河南鹿邑县老君台中学张玉洪数学思想是数学的灵魂，是数学中的精髓，是数学知识的重要组成部分，是
　　联系数学中各类知识的纽带。同学们在掌握基础的同时，还应注意数学思想的提炼和总结，一次函数中包
　　含着丰富的数学思想方法，如数形结合思想、转化思想、分类讨论思想等．
　　现举例分析．
　　一、数形结合思想
　　数形结合法是指将数与形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思想方法．数形结合法在解决与函数
　　有关的问题时，常能起到事半功倍的效果．
　　图1例1已知一次函数y＝kx b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（3，0），则关于x的不等式k（
　　x－2）－b＜0的解集为（）。
　　A．x＜－1
　　B．x＞－1
　　C．x＞1
　　D．x＜1
　　解析：因为图象过第一、二、四象限，所以k＜0；又点（3，0）在y＝kx b上，所以0＝3k b，所以b＝－
　　3k．
　　一次函y＝k（x－2）－b＝kx－2k－b＝kx－2k 3k＝kx k＝k（x 1）．其图象如图1．
　　要求k（x－2）－b＞0的解集，实际上是求“当x为何值时，一次函y＝k（x－2）－b即y＝k（x 1）的图象
　　在x轴的下方”，观察图象可知，不等式k（x 1）＞0的解集为x＞－1．
　　即不等式k（x－2）－b＜0的解集为x＞－1．答案为B．
　　点评：本题借助草图，利用数形结合思想使问题轻松获解．
　　二、分类讨论思想
　　分类讨论法是在对数学对象进行分类的过程中寻求答案的一种思想方法．分类讨论法既是一种重要的数学
　　思想，又是一种重要的教学方法．分类的关键是根据分类的目的，找出分类的对象，分类既不能重复，也
　　不能遗漏，最后要全面总结．
　　三、函数思想
　　函数方法就是应用运动、变化的观点来分析问题中的数量关系，将这些数量关系抽象升华为函数的模型，
　　进而利用函数的性质解决有关问题的方法，函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方
　　法可以解决许多数学问题． 函数思想是指用运动变化的观点来研究两个变量之间的相互对应关系，灵活
　　运用函数思想会给解决问题代来许多方便．
　　例2东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．该商场为了促销制定了两种优惠
　　方案供顾客选择．
　　甲：买一支毛笔赠送一本书法练习本．
　　乙：按购买金额打九折付款．
　　某校欲为校书法兴趣组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x≥10）本．如何选择方案购买呢？
　　解析：本题具有一定的开放性．根据题目提供的条件，可确定出两种优惠方案，实际所花费金额y元与书
　　法练习本x之间的关系式，结合函数的关系式，自变量的取值范围，利用函数图象，可直观予以解决．
　　分别根据题意写出甲、乙两种方案的实际金额y元与书法练习本x本之间的关系式：
　　y甲=（x-10）×5 25×10=5x 200。
　　y乙=（10×25 5x）×0。9=4。5x 225。
　　在同一直角坐标系中画出两个函数的图象：
　　解方程组y=5x 200,
　　y=4。5x 250。得x=50,
　　y=450。
　　图2所以两直线交于点（50，450）．
　　由图象很容易看到：
　　当10　　当x=50时,y甲=y乙；
　　当x>50时,y甲>y乙．
　　建议：如果购买书法练习本少于50本时选择方案甲；如果购买书法练习本等于50本时选择哪种方案无区别
　　；如果购买书法练习本多于50本时则要选择方案乙．
　　点评：利用图象来分析问题、解决问题形象直观，在同一坐标系内，两图象的交点表示对同一x值，两函
　　数值相等;图象在上面的函数值大，下面的函数值小．认识这些有助于解决两函数图象有交点的问题．
　　四、数学建模思想
　　所谓建模思想就是根据题意，将实际问题抽象成数学问题，建立数学模型，再通过对数学模型的探索达到
　　解决问题的目的．