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在小学阶段，“图形的运动”“图形与位置”是“空间与图形”中的两部分内容.而这两部分内容属于坐标几何（解析几何）和运动几何（变化几何）的范畴，在几何知识中占有比较重要的位置.学习这些内容有助于发展学生的几何直觉，培养学生的空间观念，更好地认识生活的空间.整理教材之后发现“图形与位置”这一内容在北师版的教材中分别出现在：一上、二下、四上、五下各个年级教学的单元中.教材分散编排，呈螺旋上升，这样有助于学生逐步深化认识.
纵观数学课堂，“图形与位置”这一块的内容，笔者在教学中始终存在较多困惑，为此进行了研讨，研讨过后，笔者发现很多教师在这一块的内容的处理上也同样存在着一些困惑、甚至误区.这引发了笔者对“用方向和距离确定位置”这一课的教学进行深入思考，继而在教学实践中改进.
[我的困惑]
确定位置仅仅只是为了确定位置吗？笔者一度陷入茫然.
翻看教材，从教材编排来看，就是教学怎样用方向、距离确定位置.
翻阅一些杂志，发现这课的教学目标定位为“坐标仅仅是为了确定位置”的较多.直到2016年3月，在张齐华老师发表的“用方向和距离确定位置”的教学实录中，首次看到在确定位置的课堂渗透数形结合这一思想.
笔者又拿着课例和同事研讨，同事们一致认为这课的教学目标较容易实现，学生只要知道确定位置需要用上方向和距离这两个要素，并能准确确定位置即可，拓展部分可以设计——在生活中怎样确定位置.
[思考]
1.确定位置不仅仅只是为了确定位置.
查阅了更多资料，在2013年10月的小学数学教育杂志上，有一篇是唐彩斌老师对华东师范大学著名数学教育家张奠宙老师的访谈，从中筆者受到了一些的启发.对话摘录如下：
唐：在平面坐标这个领域中，确定位置可能是我们首先要学的.那么我们有的疑问就是坐标的核心思想就是确定位置吗？
张：很多的教案都是到此为止，就是认为坐标就是确定位置.这是第一步要做的事情.数学课堂中用平面坐标系确定位置仅仅是学习坐标系知识的初步结果，更重要的是用坐标系来表示几何图形.所以我们甚至建议，大家在讲完坐标后，让学生说说平面坐标系中的几个坐标点依次连接后形成的是一个什么样的几何图形，于是发现它可能是一条直线，也可能是三角形或正方形等.所以不要仅仅停留在用坐标确定位置，应该稍加引申.
在上述的访谈中，明确提到坐标确定位置只是第一步要做的事，更重要的是用坐标系来表示几何图形.因此，在教学中，引导学生图形结合应该确定为这一课的教学目标，甚至是教学重点.
2.在小学阶段确定位置的方法有两种：一种方法是用数对，另一种方法是本课的用方向、距离确定.教材这样的安排，一定有其用意在其中，笔者深入思考：这两种方法能否沟通？怎样找到对接点？笔者试图在新课引入时复习数对，在练习中对比这两种方法.
3.笔者进一步研究学情.课前对学生的认知基础作了前测.本次测试是在启明小学五（2）班教室中进行的.全班共54人，54人参加测试.发现学生已掌握的内容：（1）东、南、西、北等八个方位，学生掌握较好.（2）地图绘制方向，学生已掌握.（3）确定物体的位置需要方向和距离两个条件，这一知识点，有十几位同学忘记加上距离.但提醒后能改正.学生存在难点的内容：具体方向角度，例如，南偏东30°，学生无法描述.只有4名学生表述正确，其中有3个人想表达这个意思，但不准确.
为改进学生的学习，把教学目标定为：
1.在具体的活动中，认识方向与距离对确定位置的作用，能根据方向和位置掌握确定位置的方法.
2.能描述简单的线路图.
3.知道用数对确定位置，和用方向、距离确定位置的相同点.
4.培养学生的空间想象能力.
教学重点：根据方向和距离确定物体的准确位置.
教学难点：理解用方向和距离确定物体准确位置的必要性，培养学生的空间想象能力.
基于上述思考，笔者对“用方向和距离确定位置”展开了实践探索.
[实践]
主要环节简述如下：
一、复习引入
1.复习数对
师：四年级的时候我们曾经学过用数对确定一个点的位置（课件出示数对图）.
生：（3，5）.
师：你们是怎么看出来的？
生：从左往右找到第3列，从下往上找到第5行.
2.复习8个方向
师：在二年级的时候我们还曾经学过用另外一种方式来确定位置.
生：上北下南，左西右东，东北……
师：咱们现在以O为观测点，你知道点A点的位置吗？
生：点A在点O的东北方向
师：在这个东北方向，除了点A，你还能找到其他点的位置吗？
生：能，有很多.
师：看来告诉我们东北这个大方向，我们找到的点的位置在——？
生：这片区域内.
二、合作探索点A的位置
师：现在点A在东北这个大方向上，想确定点A的具体位置，你们觉得还需要知道什么信息呢？
合作学习：
① 用三角尺、量角器等工具，先画一画，量一量;
② 再描述出点A的位置，填在下面横线上.
汇报，交流.
生1：点A在点O的东北30度方向，距离点O2千米.
生2：点A在点O的东偏北30度方向，距离点O2千米（板书）.
生3：点A在点O的东北方向，距离点O2千米.
生4：点A在点O的北偏东60度方向，距离点O2千米（板书）.
三、再次体会方向和距离的必要性 师：看来有了大方向、角度、距离这三个要素我们的确能够确定点的具体位置，那么如果这3个要素缺少了其中的两个或一个又会出现怎样的情况呢？
师：比如，当告诉我们大方向的时候，我们只能确定点的位置在区域内，那么当只有大方向和角度的时候，点又会在哪里呢？比如，告诉我们点在东偏北30度方向上，点的位置会在哪？谁能上来指一指？
生：上台直接画出一条射线.
师：你这是什么意思呀？我没有看到点呀？你们有没有看懂他的意思呀？
生：他的意思是说有很多的点，并且这些点都在这条射线上.
师：你们的意思是不是把这些点连起来，这些点就恰好在这条射线上？
师：哦，原来东偏北30度方向确定后，点就在——射线上.
师：如果只有大方向和距离，比如，告诉你点的位置在东北方向，距离点“O”2千米，点的位置又会在哪儿呢？假设我用手中的这根绳子就表示2千米，谁能上来指指看？
生1：找到一个点.
生2：又找到一个点.
师：同学们，这样的点找得完吗？那你们想象一下，这些点都在哪里呀？
生：一条曲线上.
师：我们画出来看一看
师：看来当只有大方向和距离的时候我们只能确定点在——曲线上.
师：我们再一起来回顾一下，当只有大方向的时候，点在——区域内，当只有大方向和角度的时候，点在——射线上，当只有大方向和距离，点在——曲线上.
师：像这些缺少了三个完整的要素我们发现点的位置都是——
生：不确定的、不唯一的、不精确的……
师：那想让这个点变得精确、唯一，必须得说清？
生：大方向、角度、距离
师：只有当这三个要素都具备的时候，点的位置才是——确定的，这个时候点的位置就是——唯一的.
四、基础练习，沟通数对
师：同学们刚才我们知道点A的位置可以用数对（3，5）来表示，如果现在还是以点O为观测点，现在点A的位置想用今天的这种方法来描述，你觉得还需要老师提供什么信息？
生：角度、距离.
师：看来，当观测点确定以后，有了这3个要素点的位置就变得——唯一，刚才用数对我们也能让点的位置变得唯一，这两种不同的方法都能让点的位置变得唯一.
[反思]
本课的教学不仅仅停留在确定位置上，对学生来说是对已有经验的一种挑战，是认知的一次飞跃和突破，是思維的一次发展和深化.也将会对以后的学习打下基础.经过讨论、交流，笔者反思如下：
1.直接了解确定“点”的要素
心理学家布鲁纳认为：任何学科的内容都可以用更经济、富有活力的简约方式表示出来，从而使学习更容易掌握.基于这点，笔者没有给本课创设丰富的情境，只给出简单的两点，让学生通过小组合作学习，一开始就从整体入手，交流自己的作品，通过多层次、立体对话，在“解决问题”的过程中感受到并逐步构建确定点A的具体位置用大方向、角度、距离描述的准确性.从而将一个规定的数学概念转化为一个探索性数学规则，为学生的开放性、深度化学习创造了可能，直抵数学本质.
2.数形结合有助思考
平面直角坐标系作为代数和几何的纽带，承载着渗透数形结合的思想这一重任.作为图形与几何这一领域的内容，如何渗透这一思想呢？本课在体会方向和距离的必要性这块进行呈现.当只有大方向的时候，学生能指出点在一片区域内.接着让学生思考并想象，只知道大方向和角度，点会在哪里？只知道大方向和距离的时候，点在哪里？如果把这些点连起来会是一个怎样的图形？学生通过想象和板书演示验证，知道少了其中的一个或者两个能确定的点的位置所能形成的几何图形.借助图形的变化，让学生再次感悟只有大方向、角度、距离都确定的时候，才能确定这个点的具体位置.此环节的设计不但让学生明白确定点的具体位置一定要说清楚这几个要素，而且还培养了学生的空间想象能力.
3.沟通数对找相同
在学生的观念中，这两种确定位置的方法是不同的，所以如何沟通这两者之间的联系至关重要.本课通过横向贯通，让学生在辨析中明确知识的内在联系.开始的复习环节由数对引入，用数对表示，只有行数表示的是一条横线，只给列数表示的是一条竖线，明确当行和列相交后这个点的位置才是唯一的.在练习当中，又再次与数对进行沟通，这个点的位置用数对可以描述，用今天学的方法用方向角度、距离也是可以描述的.它们之间存在着相同的地方：两种方法都要用到两个量来确定点的位置，用上这两种方法所找到的点的位置都是唯一的，这样打通了两者之间的联系，回归本源建立知识结构.但遗憾的是未能让学生明确这两种确定位置的方法有何不同.
准确定位教学目标，能使学生对知识点有更深刻、更本质的认识.训练了学生的思维，培养了学生空间观念和抽象思维能力.总之，教师要深入研读教材，创造性地用好教材，精选学习材料，把握知识的衔接，促使学生思维得到发展.
【参考文献】
[1]邢红琴.“温故”因“知新”而精彩——“图形与位置总复习”教学实践与思考[J].小学数学教育，2013（10）：69-71.
[2]罗鸣亮.让学习真正发生——张齐华老师“用方向和距离确定位置”教学赏析[J].小学教学（数学版），2016（6）：36-37.
[3]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
纵观数学课堂，“图形与位置”这一块的内容，笔者在教学中始终存在较多困惑，为此进行了研讨，研讨过后，笔者发现很多教师在这一块的内容的处理上也同样存在着一些困惑、甚至误区.这引发了笔者对“用方向和距离确定位置”这一课的教学进行深入思考，继而在教学实践中改进.
[我的困惑]
确定位置仅仅只是为了确定位置吗？笔者一度陷入茫然.
翻看教材，从教材编排来看，就是教学怎样用方向、距离确定位置.
翻阅一些杂志，发现这课的教学目标定位为“坐标仅仅是为了确定位置”的较多.直到2016年3月，在张齐华老师发表的“用方向和距离确定位置”的教学实录中，首次看到在确定位置的课堂渗透数形结合这一思想.
笔者又拿着课例和同事研讨，同事们一致认为这课的教学目标较容易实现，学生只要知道确定位置需要用上方向和距离这两个要素，并能准确确定位置即可，拓展部分可以设计——在生活中怎样确定位置.
[思考]
1.确定位置不仅仅只是为了确定位置.
查阅了更多资料，在2013年10月的小学数学教育杂志上，有一篇是唐彩斌老师对华东师范大学著名数学教育家张奠宙老师的访谈，从中筆者受到了一些的启发.对话摘录如下：
唐：在平面坐标这个领域中，确定位置可能是我们首先要学的.那么我们有的疑问就是坐标的核心思想就是确定位置吗？
张：很多的教案都是到此为止，就是认为坐标就是确定位置.这是第一步要做的事情.数学课堂中用平面坐标系确定位置仅仅是学习坐标系知识的初步结果，更重要的是用坐标系来表示几何图形.所以我们甚至建议，大家在讲完坐标后，让学生说说平面坐标系中的几个坐标点依次连接后形成的是一个什么样的几何图形，于是发现它可能是一条直线，也可能是三角形或正方形等.所以不要仅仅停留在用坐标确定位置，应该稍加引申.
在上述的访谈中，明确提到坐标确定位置只是第一步要做的事，更重要的是用坐标系来表示几何图形.因此，在教学中，引导学生图形结合应该确定为这一课的教学目标，甚至是教学重点.
2.在小学阶段确定位置的方法有两种：一种方法是用数对，另一种方法是本课的用方向、距离确定.教材这样的安排，一定有其用意在其中，笔者深入思考：这两种方法能否沟通？怎样找到对接点？笔者试图在新课引入时复习数对，在练习中对比这两种方法.
3.笔者进一步研究学情.课前对学生的认知基础作了前测.本次测试是在启明小学五（2）班教室中进行的.全班共54人，54人参加测试.发现学生已掌握的内容：（1）东、南、西、北等八个方位，学生掌握较好.（2）地图绘制方向，学生已掌握.（3）确定物体的位置需要方向和距离两个条件，这一知识点，有十几位同学忘记加上距离.但提醒后能改正.学生存在难点的内容：具体方向角度，例如，南偏东30°，学生无法描述.只有4名学生表述正确，其中有3个人想表达这个意思，但不准确.
为改进学生的学习，把教学目标定为：
1.在具体的活动中，认识方向与距离对确定位置的作用，能根据方向和位置掌握确定位置的方法.
2.能描述简单的线路图.
3.知道用数对确定位置，和用方向、距离确定位置的相同点.
4.培养学生的空间想象能力.
教学重点：根据方向和距离确定物体的准确位置.
教学难点：理解用方向和距离确定物体准确位置的必要性，培养学生的空间想象能力.
基于上述思考，笔者对“用方向和距离确定位置”展开了实践探索.
[实践]
主要环节简述如下：
一、复习引入
1.复习数对
师：四年级的时候我们曾经学过用数对确定一个点的位置（课件出示数对图）.
生：（3，5）.
师：你们是怎么看出来的？
生：从左往右找到第3列，从下往上找到第5行.
2.复习8个方向
师：在二年级的时候我们还曾经学过用另外一种方式来确定位置.
生：上北下南，左西右东，东北……
师：咱们现在以O为观测点，你知道点A点的位置吗？
生：点A在点O的东北方向
师：在这个东北方向，除了点A，你还能找到其他点的位置吗？
生：能，有很多.
师：看来告诉我们东北这个大方向，我们找到的点的位置在——？
生：这片区域内.
二、合作探索点A的位置
师：现在点A在东北这个大方向上，想确定点A的具体位置，你们觉得还需要知道什么信息呢？
合作学习：
① 用三角尺、量角器等工具，先画一画，量一量;
② 再描述出点A的位置，填在下面横线上.
汇报，交流.
生1：点A在点O的东北30度方向，距离点O2千米.
生2：点A在点O的东偏北30度方向，距离点O2千米（板书）.
生3：点A在点O的东北方向，距离点O2千米.
生4：点A在点O的北偏东60度方向，距离点O2千米（板书）.
三、再次体会方向和距离的必要性 师：看来有了大方向、角度、距离这三个要素我们的确能够确定点的具体位置，那么如果这3个要素缺少了其中的两个或一个又会出现怎样的情况呢？
师：比如，当告诉我们大方向的时候，我们只能确定点的位置在区域内，那么当只有大方向和角度的时候，点又会在哪里呢？比如，告诉我们点在东偏北30度方向上，点的位置会在哪？谁能上来指一指？
生：上台直接画出一条射线.
师：你这是什么意思呀？我没有看到点呀？你们有没有看懂他的意思呀？
生：他的意思是说有很多的点，并且这些点都在这条射线上.
师：你们的意思是不是把这些点连起来，这些点就恰好在这条射线上？
师：哦，原来东偏北30度方向确定后，点就在——射线上.
师：如果只有大方向和距离，比如，告诉你点的位置在东北方向，距离点“O”2千米，点的位置又会在哪儿呢？假设我用手中的这根绳子就表示2千米，谁能上来指指看？
生1：找到一个点.
生2：又找到一个点.
师：同学们，这样的点找得完吗？那你们想象一下，这些点都在哪里呀？
生：一条曲线上.
师：我们画出来看一看
师：看来当只有大方向和距离的时候我们只能确定点在——曲线上.
师：我们再一起来回顾一下，当只有大方向的时候，点在——区域内，当只有大方向和角度的时候，点在——射线上，当只有大方向和距离，点在——曲线上.
师：像这些缺少了三个完整的要素我们发现点的位置都是——
生：不确定的、不唯一的、不精确的……
师：那想让这个点变得精确、唯一，必须得说清？
生：大方向、角度、距离
师：只有当这三个要素都具备的时候，点的位置才是——确定的，这个时候点的位置就是——唯一的.
四、基础练习，沟通数对
师：同学们刚才我们知道点A的位置可以用数对（3，5）来表示，如果现在还是以点O为观测点，现在点A的位置想用今天的这种方法来描述，你觉得还需要老师提供什么信息？
生：角度、距离.
师：看来，当观测点确定以后，有了这3个要素点的位置就变得——唯一，刚才用数对我们也能让点的位置变得唯一，这两种不同的方法都能让点的位置变得唯一.
[反思]
本课的教学不仅仅停留在确定位置上，对学生来说是对已有经验的一种挑战，是认知的一次飞跃和突破，是思維的一次发展和深化.也将会对以后的学习打下基础.经过讨论、交流，笔者反思如下：
1.直接了解确定“点”的要素
心理学家布鲁纳认为：任何学科的内容都可以用更经济、富有活力的简约方式表示出来，从而使学习更容易掌握.基于这点，笔者没有给本课创设丰富的情境，只给出简单的两点，让学生通过小组合作学习，一开始就从整体入手，交流自己的作品，通过多层次、立体对话，在“解决问题”的过程中感受到并逐步构建确定点A的具体位置用大方向、角度、距离描述的准确性.从而将一个规定的数学概念转化为一个探索性数学规则，为学生的开放性、深度化学习创造了可能，直抵数学本质.
2.数形结合有助思考
平面直角坐标系作为代数和几何的纽带，承载着渗透数形结合的思想这一重任.作为图形与几何这一领域的内容，如何渗透这一思想呢？本课在体会方向和距离的必要性这块进行呈现.当只有大方向的时候，学生能指出点在一片区域内.接着让学生思考并想象，只知道大方向和角度，点会在哪里？只知道大方向和距离的时候，点在哪里？如果把这些点连起来会是一个怎样的图形？学生通过想象和板书演示验证，知道少了其中的一个或者两个能确定的点的位置所能形成的几何图形.借助图形的变化，让学生再次感悟只有大方向、角度、距离都确定的时候，才能确定这个点的具体位置.此环节的设计不但让学生明白确定点的具体位置一定要说清楚这几个要素，而且还培养了学生的空间想象能力.
3.沟通数对找相同
在学生的观念中，这两种确定位置的方法是不同的，所以如何沟通这两者之间的联系至关重要.本课通过横向贯通，让学生在辨析中明确知识的内在联系.开始的复习环节由数对引入，用数对表示，只有行数表示的是一条横线，只给列数表示的是一条竖线，明确当行和列相交后这个点的位置才是唯一的.在练习当中，又再次与数对进行沟通，这个点的位置用数对可以描述，用今天学的方法用方向角度、距离也是可以描述的.它们之间存在着相同的地方：两种方法都要用到两个量来确定点的位置，用上这两种方法所找到的点的位置都是唯一的，这样打通了两者之间的联系，回归本源建立知识结构.但遗憾的是未能让学生明确这两种确定位置的方法有何不同.
准确定位教学目标，能使学生对知识点有更深刻、更本质的认识.训练了学生的思维，培养了学生空间观念和抽象思维能力.总之，教师要深入研读教材，创造性地用好教材，精选学习材料，把握知识的衔接，促使学生思维得到发展.
【参考文献】
[1]邢红琴.“温故”因“知新”而精彩——“图形与位置总复习”教学实践与思考[J].小学数学教育，2013（10）：69-71.
[2]罗鸣亮.让学习真正发生——张齐华老师“用方向和距离确定位置”教学赏析[J].小学教学（数学版），2016（6）：36-37.
[3]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.