编者按：
　　深度学习是人类学习的本来状态。但是，当教学简化为记住知识以用于考试时，知识学习就成为与生活相脱离的空转活动，思考力与价值观也渐渐从我们的课堂中抽离出去。种子课，是找回深度学习样式的有效路径。种子课没有套路，没有程序，但有生动的课例。老师们可以在课例的讨论中渐渐掌握种子课的精髓，并将其自如地实现于自己的教学实践中。
　　我们有幸邀请到长期从事教学论研究的北京师范大学郭华教授和小学教学一线资深数学老师俞正强校长，结合小学数学的几个典型课例，就种子课如何实现深度学习展开系列笔谈。希望这组“深谈”，能够给关注小学数学学习的老师带来启发，或带来更多的讨论。
　　运算律，即简便运算的学习，是小学数学计算学习中的重要内容。简便计算，是让计算简单方便的窍门。照理说，小学生应该很喜欢才对。可事实上并非如此，许多学生其实挺害怕简便计算的，除非题目中要求能简便的必须简便，否则，许多学生宁愿不用简便计算，舍简求繁。对此，许多一线的小学教师都有深刻的体会，这也是一线教师感到困惑的地方。认识以及破解这个问题，其根在于我们的教学，今做一简单分析。
　　一、举例：“加法交换律”通常是这样教的
　　不同的教材虽然有些差别，但加法交换律的教学过程基本是一致的，大致分为以下几个环节。
　　环节一：發现交换位置和不变
　　1.观察：7 8=15
　　2.观察：8 7=15
　　3.发现：7 8=8 7
　　结论：
　　两个加数交换位置，和不变。
　　环节二：概括a b=b a
　　1.举例：5 6=6 5
　　2.举例：10 8=8 10
　　......
　　结论：
　　a b=b a
　　环节三：应用a b=b a
　　1.例题
　　2.练习
　　环节四：小结
　　整节课没什么困难，加法交换律的发现、概括、应用均可以在较短时间内完成。好像也没什么乐趣，因为对学生而言，得到7 8=8 7的结论是一件不需要观察、不需要思考的事情，是一件理所当然的事情，这还需要发现吗？
　　但学生是不会把这种意识深处的感受表达出来的。他们依然装作很有发现的样子，应付着我们的老师。因为这一“加法交换律的发现”有个根本的缺陷：学生不知道这个发现的意义是什么。发现过程的无聊带来后面应用规律的无聊。
　　为此，我们需要思考：加法交换律应该怎么教？
　　二、思考：“加法交换律”应该怎么教
　　计算中有算理、算法与算律。
　　1. 算理与算法
　　算理主要解决为什么可以得到这个计算结果的问题。算法是对算理熟能生巧后的概括：怎么得到这个结果。
　　比如：
　　算理是1个加2个等于3个，写作。
　　算法是分母不变，分子相加。
　　所以简单地说，算理解决“对”的问题，算法解决“快”的问题。
　　2. 算法与算律
　　算法是怎么可以得到这个结果。算律是怎么可以比较快地得到这个结果。
　　算法与算律放在一起，算法解决“对”的问题，算律解决“快”的问题。
　　比如：15 98 75
　　算法解决怎么得到这个结果：连加，从左到右依次计算。
　　算律解决怎么比较快地得到这个结果：15和75可以凑整，先加15和75。
　　须知，算律是对算法的一次叛逆。
　　再如：98 15 75
　　算法同样是从左到右依次计算。
　　算律是后两个数相加，再与第一个数相加。
　　算律依然是对算法的一次叛逆。
　　学生是先学算法，再学算律的。对学生而言，算法是一种大如天的东西，是十分神圣的东西，是与书本和老师权威相连的，怎么可以随便变来变去呢？
　　因此，算律的学习，必须向着学生的这个心理痛点而行，这个痛点正是算律的意义所在。
　　三、实践：“加法交换律”应该这样教
　　环节一：复习
　　材料：计算12 25 76 41 15 17
　　1.学生自主完成
　　2.反馈讨论
　　结论：
　　连加：从左到右依次计算。
　　环节二：新授
　　材料：计算45 78 55 77 66 13
　　1.学生自主完成
　　2.反馈
　　3.讨论
　　 45 78 55 45 78 55
　　=123 55 =45 55 78
　　=178 =100 78
　　 =178
　　 77 66 13 77 66 13
　　=143 13 =77 13 66
　　=156 =90 66
　　 =156
　　讨论：书上说连加要从左到右依次计算，可以这样换位置吗？
　　结论：
　　连加是将三个数合并成一个数的运算，怎么合并最后结果都是合并，而且合并可以凑整，让计算又对又快。
　　环节三：练习
　　材料：计算72 64 28