摘 要：针对相互竞争的三种群模型，分别用Hurwitz定理与李雅普诺夫泛函的方法研究了正奇点的渐进稳定性以及周期解的存在性，并利用Matlab软件进行数值模拟。
　　关键词：三种群模型；奇点；周期解
　　Abstract：Based on a model of three competed population， the asymptotic stability of singularity and the existence of periodic solutions have been researched by using the Hurwitz theorem and method of lyapunov functional. Some numerical simulations have been given by Matlab software.
　　Keywords：Three population model； Singularity； Periodic solution
　　1 前言
　　生物种群的开发与利用问题是当今生态学与经济学研究的热点之一。国内外学者对其进行了深入的研究。文献[1]中，用比较定理和极限理论研究了具有Holling II类功能反应的三种群捕食者--食饵系统，找到了系统持久的条件，以及任意正解是全局渐进稳定的适当条件。文献[2]中，应用分歧和摄动理论讨论了带有反应扩散项的三种群捕食链系统的正定太解的存在性与稳定性，并且所得结论与原系统的生态学意义相符[3，4]。捕食者—食饵相互作用关系是自然界中普遍存在的物种间相互作用的基本关系之一，也是生态学界和生物数学界研究的一个主要课题。
　　5 结论
　　我们可以发现，对于生物数学模型，尤其是捕食—食饵模型的研究越来越成熟，它的发展始终遵循着这样一个规律：理论的模型趋向于现实的模型。本文找出了周期解存在的特殊条件，还有待继续研究。
　　参考文献：
　　[1]苟清明.三种群捕食者食饵系统的持久性和全局渐进稳定性[J]. 西南师范大学学报（自然科学版），2002，27（4）：476-480.
　　[2]刘少平. 三种群捕食系统的正定常稳定解[J]. 华中科技大学学报，1997，25（7）：106-109.
　　[3]陆志奇，李海银. 基于比率的三种群捕食系统的持久性与全局渐近稳定性[J]. 河南师范大学学报（自然科学版），2003，31（4）：7-12.
　　[4]彭奇林. 三种群捕食-被捕食循环系统的一致持久性[J]. 襄樊学院学报，2001，22（5）：10-13.
　　[5]沈林，周红玲，赵中. 一类带有扩散的捕食模型的非常数正解[J]. 信阳师范学院学报（自然科学版），2015，28（1）：8-12.
　　[6]项景华. 两类三种群捕食者—食饵生态系统的研究[D].福州大学，2006.