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摘要：三角恒等变换是高中数学的重点学习内容，但是高中生在变换过程中，常常会有不知如何下手之感。因此，本文首先介绍了进行三角恒等变换的一些技巧，然后再介绍了三角恒等变换中的数学思想，希望能够帮助广大高中生。
关键词：高中数学；三角恒等变换；变换技巧；数学思想
所谓三角恒等变换是指数学上的一类公式，同时也是三角函数的重点学习内容，其主要作用是在对三角函数进行求值、化简、证明时简化式子及运算过程。但是由于其过于灵活，高中生在应用时，往往会有点摸不着头脑，也就不知道该从何下手了。但是作为一种重要的工具、概念，如何进行三角恒等变换其实有据可寻，数学思想就是三角恒等变换的脉络和灵魂。因此，本文首先介绍了三角恒等变换的具体变换技巧，然后再着重介绍了其中的数学思想。
一、一些进行三角恒等变换的技巧
（一）角的变化
角的“和、差、倍、半”在三角函数中都不是绝对的概念，只是相对而言的。因此，高中生在解答三角恒等变换相关问题时，在仔细分析题目的同时，还要注意对于题目中所给的角和将要求的角的差异的观察，以此作为解题的突破口。这一解题技巧中使用得比较多的公式有二倍角、和差角、半角等。其中二倍角公式既可以用在将2a作为a的2倍、4a作为2a的2倍、3a作为的2倍等情况中。
（二）弦切相互转化
弦切相互转化也是解答三角恒等变换的一种常用技巧。具体来说，就是，将原本不同的三角函数根据实际情况转化为一种函数进行解答，实际解题过程中，通常都是化切为弦。在运用这一技巧时，通常会遇到分式，因此高中生需要注意对于约分方法的掌握。同时在解答三角恒等变换中，由于题目中三角式的次数有所差别，高中生还要注意对幂的升降技巧的掌握[1]。
（三）与“式子结构”相关的转换
三角恒等变换通常是以式子的方式表现出来，因此高中生在解答三角恒等变换的相关问题时，要注意观察题目中所给出的式子结构，发现其中差异、变化与联系，然后依据实际所需进行变换，最终达到“化异为同”的效果。总的来说，有以常数代替三角函数、整体代换、构造特殊结构等几种变换。
二、三角恒等变换中的数学思想
（一）函数与方程的思想
函数与方程的思想其实是函数的思想和方程的思想的综合体。其中前者，是指在解题过程中对相关问题进行分析、转化、解决时的立足点函数的概念和性质。具体来说就是用联系及变化的观点提出问题或者明确数学对象，然后再对问题或对象进行抽象，将其中的数量特征总结出来，最后建立函数关系进行解答。而方程的思想则主要是指在求解相关量时，通过列方程、方程组的方式进行解答。这二者之间看似相差万里，其实内里有着较为紧密的联系。函数的解式其实就是方程，而方程中的变量所存在的对应关系其实就是一种函数。这种思想除了可以用来解答三角恒等变换相关问题，也可以用于对于不等式、数列、几何等问题的解答中[2]。
（二）数形结合的思想
高中生在进行三角恒等变换时，应用三角函数的图象，可以将原本抽象的问题直观化，可以大大提高解题效率。所谓数形结合思想其实就是指通过数和形之间的对应关系和相互转化的方式来解决问题的思想方法。三角函数其实是对现实世界的数量关系的抽象，其所对应的图象就是三角函数的空间形式，二者互相依存，缺一不可。在解决三角恒等变换相关问题时，高中生可以将题中所给三角函数的图象画出来，然后通过形象的几何思维方法，将三角函数进行变换。
（三）转化与化归的思想
转化与化归的思想则是指在采用某种手段将要解决的问题进行变换、转化，然后进行解答。其实质是揭示联系，实现转化，在数学问题的解决中有着极为关键的应用。其主要在三角恒等变换中进行转化与化歸的方式有五，一是化未知为已知，二是化难为易，三是化繁为简，四是化大为小，五是化异为同。由上一大点可知，最后一种转化与化归的方式——化异为同在三角恒等变换中有着比较广泛的应用，因此，高中生应当重点掌握这种思想方法。[1]
（四）分类讨论思想
分类讨论思想是高中数学中重要而又基本的数学思想之一。其定义是：在解答题目时，根据题目的要求和特点将要解决的问题分成几类，然后再将其转化成几个小问题逐步解决的数学思想。在三角恒等变换相关问题中，其通常应用在选取三角函数所在象限符号、三角函数的最值问题以及三角函数和二次函数的综合问题等问题的解决中。
三、结束语
三角恒等变换是高中数学学习中比较重要的知识点，但是由于其比较灵活，难以捉摸，高中生在解答相关题目时，往往会不知从何下手。因此高中生应当掌握一些具体的解题技巧和相关的数学思想。其中前者为器，后者为道，是三角恒等变换的灵魂，掌握了数学思想才能灵活运用相关知识和解题技巧进行解答。因此高中生在学习三角恒等变换相关知识时，不仅要学习相关解题技巧，更要看中对于相关数学思想的培养和训练。这不仅有利于高中生对于三角恒等变换的学习和相关问题的解答，也对高中生的长远发展有着比较大的帮助。
（作者单位：湖南省长沙市第一中学）
参考文献
[1]刘彧彤.三角函数问题中的数学思想[J].亚太教育，2016，（33）：77-77.
[2]赵飞.浅谈三角函数变换技巧[J].高中数理化，2016，（2）：13-13.
关键词：高中数学；三角恒等变换；变换技巧；数学思想
所谓三角恒等变换是指数学上的一类公式，同时也是三角函数的重点学习内容，其主要作用是在对三角函数进行求值、化简、证明时简化式子及运算过程。但是由于其过于灵活，高中生在应用时，往往会有点摸不着头脑，也就不知道该从何下手了。但是作为一种重要的工具、概念，如何进行三角恒等变换其实有据可寻，数学思想就是三角恒等变换的脉络和灵魂。因此，本文首先介绍了三角恒等变换的具体变换技巧，然后再着重介绍了其中的数学思想。
一、一些进行三角恒等变换的技巧
（一）角的变化
角的“和、差、倍、半”在三角函数中都不是绝对的概念，只是相对而言的。因此，高中生在解答三角恒等变换相关问题时，在仔细分析题目的同时，还要注意对于题目中所给的角和将要求的角的差异的观察，以此作为解题的突破口。这一解题技巧中使用得比较多的公式有二倍角、和差角、半角等。其中二倍角公式既可以用在将2a作为a的2倍、4a作为2a的2倍、3a作为的2倍等情况中。
（二）弦切相互转化
弦切相互转化也是解答三角恒等变换的一种常用技巧。具体来说，就是，将原本不同的三角函数根据实际情况转化为一种函数进行解答，实际解题过程中，通常都是化切为弦。在运用这一技巧时，通常会遇到分式，因此高中生需要注意对于约分方法的掌握。同时在解答三角恒等变换中，由于题目中三角式的次数有所差别，高中生还要注意对幂的升降技巧的掌握[1]。
（三）与“式子结构”相关的转换
三角恒等变换通常是以式子的方式表现出来，因此高中生在解答三角恒等变换的相关问题时，要注意观察题目中所给出的式子结构，发现其中差异、变化与联系，然后依据实际所需进行变换，最终达到“化异为同”的效果。总的来说，有以常数代替三角函数、整体代换、构造特殊结构等几种变换。
二、三角恒等变换中的数学思想
（一）函数与方程的思想
函数与方程的思想其实是函数的思想和方程的思想的综合体。其中前者，是指在解题过程中对相关问题进行分析、转化、解决时的立足点函数的概念和性质。具体来说就是用联系及变化的观点提出问题或者明确数学对象，然后再对问题或对象进行抽象，将其中的数量特征总结出来，最后建立函数关系进行解答。而方程的思想则主要是指在求解相关量时，通过列方程、方程组的方式进行解答。这二者之间看似相差万里，其实内里有着较为紧密的联系。函数的解式其实就是方程，而方程中的变量所存在的对应关系其实就是一种函数。这种思想除了可以用来解答三角恒等变换相关问题，也可以用于对于不等式、数列、几何等问题的解答中[2]。
（二）数形结合的思想
高中生在进行三角恒等变换时，应用三角函数的图象，可以将原本抽象的问题直观化，可以大大提高解题效率。所谓数形结合思想其实就是指通过数和形之间的对应关系和相互转化的方式来解决问题的思想方法。三角函数其实是对现实世界的数量关系的抽象，其所对应的图象就是三角函数的空间形式，二者互相依存，缺一不可。在解决三角恒等变换相关问题时，高中生可以将题中所给三角函数的图象画出来，然后通过形象的几何思维方法，将三角函数进行变换。
（三）转化与化归的思想
转化与化归的思想则是指在采用某种手段将要解决的问题进行变换、转化，然后进行解答。其实质是揭示联系，实现转化，在数学问题的解决中有着极为关键的应用。其主要在三角恒等变换中进行转化与化歸的方式有五，一是化未知为已知，二是化难为易，三是化繁为简，四是化大为小，五是化异为同。由上一大点可知，最后一种转化与化归的方式——化异为同在三角恒等变换中有着比较广泛的应用，因此，高中生应当重点掌握这种思想方法。[1]
（四）分类讨论思想
分类讨论思想是高中数学中重要而又基本的数学思想之一。其定义是：在解答题目时，根据题目的要求和特点将要解决的问题分成几类，然后再将其转化成几个小问题逐步解决的数学思想。在三角恒等变换相关问题中，其通常应用在选取三角函数所在象限符号、三角函数的最值问题以及三角函数和二次函数的综合问题等问题的解决中。
三、结束语
三角恒等变换是高中数学学习中比较重要的知识点，但是由于其比较灵活，难以捉摸，高中生在解答相关题目时，往往会不知从何下手。因此高中生应当掌握一些具体的解题技巧和相关的数学思想。其中前者为器，后者为道，是三角恒等变换的灵魂，掌握了数学思想才能灵活运用相关知识和解题技巧进行解答。因此高中生在学习三角恒等变换相关知识时，不仅要学习相关解题技巧，更要看中对于相关数学思想的培养和训练。这不仅有利于高中生对于三角恒等变换的学习和相关问题的解答，也对高中生的长远发展有着比较大的帮助。
（作者单位：湖南省长沙市第一中学）
参考文献
[1]刘彧彤.三角函数问题中的数学思想[J].亚太教育，2016，（33）：77-77.
[2]赵飞.浅谈三角函数变换技巧[J].高中数理化，2016，（2）：13-13.