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一、构造平行四边形
例1如图1，在△ABC中，AB = AC，AE = CF，BC = 2，
求证：EF≥1.
分析：欲证EF≥1，只需证2EF≥BC，联想三角形两边之和大于第三边的定理，可通过构造平行四边形，将BC向上平移.
证明：过点E作EGBC，连CG，FG，则四边形BCGE是平行四边形.
∴CG = BE = AF，CG∥AB.
∴∠GCF =∠A，又AE = FC.
∴△AEF≌△CFG.
∴FG = EF.
在△EFG中，EF + FG≥EG.
∴EF≥1（等号当且仅当E、F为中点时成立）
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”
例1如图1，在△ABC中，AB = AC，AE = CF，BC = 2，
求证：EF≥1.
分析：欲证EF≥1，只需证2EF≥BC，联想三角形两边之和大于第三边的定理，可通过构造平行四边形，将BC向上平移.
证明：过点E作EGBC，连CG，FG，则四边形BCGE是平行四边形.
∴CG = BE = AF，CG∥AB.
∴∠GCF =∠A，又AE = FC.
∴△AEF≌△CFG.
∴FG = EF.
在△EFG中，EF + FG≥EG.
∴EF≥1（等号当且仅当E、F为中点时成立）
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”