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【摘要】我们常常面临这样的课堂尴尬由于对数学理解的本质缺乏认识，导致教学互动浮于表面，在非本质内容处徘徊游弋。为摆脱这一尴尬，需要教师关注所教主题的“本原性”，即关注学科的本质。本文结合教学案例，对部分教学内容进行研究，以期追溯数学之本原，进而引发教师们对数学本原性的思考。
【关键词】数学本原性;数学本质
数学教学是关于数学活动的教学，数学活动本质上是围绕问题展开的一种思维活动。对教师而言，关注所教主题的“本原性”，实际就是关注学科的本质，意指在数学教学中把某个教学主题中最为原始的、朴素的、本质的观念、思想和方法作为思考的第一要义。然而，我们常常面临的课堂尴尬是——对数学理解的本质缺乏认识，导致教学互动浮于表面，在非本质内容处徘徊游弋。因为抓不住本原性问题，就会缺少相应的支撑学生数学理解的教学方法，只是让学生被动地接受教师授予的东西，或是过度地强调技能技巧的训练。最终学生获得的知识犹如“无根之水”，不具备迁移力、再生力，在面临复杂或者陌生情境之时，他们也将失去分析、判断和解决问题的能力。
以下，笔者通过观察名师的课例以及结合自己的课堂进行反思，对部分课堂教学内容进行研究，以期追溯数学之本原。更希望由此可以起到抛砖引玉的作用，引发大家对数学本原性的思考。
一、追溯知识产生的本初
案例1：笔者聆听过一节题为“分数的诞生”的名师课堂。执教老师的设计源于，学生对于作为量与作为分率的分数认识的混淆不清，成为小学阶段学生长期且普遍存在的现象。
究其根本是一线老师普遍对数（包括整数、分数）用来表示数量、表示关系的认识，笼统而粗浅。
执教老师先从复习整数的意义入手，整数可以表示数量，亦可表示关系。如：3，可以表示3个学生，亦可表示3倍。接下来由“上帝创造了整数，其他的活都是人干的”这一数学名言，引导学生去想象古人如何创造出分数（学生在三年级有了初步认识分数的知识基础）。如：
一袋大米平均分给2个人，每人分得这袋大米的，即袋;
一根木头平均分成4截，3截是这根木头的，即根;
一斤桃子分给2个人，每人分得这些桃子的，即斤等。
从而追溯到分数产生的本原，不够“1”，将“1”进行均分。自然数是“数”出来的——“1”的累积;分数是“比”出来的，表示关系是基础，先有关系，再有量。
执教老师试图回归分数的起源，去为学生也为在场老师厘清分数表示关系、表示量的区别和联系，从而形成对作为量的分数与作为分率的分数的深刻认识。
二、触及知识意义的本质
案例2：《轴对称》一节课具有一定的代表意义，属于那种每个学生接受起来都非常简单，甚至有可能就是不讲学生也能正确完成部分的问题，但具体到要研究为什么，或者操作时（即画出轴对称图形的另一半）往往容易出现各式各样的错误。图形的对称，从点对称开始，到线的对称，最后构成图形的对称。而学生直观看到的首先是图形的对称，再到线的对称，至于点的对称是最难发现的，因为“点”常常是不容易看到的，需要通过思维去想象。
当遇到要补全轴对称图形的另一半时，图形的对称已不完整，只能借助线段的对称或点的对称去循迹。学生此时往往喜欢“跟着感觉走”，“先入为主”地去循线段对称之迹，直到遇阻，才想到循点对称之迹。
所以，我们的方法总结为：一“找”关键点（线段的端点）;二“定”对稱点;三“连”依次连结各点;四“看”是否成完整的轴对称图形。并非一定要从找“点的对称”入手，只是“点的对称”是本原性问题。继续深入，“点的对称”就应该回归到对称点与对称轴之间的联系——“对称点到对称轴距离相等”这一本质特点。这些不能仅仅出现在教师总结性的语言，或者黑板上的板书，更需要通过不同形式的活动内化到学生头脑中，需要通过不同层次的活动，帮助学生逐层体验，逐步抽象。
案例3：“角的认识”教学
角的定义——从一点引出两条射线所组成的图形。定义中包含三个关键词：其一，“一点”，即角的顶点，它是角产生的源头，它决定着角的位置;其二，“引出”，它具有方向的随机性，决定了角的开口有方向的差别以及大小的差别。角的开口方向我们定义为角的方向（开口向上、下、左、右的角等）。角的开口大小我们定义为角的大小。角的大小与边的长短无关，只与两边张开的角度有关，为何？也即关键词其三，“两条射线”，即角的两条边是两条射线，固无长短之分。既然边无所谓长短，那角的大小也无须看边的长短。所以二年级上册在“角的初步认识”中，学生在判断角的大小时常常会受到两条边的长度的干扰，究其原因，在于学生在四年级上册“角的度量”中才认识直线、射线、线段以及角的定义。
知识只有从定义即本原出发，才能互相支撑，融会贯通，若拆分理解，犹如瞎子摸象，不得要领。
三、归属知识结构的本位
案例4：“分数加减法”教学
整数、小数的加减法，遵循同一法则——相同计数单位相加减。所以第一学段整数加减法竖式要求末位对齐，第二学段小数加减法竖式要求小数点对齐。其要求是保持了一致性的，都是为了数位对齐，以实现相同计数单位相加减。
分数加减法，计算法则“同分母分数相加减，分母不变，分子相加减”“异分母分数相加减，先通分，再加减”，似乎与整数、小数加减法截然不同。其实不然，其本质上仍然遵循同一法则——相同计数单位（即分数单位）相加减，如果分数单位不同（即分母不同），需要转化成相同的分数单位（即通分）才能算。
分数与整数、小数，看似不同的加减计算法则，其本原是相同的，保持了加法运算的兼容性。
四、体验知识价值的本真
案例5：“多边形的面积”复习
在学生学习了三角形、梯形面积计算公式的推导之后，结合单元练习题，笔者安排了以下教学片断：
1.先让学生回忆三角形、梯形面积计算公式是怎样来的（见图1）
三角形面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2
梯形面积=平行四边形面积÷2=（上底 下底）×高÷2
2.（出示图2）这堆钢管有多少根？
借鉴上面的方法（见图3）
得出：（4 7）×4÷2=22（根）
可以总结出计算公式：（最上层的根数 最下层的根数）×层数÷2，跟梯形面积计算公式很相似。
3.（出示计算题1）
同样可以借鉴上面的方法
得出：（1 6）×6÷2=21。
（出示计算题2）
用同样的方法进行处理
得出：（1 100）×100÷2=5050，跟梯形面积计算公式也很相似。
同一种方法，从几何贯穿到代数，有着“异曲同工”之妙。数学方法乃数学之本原，它有着极强的生命力，像树根一样深深扎进数学里，蔓延到数学的各个领域。只要我们将它拔起，抖落附着在上面的泥土，它会脉络清晰的呈现在我们面前。
课堂上追寻数学之本原，意味着要超越对数学技巧性的过度追求、深入到情境性问题的数学核心，用反映数学本质的一系列问题来驱动课堂教与学的活动，让学生获得关于数学的本质认识。这样，才能使得学生的思维犹如开源之水，散发着生命的气息，具有源源不断的发展潜能和创造力。
参考文献：
[1]包静娟.用本原性问题驱动数学理解[J].小学数学教与学，2019（2）.
[2]杨英.让数学教育洋溢着文化的气息[J].中山教育研究，2012（1）.
【关键词】数学本原性;数学本质
数学教学是关于数学活动的教学，数学活动本质上是围绕问题展开的一种思维活动。对教师而言，关注所教主题的“本原性”，实际就是关注学科的本质，意指在数学教学中把某个教学主题中最为原始的、朴素的、本质的观念、思想和方法作为思考的第一要义。然而，我们常常面临的课堂尴尬是——对数学理解的本质缺乏认识，导致教学互动浮于表面，在非本质内容处徘徊游弋。因为抓不住本原性问题，就会缺少相应的支撑学生数学理解的教学方法，只是让学生被动地接受教师授予的东西，或是过度地强调技能技巧的训练。最终学生获得的知识犹如“无根之水”，不具备迁移力、再生力，在面临复杂或者陌生情境之时，他们也将失去分析、判断和解决问题的能力。
以下，笔者通过观察名师的课例以及结合自己的课堂进行反思，对部分课堂教学内容进行研究，以期追溯数学之本原。更希望由此可以起到抛砖引玉的作用，引发大家对数学本原性的思考。
一、追溯知识产生的本初
案例1：笔者聆听过一节题为“分数的诞生”的名师课堂。执教老师的设计源于，学生对于作为量与作为分率的分数认识的混淆不清，成为小学阶段学生长期且普遍存在的现象。
究其根本是一线老师普遍对数（包括整数、分数）用来表示数量、表示关系的认识，笼统而粗浅。
执教老师先从复习整数的意义入手，整数可以表示数量，亦可表示关系。如：3，可以表示3个学生，亦可表示3倍。接下来由“上帝创造了整数，其他的活都是人干的”这一数学名言，引导学生去想象古人如何创造出分数（学生在三年级有了初步认识分数的知识基础）。如：
一袋大米平均分给2个人，每人分得这袋大米的，即袋;
一根木头平均分成4截，3截是这根木头的，即根;
一斤桃子分给2个人，每人分得这些桃子的，即斤等。
从而追溯到分数产生的本原，不够“1”，将“1”进行均分。自然数是“数”出来的——“1”的累积;分数是“比”出来的，表示关系是基础，先有关系，再有量。
执教老师试图回归分数的起源，去为学生也为在场老师厘清分数表示关系、表示量的区别和联系，从而形成对作为量的分数与作为分率的分数的深刻认识。
二、触及知识意义的本质
案例2：《轴对称》一节课具有一定的代表意义，属于那种每个学生接受起来都非常简单，甚至有可能就是不讲学生也能正确完成部分的问题，但具体到要研究为什么，或者操作时（即画出轴对称图形的另一半）往往容易出现各式各样的错误。图形的对称，从点对称开始，到线的对称，最后构成图形的对称。而学生直观看到的首先是图形的对称，再到线的对称，至于点的对称是最难发现的，因为“点”常常是不容易看到的，需要通过思维去想象。
当遇到要补全轴对称图形的另一半时，图形的对称已不完整，只能借助线段的对称或点的对称去循迹。学生此时往往喜欢“跟着感觉走”，“先入为主”地去循线段对称之迹，直到遇阻，才想到循点对称之迹。
所以，我们的方法总结为：一“找”关键点（线段的端点）;二“定”对稱点;三“连”依次连结各点;四“看”是否成完整的轴对称图形。并非一定要从找“点的对称”入手，只是“点的对称”是本原性问题。继续深入，“点的对称”就应该回归到对称点与对称轴之间的联系——“对称点到对称轴距离相等”这一本质特点。这些不能仅仅出现在教师总结性的语言，或者黑板上的板书，更需要通过不同形式的活动内化到学生头脑中，需要通过不同层次的活动，帮助学生逐层体验，逐步抽象。
案例3：“角的认识”教学
角的定义——从一点引出两条射线所组成的图形。定义中包含三个关键词：其一，“一点”，即角的顶点，它是角产生的源头，它决定着角的位置;其二，“引出”，它具有方向的随机性，决定了角的开口有方向的差别以及大小的差别。角的开口方向我们定义为角的方向（开口向上、下、左、右的角等）。角的开口大小我们定义为角的大小。角的大小与边的长短无关，只与两边张开的角度有关，为何？也即关键词其三，“两条射线”，即角的两条边是两条射线，固无长短之分。既然边无所谓长短，那角的大小也无须看边的长短。所以二年级上册在“角的初步认识”中，学生在判断角的大小时常常会受到两条边的长度的干扰，究其原因，在于学生在四年级上册“角的度量”中才认识直线、射线、线段以及角的定义。
知识只有从定义即本原出发，才能互相支撑，融会贯通，若拆分理解，犹如瞎子摸象，不得要领。
三、归属知识结构的本位
案例4：“分数加减法”教学
整数、小数的加减法，遵循同一法则——相同计数单位相加减。所以第一学段整数加减法竖式要求末位对齐，第二学段小数加减法竖式要求小数点对齐。其要求是保持了一致性的，都是为了数位对齐，以实现相同计数单位相加减。
分数加减法，计算法则“同分母分数相加减，分母不变，分子相加减”“异分母分数相加减，先通分，再加减”，似乎与整数、小数加减法截然不同。其实不然，其本质上仍然遵循同一法则——相同计数单位（即分数单位）相加减，如果分数单位不同（即分母不同），需要转化成相同的分数单位（即通分）才能算。
分数与整数、小数，看似不同的加减计算法则，其本原是相同的，保持了加法运算的兼容性。
四、体验知识价值的本真
案例5：“多边形的面积”复习
在学生学习了三角形、梯形面积计算公式的推导之后，结合单元练习题，笔者安排了以下教学片断：
1.先让学生回忆三角形、梯形面积计算公式是怎样来的（见图1）
三角形面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2
梯形面积=平行四边形面积÷2=（上底 下底）×高÷2
2.（出示图2）这堆钢管有多少根？
借鉴上面的方法（见图3）
得出：（4 7）×4÷2=22（根）
可以总结出计算公式：（最上层的根数 最下层的根数）×层数÷2，跟梯形面积计算公式很相似。
3.（出示计算题1）
同样可以借鉴上面的方法
得出：（1 6）×6÷2=21。
（出示计算题2）
用同样的方法进行处理
得出：（1 100）×100÷2=5050，跟梯形面积计算公式也很相似。
同一种方法，从几何贯穿到代数，有着“异曲同工”之妙。数学方法乃数学之本原，它有着极强的生命力，像树根一样深深扎进数学里，蔓延到数学的各个领域。只要我们将它拔起，抖落附着在上面的泥土，它会脉络清晰的呈现在我们面前。
课堂上追寻数学之本原，意味着要超越对数学技巧性的过度追求、深入到情境性问题的数学核心，用反映数学本质的一系列问题来驱动课堂教与学的活动，让学生获得关于数学的本质认识。这样，才能使得学生的思维犹如开源之水，散发着生命的气息，具有源源不断的发展潜能和创造力。
参考文献：
[1]包静娟.用本原性问题驱动数学理解[J].小学数学教与学，2019（2）.
[2]杨英.让数学教育洋溢着文化的气息[J].中山教育研究，2012（1）.