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摘 要：数学学习的过程是个体数学认知结构的组织和再组织的过程。组织学生学习数学，必须考虑学生已有的知识和经验、认知发展水平、思维发展特点以及学生在教师的指导下可能达到的水平。教师精心设计行为操作活动，让学生在活动中经历，在经验中对接，在反思中发现。
关键词：课堂教学；经历；经验；发现；把向性
中图分类号：G427 文献标识码：A
文章编号：1992-7711（2013）23-080-1
【教学案例】
长方形和正方形面积计算
自主探究方案：
一、摆一摆，填一填，想一想。
1.用若干个1平方厘米的正方形摆3个不同的长方形，并填写下来。
2.想一想，你是怎么摆的？
3.联系摆长方形的过程，你有什么发现？
二、量一量，想一想。
1.先量出图的长和宽，想一想，这个长方形的面积是多少？
2.想办法求出图的面积。
三、读一读，想一想。
1.阅读课本第82和83页的内容。
2.比一比，将自己求长方形的面积的方法和书上的比一比，你有什么发现？
3.你认为这节课我们应该学会哪些内容？
【教学片断】
……
师：通过预习，你觉得这节课我们应该重点讨论哪些问题？
生1：长方形、正方形面积怎么算？
生2：公式是怎么来的？
教师：也就是长方形、正方形的面积计算公式的推导过程。这节课我们就重点讨论这两个问题。（展示自主探究方案中的表格）
学生活动并汇报。
生1：每排摆5个，长就是5，摆3排，宽就是3。一共用了15个正方形，面积就是15。
生2：用每排的个数乘排数就等于长乘宽，就是长方形的面积。
……
【教学反思】
数学学习的过程是个体数学认知结构的组织和再组织的过程。组织学生学习数学，必须考虑学生已有的知识和经验、认知发展水平、思维发展特点以及学生在教师的指导下可能达到的水平。从上面的教学案例可以看出，教师精心设计了行为操作活动，引导学生观察、思考，不断形成经验，不断发现规律。
1.在活动中经历。“数学教学是数学活动的教学”，“使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能。”这就是告诉我们，教师要根据教学内容、教学目标、教学要求设计组织好每一个活动，使学生对数学有所感悟和发现。学生的这种发现是对自身未知领域的“发现”，它需要充足的时间和空间。数学活动前置（课前预习）可以为学生的探究活动和重新建构赢得更为充足的时间和空间。案例中，教师通过行为操作活动——“用若干个1平方厘米的正方形摆3个不同的长方形”，引导学生经历长方形面积公式推导的操作过程，初步积累来自感官、知觉的直接经验，从而为“想一想，你是怎么摆的？”和“联系摆的过程，你有什么发现？”这些探究性问题的发现和解决奠定基础，为学生自主制定学习目标埋下“种子”。
2.在经验中“对接”。学生学习数学需要一个有意义的建构过程，这一过程以原有经验为基础，通常从操作活动开始，并且所建构的意义最终以经验的形态储存于大脑中。课前学生用小正方形摆长方形即操作感知阶段，学生在摆的过程中感知到很多的信息，在头脑中形成一定的表象。课堂上，学生通过课前的操作、观察和思考，确定了本课的中心问题，在讨论交流的过程中，借助操作形成的表象，提出了“长乘宽刚好等于长方形的面积”这一猜想。然后借助图象直观：求小正方形铺满的长方形面积——未铺满的长方形的面积，最后不借助任何直观材料，脱离行为操作求长方形的面积，认识不断的丰富，真实地经历了逐步抽象的过程，得出长方形的长与每排小正方形个数的关系，长方形的宽与排数的关系。最后抽象概括出长方形的面积计算公式，学生由用实物摆满，到用实物摆一排和一列，再到在头脑中摆，尽管数量在不断的变大，但知识内在的一致性却在此过程中得到进一步的凸显，符合学生的认知规律。
3.在反思中发现。数学活动经验的积累是一个循序渐进的过程。学生在数学活动中的自我反思，对于提升和丰富数学活动经验是十分必要的。案例中，教师多次引导学生反思，比如：“你是怎么摆的？”这一问题，旨在引导学生回顾用小正方形摆长方形的过程，便于学生发现操作中的共同点（每排摆了几个，长就是几；摆了几排，宽就是几），积累操作活动经验。而“第二个长方形的长与宽分别是几厘米，面积呢？请同学们动手做一做，完成后和同桌说一说你是怎么知道的。”其目的是引导学生进一步反思具体的操作方法，更理性地认识求长方形的面积计算方法。整个教学过程就是不断地引导学生检查自己的思维活动，反思自己是怎样发现问题、解决问题的，运用了哪些基本的思考方法，有什么好的经验，从中回味思路、自我领悟，沟通知识间的联系，将低层次的操作活动经验上升为探究的经验，进而内化为数学思维的经验。这种方法既能引导学生自我建构知识，促进在头脑中进行操作、判断，并且整个过程逐渐趋于有序，利于发现解决问题的方法，形成解决问题的模式。
[参考文献]
[1]郭根福，陆丽萍，姜家凤.小学数学新课程教学法.东北师范大学出版社，2006.
[2]王林等编著.小学数学课程标准研究与实践.江苏教育出版社，2011.
关键词：课堂教学；经历；经验；发现；把向性
中图分类号：G427 文献标识码：A
文章编号：1992-7711（2013）23-080-1
【教学案例】
长方形和正方形面积计算
自主探究方案：
一、摆一摆，填一填，想一想。
1.用若干个1平方厘米的正方形摆3个不同的长方形，并填写下来。
2.想一想，你是怎么摆的？
3.联系摆长方形的过程，你有什么发现？
二、量一量，想一想。
1.先量出图的长和宽，想一想，这个长方形的面积是多少？
2.想办法求出图的面积。
三、读一读，想一想。
1.阅读课本第82和83页的内容。
2.比一比，将自己求长方形的面积的方法和书上的比一比，你有什么发现？
3.你认为这节课我们应该学会哪些内容？
【教学片断】
……
师：通过预习，你觉得这节课我们应该重点讨论哪些问题？
生1：长方形、正方形面积怎么算？
生2：公式是怎么来的？
教师：也就是长方形、正方形的面积计算公式的推导过程。这节课我们就重点讨论这两个问题。（展示自主探究方案中的表格）
学生活动并汇报。
生1：每排摆5个，长就是5，摆3排，宽就是3。一共用了15个正方形，面积就是15。
生2：用每排的个数乘排数就等于长乘宽，就是长方形的面积。
……
【教学反思】
数学学习的过程是个体数学认知结构的组织和再组织的过程。组织学生学习数学，必须考虑学生已有的知识和经验、认知发展水平、思维发展特点以及学生在教师的指导下可能达到的水平。从上面的教学案例可以看出，教师精心设计了行为操作活动，引导学生观察、思考，不断形成经验，不断发现规律。
1.在活动中经历。“数学教学是数学活动的教学”，“使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能。”这就是告诉我们，教师要根据教学内容、教学目标、教学要求设计组织好每一个活动，使学生对数学有所感悟和发现。学生的这种发现是对自身未知领域的“发现”，它需要充足的时间和空间。数学活动前置（课前预习）可以为学生的探究活动和重新建构赢得更为充足的时间和空间。案例中，教师通过行为操作活动——“用若干个1平方厘米的正方形摆3个不同的长方形”，引导学生经历长方形面积公式推导的操作过程，初步积累来自感官、知觉的直接经验，从而为“想一想，你是怎么摆的？”和“联系摆的过程，你有什么发现？”这些探究性问题的发现和解决奠定基础，为学生自主制定学习目标埋下“种子”。
2.在经验中“对接”。学生学习数学需要一个有意义的建构过程，这一过程以原有经验为基础，通常从操作活动开始，并且所建构的意义最终以经验的形态储存于大脑中。课前学生用小正方形摆长方形即操作感知阶段，学生在摆的过程中感知到很多的信息，在头脑中形成一定的表象。课堂上，学生通过课前的操作、观察和思考，确定了本课的中心问题，在讨论交流的过程中，借助操作形成的表象，提出了“长乘宽刚好等于长方形的面积”这一猜想。然后借助图象直观：求小正方形铺满的长方形面积——未铺满的长方形的面积，最后不借助任何直观材料，脱离行为操作求长方形的面积，认识不断的丰富，真实地经历了逐步抽象的过程，得出长方形的长与每排小正方形个数的关系，长方形的宽与排数的关系。最后抽象概括出长方形的面积计算公式，学生由用实物摆满，到用实物摆一排和一列，再到在头脑中摆，尽管数量在不断的变大，但知识内在的一致性却在此过程中得到进一步的凸显，符合学生的认知规律。
3.在反思中发现。数学活动经验的积累是一个循序渐进的过程。学生在数学活动中的自我反思，对于提升和丰富数学活动经验是十分必要的。案例中，教师多次引导学生反思，比如：“你是怎么摆的？”这一问题，旨在引导学生回顾用小正方形摆长方形的过程，便于学生发现操作中的共同点（每排摆了几个，长就是几；摆了几排，宽就是几），积累操作活动经验。而“第二个长方形的长与宽分别是几厘米，面积呢？请同学们动手做一做，完成后和同桌说一说你是怎么知道的。”其目的是引导学生进一步反思具体的操作方法，更理性地认识求长方形的面积计算方法。整个教学过程就是不断地引导学生检查自己的思维活动，反思自己是怎样发现问题、解决问题的，运用了哪些基本的思考方法，有什么好的经验，从中回味思路、自我领悟，沟通知识间的联系，将低层次的操作活动经验上升为探究的经验，进而内化为数学思维的经验。这种方法既能引导学生自我建构知识，促进在头脑中进行操作、判断，并且整个过程逐渐趋于有序，利于发现解决问题的方法，形成解决问题的模式。
[参考文献]
[1]郭根福，陆丽萍，姜家凤.小学数学新课程教学法.东北师范大学出版社，2006.
[2]王林等编著.小学数学课程标准研究与实践.江苏教育出版社，2011.