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方方——一个方方正正的正方形，圆圆——一个圆溜溜的圆。一天，他俩接到数学王国欧几先生的邀请，欧几先生请他俩参加闯关活动，于是他俩高高兴兴地手牵着手出发了。来到数学王国的大门口，他们就遇到了由正方形和圆组成的美丽图形。
欧几先生在门前热情地接待了他们。寒暄过后，欧几先生对他们说：“你们看，为了迎接你们，我们专门请图案专家和数学专家设计了三幅图（如下图）。现在知道正方形的边长都是6米，请你们先估一估图中阴影部分的面积谁大？再算一算。”
“呵呵，真有趣，把我们都用上了！”调皮的圆圆微笑着说。
“那是当然，这就是第一关。你俩试试吧！”欧几先生对方方和圆圆说。
“这有何难！第六感觉告诉我，C图中阴影部分的面积大。但是必须经过计算，才能得出准确结果。”方方发表了自己的看法。
方方和圆圆掏出掌上电脑，立马算了起来：
图A中，知道正方形的边长是6米，那么也就知道里面的圆的直径是6米，从而圆的半径是6÷2=3（米）。
故图A中圆的面积为3.14×32=28.26（平方米），阴影部分的面积是6×6-28.26=7.74（平方米）。
图B中，知道正方形的边长是6米，那么也就知道每个圆的直径是3米，因此它们的半径是3÷2=1.5（米）。
故图B中圆的面积为3.14×1.52×4=28.26（平方米），阴影部分的面积是6×6-28.26=7.74（平方米）。
图C中，知道正方形的边长是6米，那么也就知道每个圆的直径是2米，从而它们的半径是2÷2=1（米）。
故图C中圆的面积为3.14×12×9=28.26（平方米），阴影部分的面积是6×6-28.26=7.74（平方米）。
所以，图A、B、C的阴影部分的面积是一样大的。
“看来有时眼睛是不可靠的，数学就得靠计算和证明。”得出结果后，方方感叹道。
“不错。数学就得靠计算和证明，这是数学研究的两大法宝。”欧几先生补充道。
在欧几先生的带领下，方方和圆圆来到了数学王国的大院内，只见大院中间设计了一个图案（如下图），一个大圆中间套着四个小圆。
欧几先生说：“这个图案中大圆的半径是4米，你俩算算图案中阴影部分的面积吧！”
“这回没有用上你哟！”调皮的圆圆对方方说。
“好吧，既然瞧不起我，那就你算吧，我弃权！”方方不高兴地说。
圆圆在掌上电脑上展开了运算，可费了九牛二虎之力也没有算出来。这时，方方对圆圆说：“团结力量大！”说完，自己就跳到了这个图案中，变成了下面的图形：
“哇！真没想到，你这一跳上去，我就知道阴影部分面积就是大圆减去一个小正方形和4个半圆的面积了！”
方方的脸上露出了得意的笑容。一旁的欧几先生说：“团结就是力量！”
圆圆用掌上电脑边算边说：“大圆的直径刚好是两个小圆的直径之和。因为大圆半径是4米，所以小圆直径是4米，从而得知小圆半径是2米。小正方形的边长正好是小圆的直径，所以边长是4米。故图中阴影面积为3.14×42-4×4-3.14×22×2＝9.12（平方米）。”
算出结果后，圆圆向方方道歉说：“对不起！我不该瞧不起对你。”方方早就没把之前的事放在心上了，他说：“好朋友，说这些干啥！”
接着，欧几先生又把方方和圆圆带进了会客厅，对方方和圆圆说：“你们看，这个茶几是一个正方形套了一个圆形（如下图），我们知道正方形的面积是20平方米，请你们算算中间这个圆的面积吧！”
“看来我俩还真是形影不离！”圆圆还是那么调皮地说。爱动脑的方方却早就在思考了：“计算圆的面积不一定要知道圆的半径，圆的面积公式是圆周率乘以半径的平方，知道半径的平方也可以算出圆的面积。那这个圆的半径的平方是多少呢？”想到这儿，方方动手画了圆的两条直径（如下图）。
方方看到这个图形，思维豁然开朗，对欧几先生说：“欧几先生，你看，每个小正方形的面积是20÷4=5（平方米）。同时可以看出小正方形的边长就是圆的半径，因此小正方形的面积可表示为r2，即r2为5平方米，所以圆的面积为?仔r2=3.14×5=15.7（平方米）。”
欧几先生当然知道这个圆的面积的求法，他高兴地对方方和圆圆说：“其实我早就知道你们都是聪明的孩子，对数学世界的贡献很大，现在请你们担任我们数学王国的左丞右相。”说完，欧几先生将早已准备好的证书颁给了方方和圆圆。
这时，方方和圆圆脸上的笑容比阳光还灿烂呢！
（编辑 孙世奇）
欧几先生在门前热情地接待了他们。寒暄过后，欧几先生对他们说：“你们看，为了迎接你们，我们专门请图案专家和数学专家设计了三幅图（如下图）。现在知道正方形的边长都是6米，请你们先估一估图中阴影部分的面积谁大？再算一算。”
“呵呵，真有趣，把我们都用上了！”调皮的圆圆微笑着说。
“那是当然，这就是第一关。你俩试试吧！”欧几先生对方方和圆圆说。
“这有何难！第六感觉告诉我，C图中阴影部分的面积大。但是必须经过计算，才能得出准确结果。”方方发表了自己的看法。
方方和圆圆掏出掌上电脑，立马算了起来：
图A中，知道正方形的边长是6米，那么也就知道里面的圆的直径是6米，从而圆的半径是6÷2=3（米）。
故图A中圆的面积为3.14×32=28.26（平方米），阴影部分的面积是6×6-28.26=7.74（平方米）。
图B中，知道正方形的边长是6米，那么也就知道每个圆的直径是3米，因此它们的半径是3÷2=1.5（米）。
故图B中圆的面积为3.14×1.52×4=28.26（平方米），阴影部分的面积是6×6-28.26=7.74（平方米）。
图C中，知道正方形的边长是6米，那么也就知道每个圆的直径是2米，从而它们的半径是2÷2=1（米）。
故图C中圆的面积为3.14×12×9=28.26（平方米），阴影部分的面积是6×6-28.26=7.74（平方米）。
所以，图A、B、C的阴影部分的面积是一样大的。
“看来有时眼睛是不可靠的，数学就得靠计算和证明。”得出结果后，方方感叹道。
“不错。数学就得靠计算和证明，这是数学研究的两大法宝。”欧几先生补充道。
在欧几先生的带领下，方方和圆圆来到了数学王国的大院内，只见大院中间设计了一个图案（如下图），一个大圆中间套着四个小圆。
欧几先生说：“这个图案中大圆的半径是4米，你俩算算图案中阴影部分的面积吧！”
“这回没有用上你哟！”调皮的圆圆对方方说。
“好吧，既然瞧不起我，那就你算吧，我弃权！”方方不高兴地说。
圆圆在掌上电脑上展开了运算，可费了九牛二虎之力也没有算出来。这时，方方对圆圆说：“团结力量大！”说完，自己就跳到了这个图案中，变成了下面的图形：
“哇！真没想到，你这一跳上去，我就知道阴影部分面积就是大圆减去一个小正方形和4个半圆的面积了！”
方方的脸上露出了得意的笑容。一旁的欧几先生说：“团结就是力量！”
圆圆用掌上电脑边算边说：“大圆的直径刚好是两个小圆的直径之和。因为大圆半径是4米，所以小圆直径是4米，从而得知小圆半径是2米。小正方形的边长正好是小圆的直径，所以边长是4米。故图中阴影面积为3.14×42-4×4-3.14×22×2＝9.12（平方米）。”
算出结果后，圆圆向方方道歉说：“对不起！我不该瞧不起对你。”方方早就没把之前的事放在心上了，他说：“好朋友，说这些干啥！”
接着，欧几先生又把方方和圆圆带进了会客厅，对方方和圆圆说：“你们看，这个茶几是一个正方形套了一个圆形（如下图），我们知道正方形的面积是20平方米，请你们算算中间这个圆的面积吧！”
“看来我俩还真是形影不离！”圆圆还是那么调皮地说。爱动脑的方方却早就在思考了：“计算圆的面积不一定要知道圆的半径，圆的面积公式是圆周率乘以半径的平方，知道半径的平方也可以算出圆的面积。那这个圆的半径的平方是多少呢？”想到这儿，方方动手画了圆的两条直径（如下图）。
方方看到这个图形，思维豁然开朗，对欧几先生说：“欧几先生，你看，每个小正方形的面积是20÷4=5（平方米）。同时可以看出小正方形的边长就是圆的半径，因此小正方形的面积可表示为r2，即r2为5平方米，所以圆的面积为?仔r2=3.14×5=15.7（平方米）。”
欧几先生当然知道这个圆的面积的求法，他高兴地对方方和圆圆说：“其实我早就知道你们都是聪明的孩子，对数学世界的贡献很大，现在请你们担任我们数学王国的左丞右相。”说完，欧几先生将早已准备好的证书颁给了方方和圆圆。
这时，方方和圆圆脸上的笑容比阳光还灿烂呢！
（编辑 孙世奇）