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- 编者按 -
2021年是“十四五”规划的开局年，中国教育迈入高质量发展的新阶段。教育的高质量，根本在于课堂教学的高质量;而课堂教学的高质量，关键在于教的艺术。从本期开始，本刊将陆续推出基础教育各学科具有代表性的教研成果，为广大一线教师进行高质量的课堂教学提供助力。本期，我们邀请北京教育科学研究院基础教育教学研究中心康杰老师等，分享他们在数学学科试卷讲评课方面的探索。
考试是教育教学工作中不可或缺的部分，考试前后的复习活动对于提升考试成绩具有至关重要的作用。在教学实践中，师生对于数学考试和试卷讲评课也存在着诸多困惑，例如，数学考试的功能到底是什么？为什么有些题目老师已经讲练多次，考试效果依然不好？当学生认为考试成绩与自我期望不符，渐渐失去了学习数学的信心时，教师能否引导学生进行正确的自我评价，进而设计个性化的学习计划，并通过计划的落实帮助学生逐步建立信心？在初三、高三年级，简单机械重复的复习模式令师生们身心俱疲，如何通过数学考试和试卷讲评课引导学生查缺补漏，真正提升学生的解题能力？试卷讲评课的教学目标、教学内容、教学活动、教学模式如何设计……以上诸多疑惑深深困扰着中学数学教师和学生，我们认为有必要通过研究找出上述问题的答案。
作为复习活动重要一环的数学试卷讲评课引发了许多一线教师、教研人员以及教育科研人员的思考，并力求通过实践研究给出相应的解决方案。如黄健、裴勤锋从提升学生的兴趣、提高试卷讲评有效性的角度指出，教师应科学合理地选择讲评内容和讲评方法，甄选和提炼出一些具有针对性和代表性的重点习题，提高试卷讲评的实效性，并从“融合常规性与新颖性，充分激趣”“融合全面性与典型性，系统建构”“融合探究性与启发性，提升素养”三个方面进行了深入阐述[1]。李洪涛提出了“鼓励学生课前自省，总结经验教训”“鼓励学生独立思考，启发高阶思维”“组织学生合作探究，培养核心素养”的教学原则[2]，立足于努力构建以学生为主体的教学模式，使学生在独立思考与合作探究中体会数学学习的乐趣、掌握数学学习的方法。劉雯斐指出，在讲评试卷前，教师应结合数据，针对学生考试情况进行简要分析、总结，使学生大致了解考试的学习目标，学生课前查阅教材相关内容和作业，也可以参考有关资料，初步明确与试题有关的例题、习题，以及概念、性质、定理等。在试卷讲评课上，讲评试卷的主体是学生。讲评课后，教师还应对个别学生进行针对性跟进和辅导[3]。
上述研究的重点基本集中于教师如何备课选题，如何通过教学模式的转变引导学生查缺补漏、完善数学知识体系，培养学生解题技能、锻炼数学思维能力等方面。从教育测量学角度看，如果要发挥试卷讲评课的诊断与改进功能，特别是要为每一位学生提供个性化的诊断和指导，还需要设立不同以往的教学目标及相关因素，而教育目标分类学理论恰好为我们提供了教学目标与教学活动的新视野。
笔者认为，在课堂上如何组织以班级为单位的群体学生进行数学复习活动，需要从教育测量、教学设计、知识分类、认知分类的角度进行思考。
1.教育测量理论为试卷讲评课的构想指明了方向
从教育测量的角度看，其功能多种多样，或是执行权威的行政管理功能，或是为了选拔、鉴定绩效责任的总结性功能，或是为了激励和增强意识的心理或社会政治功能，或是为了改进的形成性功能，或是用来寻求事情发展脉络及其现象解释的工具。在实际工作中，管理、选拔的功能运用得比较充分，而激励、改进和解释等功能则重视不够。
著名教育测量学者斯塔弗尔比姆指出，评价最重要的意图不是为了证明，而是为了改进。因此，评价不应局限于评判决策者所确定的教育目标预期效果的达到程度，而应该收集有关教育方案实施全过程及其结果的资料，为决策提供有用信息。除了中高考这类终结性考试，在区统考或摸底测试之后，学生面临着通过后续的复习提高成绩的任务，需要我们或改变班级教学的模式或复习重点，或对学生的自主学习加强指导。为了完成这类任务，我们首先要对测试数据进行细致分析，发现学生在知识领域、能力领域等的表现差异;其次还应收集、整理学生解题过程的多种表现，既有正确的解答也有典型的失误，利用数据与表现进行试卷讲评教学。
2.教学设计与教学评价的融合为试卷讲评课带来了新思路
2012年教育部印发的《中学教师专业标准（试行）》提出：“科学设计教学目标和教学计划，合理利用教学资源和方法设计教学过程，引导和帮助中学生设计个性化的学习计划”“利用评价工具，掌握多元评价方法，多视角、全过程评价学生发展，引导学生进行自我评价”。我们可以利用测试试卷、测试数据、典型表现等资源，对数学试卷的知识领域和能力领域进行分类，对测试题目的难度进行排序，向学生提供测试数据表和知识分类（分布）图，引导学生对自己的学习进行分析与评价，诊断自己的学习状态，从而形成个人的学习报告单和学习计划，做到心中有数、有的放矢。
从教学设计的角度看，复习课对教师提出了更高的要求，需要教师进行资源整合、创造性地设计，虽然复习课与新授课的备课都关注教学目标、教学内容、教学资源、教学活动、教学流程和教学效果等方面，但由于两种课型的教学目标的类别不同，从而引发其他方面的变化。新授课的知识目标的类别大多属于具体细节、概念、原理、模式、算法、方法等，其认知类别大多停留在记忆、理解、应用水平，而复习课的知识目标的类别基本属于元认知知识，其认知加工方式主要是分析、评价和创造。知识类别与认知类别的变化是复习教学最突出的特点。
3.学教评的分类学为试卷讲评课的知识目标提供了精准定位
学教评的分类学将知识分为四类：事实类知识、概念类知识、程序性知识、元认知知识[4]。前三种知识在数学教学中较易产生关联并得到教师认同，但元认知知识很少在数学学习中得到体现。
元认知知识又可以进一步分为若干个亚类，亚类之一是自我认知，主要是指对自己在学习和认知方面的强项和弱项的了解，如自己对数学试卷中的选择题比较拿手，但对综合题或阅读量大的题目掌握不够。自我认知还包括自我动机与信念，如有些学生丧失了学习数学的信心，过于贬低自己解答数学题目的能力;有些学生缺少对数学学习的全面认识，认为考试做题的目的就是为了升学，没有意识到测试可以帮助自己对数学学习进行诊断;有的学生否认学习数学的必要性，感受不到数学学习的魅力，对数学学习没有兴趣。 试卷讲评课的第一个教学目标是帮助每一位学生认清自己在数学学习内容领域的强项和弱项，支撑这个目标的资源是测试内容分布图。学生依据自己的答卷情况，通过勾画测试内容分布图，可以知道自己哪个部分学得好，哪个部分有较大漏洞。
试卷讲评课的第二个目标是帮助每一位学生确立具体的解题任务和目标分数，即引导学生发现自己的“最近发展区”。根据维果茨基的“最近发展区理论”，教学应当以学生现有水平为基础展开，要为学生的发展建立合适的“最近发展区”，从而为学生提供具体的、帮助其解决疑难问题的处方。利用全卷试题的得分率数据表，将题目按照难度值进行降序排列，就得到了个人最近发展表，对群体而言，难度越小的题目，低分数学生做对的可能性越大，恰当确立目标分数和相应的目标题可以帮助学生“积跬步以至千里”。
4.学教评的分類学为试卷讲评课的能力目标提供了操作定义
学教评的分类学将认知过程分为记忆、理解、应用、分析、评价和创造。在新授课中，对于事实类、概念类、程序类知识，常常用到记忆与理解认识过程，在考试中，绝大多数题目都是考察应用认知过程，而分析、评价和创造认知过程所用不多。
在试卷讲评课上，让学生对数学试卷进行分解对学生而言是难上加难的事情，这就需要教师在课前按题型、内容、难度等将试卷分成不同的组成部分，用个人最近发展表（试题难度排序表）和内容分布图（测试题所属不同数学单元）显示各部分与总体之间的关系，让学生在课堂上将教师呈现的统计图表与自己的答题情况之间建立起系统的联系，从而对自己的数学学习强项和弱项作出判断，确立自己能够“跳一跳够得着”的题目，以及明晰这些题目背后蕴含的知识与能力特征，最终生成具有独特个人色彩的学习诊断和改进报告，这恰好是一个“分析—评价—创造”的过程。
通过这样的试卷讲评课，每一位学生借助数据图表分析了自己在考试中的表现，确立了目标分数和目标题，明确了后续学习重点和目标，明晰了实现目标的路径，形成了个性化的学习计划和方案。
参考文献：
[1]黄健，裴勤锋. 高三数学试卷讲评课的实践探索[J].中学数学，2020（09）：94-95.
[2]李洪涛.学生主体地位视域下高中数学试卷讲评课有效教学策略的研究[J]. 数学学习与研究，2020（06）：16.
[3]刘雯斐.基于数据分析的高中试卷讲评课研究[D].山东：山东师范大学，2019.
[4]洛林·W·安德森等.布卢姆教育目标分类学修订版（完整版）[M].北京：外语教学与研究出版社，2009.
2021年是“十四五”规划的开局年，中国教育迈入高质量发展的新阶段。教育的高质量，根本在于课堂教学的高质量;而课堂教学的高质量，关键在于教的艺术。从本期开始，本刊将陆续推出基础教育各学科具有代表性的教研成果，为广大一线教师进行高质量的课堂教学提供助力。本期，我们邀请北京教育科学研究院基础教育教学研究中心康杰老师等，分享他们在数学学科试卷讲评课方面的探索。
考试是教育教学工作中不可或缺的部分，考试前后的复习活动对于提升考试成绩具有至关重要的作用。在教学实践中，师生对于数学考试和试卷讲评课也存在着诸多困惑，例如，数学考试的功能到底是什么？为什么有些题目老师已经讲练多次，考试效果依然不好？当学生认为考试成绩与自我期望不符，渐渐失去了学习数学的信心时，教师能否引导学生进行正确的自我评价，进而设计个性化的学习计划，并通过计划的落实帮助学生逐步建立信心？在初三、高三年级，简单机械重复的复习模式令师生们身心俱疲，如何通过数学考试和试卷讲评课引导学生查缺补漏，真正提升学生的解题能力？试卷讲评课的教学目标、教学内容、教学活动、教学模式如何设计……以上诸多疑惑深深困扰着中学数学教师和学生，我们认为有必要通过研究找出上述问题的答案。
作为复习活动重要一环的数学试卷讲评课引发了许多一线教师、教研人员以及教育科研人员的思考，并力求通过实践研究给出相应的解决方案。如黄健、裴勤锋从提升学生的兴趣、提高试卷讲评有效性的角度指出，教师应科学合理地选择讲评内容和讲评方法，甄选和提炼出一些具有针对性和代表性的重点习题，提高试卷讲评的实效性，并从“融合常规性与新颖性，充分激趣”“融合全面性与典型性，系统建构”“融合探究性与启发性，提升素养”三个方面进行了深入阐述[1]。李洪涛提出了“鼓励学生课前自省，总结经验教训”“鼓励学生独立思考，启发高阶思维”“组织学生合作探究，培养核心素养”的教学原则[2]，立足于努力构建以学生为主体的教学模式，使学生在独立思考与合作探究中体会数学学习的乐趣、掌握数学学习的方法。劉雯斐指出，在讲评试卷前，教师应结合数据，针对学生考试情况进行简要分析、总结，使学生大致了解考试的学习目标，学生课前查阅教材相关内容和作业，也可以参考有关资料，初步明确与试题有关的例题、习题，以及概念、性质、定理等。在试卷讲评课上，讲评试卷的主体是学生。讲评课后，教师还应对个别学生进行针对性跟进和辅导[3]。
上述研究的重点基本集中于教师如何备课选题，如何通过教学模式的转变引导学生查缺补漏、完善数学知识体系，培养学生解题技能、锻炼数学思维能力等方面。从教育测量学角度看，如果要发挥试卷讲评课的诊断与改进功能，特别是要为每一位学生提供个性化的诊断和指导，还需要设立不同以往的教学目标及相关因素，而教育目标分类学理论恰好为我们提供了教学目标与教学活动的新视野。
笔者认为，在课堂上如何组织以班级为单位的群体学生进行数学复习活动，需要从教育测量、教学设计、知识分类、认知分类的角度进行思考。
1.教育测量理论为试卷讲评课的构想指明了方向
从教育测量的角度看，其功能多种多样，或是执行权威的行政管理功能，或是为了选拔、鉴定绩效责任的总结性功能，或是为了激励和增强意识的心理或社会政治功能，或是为了改进的形成性功能，或是用来寻求事情发展脉络及其现象解释的工具。在实际工作中，管理、选拔的功能运用得比较充分，而激励、改进和解释等功能则重视不够。
著名教育测量学者斯塔弗尔比姆指出，评价最重要的意图不是为了证明，而是为了改进。因此，评价不应局限于评判决策者所确定的教育目标预期效果的达到程度，而应该收集有关教育方案实施全过程及其结果的资料，为决策提供有用信息。除了中高考这类终结性考试，在区统考或摸底测试之后，学生面临着通过后续的复习提高成绩的任务，需要我们或改变班级教学的模式或复习重点，或对学生的自主学习加强指导。为了完成这类任务，我们首先要对测试数据进行细致分析，发现学生在知识领域、能力领域等的表现差异;其次还应收集、整理学生解题过程的多种表现，既有正确的解答也有典型的失误，利用数据与表现进行试卷讲评教学。
2.教学设计与教学评价的融合为试卷讲评课带来了新思路
2012年教育部印发的《中学教师专业标准（试行）》提出：“科学设计教学目标和教学计划，合理利用教学资源和方法设计教学过程，引导和帮助中学生设计个性化的学习计划”“利用评价工具，掌握多元评价方法，多视角、全过程评价学生发展，引导学生进行自我评价”。我们可以利用测试试卷、测试数据、典型表现等资源，对数学试卷的知识领域和能力领域进行分类，对测试题目的难度进行排序，向学生提供测试数据表和知识分类（分布）图，引导学生对自己的学习进行分析与评价，诊断自己的学习状态，从而形成个人的学习报告单和学习计划，做到心中有数、有的放矢。
从教学设计的角度看，复习课对教师提出了更高的要求，需要教师进行资源整合、创造性地设计，虽然复习课与新授课的备课都关注教学目标、教学内容、教学资源、教学活动、教学流程和教学效果等方面，但由于两种课型的教学目标的类别不同，从而引发其他方面的变化。新授课的知识目标的类别大多属于具体细节、概念、原理、模式、算法、方法等，其认知类别大多停留在记忆、理解、应用水平，而复习课的知识目标的类别基本属于元认知知识，其认知加工方式主要是分析、评价和创造。知识类别与认知类别的变化是复习教学最突出的特点。
3.学教评的分类学为试卷讲评课的知识目标提供了精准定位
学教评的分类学将知识分为四类：事实类知识、概念类知识、程序性知识、元认知知识[4]。前三种知识在数学教学中较易产生关联并得到教师认同，但元认知知识很少在数学学习中得到体现。
元认知知识又可以进一步分为若干个亚类，亚类之一是自我认知，主要是指对自己在学习和认知方面的强项和弱项的了解，如自己对数学试卷中的选择题比较拿手，但对综合题或阅读量大的题目掌握不够。自我认知还包括自我动机与信念，如有些学生丧失了学习数学的信心，过于贬低自己解答数学题目的能力;有些学生缺少对数学学习的全面认识，认为考试做题的目的就是为了升学，没有意识到测试可以帮助自己对数学学习进行诊断;有的学生否认学习数学的必要性，感受不到数学学习的魅力，对数学学习没有兴趣。 试卷讲评课的第一个教学目标是帮助每一位学生认清自己在数学学习内容领域的强项和弱项，支撑这个目标的资源是测试内容分布图。学生依据自己的答卷情况，通过勾画测试内容分布图，可以知道自己哪个部分学得好，哪个部分有较大漏洞。
试卷讲评课的第二个目标是帮助每一位学生确立具体的解题任务和目标分数，即引导学生发现自己的“最近发展区”。根据维果茨基的“最近发展区理论”，教学应当以学生现有水平为基础展开，要为学生的发展建立合适的“最近发展区”，从而为学生提供具体的、帮助其解决疑难问题的处方。利用全卷试题的得分率数据表，将题目按照难度值进行降序排列，就得到了个人最近发展表，对群体而言，难度越小的题目，低分数学生做对的可能性越大，恰当确立目标分数和相应的目标题可以帮助学生“积跬步以至千里”。
4.学教评的分類学为试卷讲评课的能力目标提供了操作定义
学教评的分类学将认知过程分为记忆、理解、应用、分析、评价和创造。在新授课中，对于事实类、概念类、程序类知识，常常用到记忆与理解认识过程，在考试中，绝大多数题目都是考察应用认知过程，而分析、评价和创造认知过程所用不多。
在试卷讲评课上，让学生对数学试卷进行分解对学生而言是难上加难的事情，这就需要教师在课前按题型、内容、难度等将试卷分成不同的组成部分，用个人最近发展表（试题难度排序表）和内容分布图（测试题所属不同数学单元）显示各部分与总体之间的关系，让学生在课堂上将教师呈现的统计图表与自己的答题情况之间建立起系统的联系，从而对自己的数学学习强项和弱项作出判断，确立自己能够“跳一跳够得着”的题目，以及明晰这些题目背后蕴含的知识与能力特征，最终生成具有独特个人色彩的学习诊断和改进报告，这恰好是一个“分析—评价—创造”的过程。
通过这样的试卷讲评课，每一位学生借助数据图表分析了自己在考试中的表现，确立了目标分数和目标题，明确了后续学习重点和目标，明晰了实现目标的路径，形成了个性化的学习计划和方案。
参考文献：
[1]黄健，裴勤锋. 高三数学试卷讲评课的实践探索[J].中学数学，2020（09）：94-95.
[2]李洪涛.学生主体地位视域下高中数学试卷讲评课有效教学策略的研究[J]. 数学学习与研究，2020（06）：16.
[3]刘雯斐.基于数据分析的高中试卷讲评课研究[D].山东：山东师范大学，2019.
[4]洛林·W·安德森等.布卢姆教育目标分类学修订版（完整版）[M].北京：外语教学与研究出版社，2009.