，其他同学边听边指挥老师来进行竖式笔算。
生2：先把4个整捆分给3个班，每班分得1捆。
生3（指挥老师板书）：这就是用4除以3，商1余1。
师：这个余数1表示什么呢？
生（齐）：还余下1捆，就是10根。
生2：再把一捆拆开变成10根，和零散的2根合成12根。
生3（继续指挥教师板书）：在竖式里就是要把被除数个位上的2移下来，和刚才十位上的余数1合成12，再除以3，个位商4。
学生完成竖式笔算。
【体会感悟】
数学教学要把知识、技能的学习和掌握作为一个载体和过程，引导学生主动参与学习过程，在掌握知识技能的同时逐步形成数学思想方法，发展数学思维能力，提升数学学科素养。在第一学段的数学计算教学中，由于小学生的年龄尚小，以直观形象思维见长，教师在教学中应充分把握其思维现状，巧妙设计和组织学生的数学学习活动。上述案例对比，启发我们小学数学教师应在以下几个方面进行一些思考和设计。
1.要更精准地把握学生的思维状态。学生不是空着脑袋走进教室的。从建构主义学说来看，学生的学习是一个同化和顺应的过程。在面对新知时，学生会主动地用旧知来同化新知，但遇到矛盾冲突时，他们会调整已有认知结构，改变原有思维方式，重组思维过程，实现对新知的顺应，将新知纳入原有认知结构中去。在这个过程中，教师应充分发挥引导者的作用，在教学设计时更精准地分析和把握学生的原有认知基础，以及精准地预见学生在新知建构中可能会出现的困难，为学生设计更有效的学习过程。
2.要更高效地组织学生的数学活动。计算教学本身是比较枯燥乏味的。良好的计算学习活动首先要能充分激发学生主动参与的情趣。教师要精心设计有情有趣的数学活动，让活动生发出一种磁力，吸引住学生，让其全身心地浸润到活动中去，这是高效数学活动的基础。更重要的是要能有效启发学生的数学思维，准确引导学生思维活动的方向。这就需要教师巧妙设计有疑有思的数学活动，让学生带着疑问投入数学活动，在活动中独立思考、合作交流，点燃学生思维的火花。高效的数学学习活动需要教师精心设计和组织，做到趣思结合。
总之，计算教学是小学生数学学习中的一个重要内容。教师要全面把握计算教学的价值，更加合理地提供数学学习活动材料，精心设计数学活动过程，帮助学生实现算理算法的建构与内化，并从中发展学生的数学思维，提升数学素养。
（作者单位：江苏省无锡市江南实验小学）
（责任编辑 关志强）
【首次教学片段】
1.旧知铺垫，引入新课。
（1）教师创设发放羽毛球的问题情境：有42个羽毛球，平均分给四1、四2两个班，每班能分到多少个？
（2）学生独立列式，教师板书：42÷2。让学生进行竖式计算，并指名上台板演。
（3）引入新课：今天这节课我们继续学习两位数除以一位数的除法。
2.新知探究。
（1）教师改变复习题中的数据：有52个羽毛球，平均分给四1、四2两个班，每班能分到多少个？
（2）学生独立审题，并列式。教师根据学生的回答，板书算式：52÷2。
（3）启发探究：我们先用小棒来摆一摆，应该先摆多少根小棒？怎样平均分成2份呢？大家先自己獨立分一分，再和同桌相互交流分法。
生1：先分整捆，每个班分到2捆，就是20根，接着把余下的1捆拆开平均分给两个班，每个班分到5根；再把2个单根的平均分，每班分到1根；最后把20根、5根和1根合起来得到每班26根。
师：这位同学分完整捆的每班2捆后，又直接分了余下的一个整捆，每个班分到5根。如果不直接分余下的整捆的，还可以怎么分？
生2：可以把余下的一捆拆开后和零散的2个单根合在一起，变成12根，再平均分，每班分得6根，加上原先分到的2捆，一共是26根。
师：说得真好。我们一起再来看一看这个分法。（课件播放演示生2所说的操作过程）
（4）指导竖式笔算方法。
师：根据刚才摆小棒的过程，52÷2的笔算该怎样写呢？按照刚才摆的过程，先算哪一位？
生：先算十位的5除以2，商2。（教师根据学生的回答完成十位上的板书）
师（追问）：余下的这个1表示什么，按照操作过程接下去怎么算？
生：就是余下了1捆，再把个位上的2移下来组成12，用12除以2，商6。（教师根据学生的回答完成板书计算过程）
最后让学生完成教材中的竖式笔算过程。
【问题诊断】
在上述教学过程中，看似让学生平稳地学会了两位数除以一位数（首位不能整除）的笔算方法，但总感觉学生的思维过程与方式跟教师预设的并不在同一节拍上，学生在分小棒时的操作思维过程，与竖式笔算的过程对接不上，需要教师及时加以干预、指导。我们认真分析了学与教的过程，进行了如下诊断：
1.已有认知经验的负迁移影响了操作与算理的对接。学生基于前几节课所学“先分整捆、后分单根”的已有操作经验，必然会将余下的一捆也直接拆开分掉，而不会自然地想到这余下的1捆拆开后与另外的2根单根合起来一起分。把余下的整捆与零散的单根合起来一起分，这是我们成人的固有思维，因为教师是懂得两位数除以一位数首位不能整除时的计算方法的，而教材这个操作过程的编排，也是编者的精心设计。
2.操作和笔算的割裂影响了操作与算理的对接。上述教学中，教师有意识地把学生的动手操作与竖式笔算分成两部分来教学，先让学生学会分小棒操作，然后再集中精力指导学生进行笔算。尽管这样看来是有层次的安排，可是在教学中呈现出的是一种割裂状态，教师需再次提醒学生思考余数在操作中表示什么，进而帮助学生回顾操作过程来完成竖式笔算过程，教学效率低下。
【二次教学片段】
1.旧知铺垫，引入新课。
（1）教师创设发放羽毛球的问题情境：有42个羽毛球，平均分给四1、四2两个班，每班能分到多少个？
（2）学生独立列式，教师板书：42÷2。
（3）引导学生归纳算法：先用两位数的十位去除一位数，再用个位去一位数。
（4）引入新课：今天这节课我们继续学习两位数除以一位数的除法。
2.动手操作，探究新知。
（1）教师改变复习题中的数据：有42个羽毛球，平均分给四1、四2、四3三个班，每班能分到多少个？
（2）学生独立审题，并列式。教师根据学生的回答，板书算式：42÷3。
（3）启发探究：我们先用小棒来摆一摆，应该先摆多少根小棒？怎样平均分成3份呢？大家先自己独立分一分，再和同桌相互交流分法。
（4）全班反馈。指名学生上台在黑板上操作演示，并叙述分的过程。
生1：先分整捆的，每个班分到1捆，就是10根，还余下1捆。
师：余下的1捆分给3个班级，好像分不匀啊？
生1：可以把余下的一捆拆开后和零散的2个单根合在一起，变成12根，再平均分给3个班，每班分得4根，加上原先分到的1捆，一共是14根。
（5）操作表述和竖式笔算相结合，板书完成笔算过程。
师：说得真好。老师想再请一位学生来说说分小棒的过程，其他同学边听边指挥老师来进行竖式笔算。
生2：先把4个整捆分给3个班，每班分得1捆。
生3（指挥老师板书）：这就是用4除以3，商1余1。
师：这个余数1表示什么呢？
生（齐）：还余下1捆，就是10根。
生2：再把一捆拆开变成10根，和零散的2根合成12根。
生3（继续指挥教师板书）：在竖式里就是要把被除数个位上的2移下来，和刚才十位上的余数1合成12，再除以3，个位商4。
学生完成竖式笔算。
【体会感悟】
数学教学要把知识、技能的学习和掌握作为一个载体和过程，引导学生主动参与学习过程，在掌握知识技能的同时逐步形成数学思想方法，发展数学思维能力，提升数学学科素养。在第一学段的数学计算教学中，由于小学生的年龄尚小，以直观形象思维见长，教师在教学中应充分把握其思维现状，巧妙设计和组织学生的数学学习活动。上述案例对比，启发我们小学数学教师应在以下几个方面进行一些思考和设计。
1.要更精准地把握学生的思维状态。学生不是空着脑袋走进教室的。从建构主义学说来看，学生的学习是一个同化和顺应的过程。在面对新知时，学生会主动地用旧知来同化新知，但遇到矛盾冲突时，他们会调整已有认知结构，改变原有思维方式，重组思维过程，实现对新知的顺应，将新知纳入原有认知结构中去。在这个过程中，教师应充分发挥引导者的作用，在教学设计时更精准地分析和把握学生的原有认知基础，以及精准地预见学生在新知建构中可能会出现的困难，为学生设计更有效的学习过程。
2.要更高效地组织学生的数学活动。计算教学本身是比较枯燥乏味的。良好的计算学习活动首先要能充分激发学生主动参与的情趣。教师要精心设计有情有趣的数学活动，让活动生发出一种磁力，吸引住学生，让其全身心地浸润到活动中去，这是高效数学活动的基础。更重要的是要能有效启发学生的数学思维，准确引导学生思维活动的方向。这就需要教师巧妙设计有疑有思的数学活动，让学生带着疑问投入数学活动，在活动中独立思考、合作交流，点燃学生思维的火花。高效的数学学习活动需要教师精心设计和组织，做到趣思结合。
总之，计算教学是小学生数学学习中的一个重要内容。教师要全面把握计算教学的价值，更加合理地提供数学学习活动材料，精心设计数学活动过程，帮助学生实现算理算法的建构与内化，并从中发展学生的数学思维，提升数学素养。
（作者单位：江苏省无锡市江南实验小学）
（责任编辑 关志强）