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Flash是基于平面的矢量图形动画，其动画是以平面图形的形式来表现的。从函数图像的数学描述角度上讲，凡是具有y=f(x)形式的函数，像数学上的正弦、余弦、双曲线、椭圆、指数等函数的图像，在Flash课件中都可以有效地演示出来。在Flash课件中有多种方法可以完成数图的绘制，本文重点就在平面直角坐标系下，用duplicate Movie Clip()命令对函数图像进行处理的方法与技巧做出分析说明。
传统课堂教学过程中函数图像的生成
单纯从基于传统的课堂教学过程中数学函数图像的生成过程来看，对于给定的y=f(x)的函数图像，一般是建立平面直角坐标系，标出其坐标原点及Ｘ轴和Ｙ轴上相应的点和单位，根据函数形式来确立一些关键的对应的坐标点，再将各个点连接起来，最终形成完整、连续的函数图像。在课堂教学，由于教师对所绘制的图像一般比较了解，所以对于一些简单的、基本的函数图像大都可以基于经验快速绘制；而对于比较复杂的函数图像，教师通过手绘快速完成几乎是不可能的。
计算机课件中函数图像的生成
从计算机课件的角度上讲，对于函数图像，只要能将函数图像在计算机屏幕中显示出来就可以了。在Flash课件中，可以通过多种方式来实现函数图像的绘制。
利用Flash的基本工具这种方法在Flash课件制作中非常简单。比如制作一个正弦函数图像，在图符１中利用直线工具绘制一个直角坐标系，并用文本工具添加上坐标原点及Ｘ轴和Ｙ轴上的坐标点，再在图符２中利用圆形工具绘制圆形并对圆的边界曲线经过调整、修改后，分别绘制出正弦曲线，将它们按数学关系放置在坐标系中。课件演示时看到的就是图像正弦函数。
定义画笔对象这种方法的特点是定义一个画笔对象，并进行相关语句的设置，这时鼠标就变成一枝画笔，通过拖动画笔，来完成各种函数图像的绘制。由于受鼠标可控性的影响，比如画一条弧线就很困难，这种方法只能简单来摹仿函数图像。这对高年级学生而言，因其已具备很高的抽象思维能力，应用起来还可以理解，而对低年级学生而言，应用起来就不好理解。
利用动画片断的复制来演示函数图像在Flash课件中，可以充分利用对动画片断的相关命令的应用，如duplicate Movie Clip()命令，将动画片断进行复制，同时结合着文本变量、循环语句的应用，将这些复制动画片断放置在以函数关系形成的计算机屏幕上，最终形成函数图像。
相比而言，利用第3种方法得到的函数图像快速、准确，应用面广，下文进行详细说明。
动画片断的duplicate Movie Clip()命令及输入文本变量在演示平面函数图像中的应用
以正弦函数为例来说明。对于y=Asin(ωx Φ0)，振幅、周期（或角频率）、初相发生变化时，都将会形成函数图像的变化。为了动态演示在任意情况下，也就是振幅、周期（或角频率）、初相为任意值时，显示函数的图像，在Flash中，可以借助对动画片断的控制命令duplicate Movie Clip()和动画片断的属性设置及输入文本变量的应用，来实现对函数图像的显示。为了实现函数图像的动态显示，具体的操作步骤为：
利用输入文本设定变量对于正弦函数而言，其中的周期、振幅、初相都可以作为变量来处理。在主场景中，分别制作3个输入文本，并为它们指定相应的变量名：角频率（frequency）、振幅(swing)、初相(phase)。这3个输入文本的作用是当课件运行时，通过键盘输入数值，输入的数值将会传递给角频率、振幅、初相3个变量。
绘制平面直角坐标系对于直角坐标系而言，仍然采用直线工具来绘制坐标系，并注意记录下坐标原点在计算机屏幕上的位置，如（20，120）。
制作动画片断制作一个只有一帧的动画片断，该动画片断利用圆形工具作一个长与宽各为１个像素的圆，其在计算机上显示为一个点。在主场景中将其调入，为其指定对象名如point，当动画片断实例被指定名称后，其就可以作为对象来使用，point对象就是用来显示一个点。
利用duplicate Movie Clip()命令复制point对象在主场景中做一个按钮，给按钮施加如下的角本：
on (press) {
x=Number(phase); // 得到初相值
y= Number(swing); //得到振幅值
z= Number(frequency); //得到角频率值，间接得到周期值。
i=１; //设定横坐标起
do {duplicateMovieClip("Point", "Point" i,360 i);
setProperty("Point " i,_x, 20 j); //设定横坐标
setProperty("Point " i, _y, 120 y*Math.sin(((z *i x)/180)*Math.PI)); //设定纵坐标
i=i 1;}while(i＜360);
每次只要输入3个变量值之后，通过点击主场景中的按钮，就可以即时生成新的不同周期、振幅、初相位的图像。
坐标原点的确立及循环变量的控制
坐标原点的确立对于计算机屏幕而言，左上角为（0，0），如当Flash影片设置大小为（800，600）时，其右下角为（800，600）。在建立直角坐标系时，原点的确立应充分考虑计算机屏幕坐标的影响。如上例中，（20，120）为函数图像的坐标原点，函数中其他所有的点都应以该点为参照原点。
循环变量的控制在上例中，当输入的角频率为1，函数的周期为2π，利用set Property("Point " i, _y, 120 y*Math.sin(((z *i x)/180)*Math.PI))语句确立动画片断在纵坐标轴上的位置，其i为360时，对应的角度为２π。所以循环变量终值选择为360，共确立360个对应的（X，Y）坐标点，并将复制的动画片断定位在这些点上，从而形成一个周期的正弦函数图像。如果i的初值为-360，则得到的是从-2π到2π的函数图像。
结束语
利用动画片断的复制命令及循环语句的控制来生成函数图像，要注意几个要点。
1）动画片断本身只是显示一个点的作用，在制作时应尽可能小，以长、宽各为１个像素的圆为宜。如果动画中的点做得比较大，动画片断就会相互覆盖，绘制的图像就会不连贯。
2）坐标原点的确立依问题而定。如以屏幕中心为坐标原点，则应以（400，300）来建立坐标轴（相对于800，600的屏幕）。
3）循环变量的初始值以函数本身来确定，即定义域的作用范围。这在不同的函数中是不同的，但从绘制图像的角度上讲，计算机屏幕的最大宽度为800时，其i值超过800后的图像将不再显示。
总之，y=f(x)类的数学函数图像可以通过上述介绍的方法来进行绘制。在set Property()命令中，根据具体函数来确定对应的纵坐标值，这样绘制的函数图像不仅效率高，而且准确，比较适宜于课堂教学。
（作者单位：河南周口师范学院教育科学系）
传统课堂教学过程中函数图像的生成
单纯从基于传统的课堂教学过程中数学函数图像的生成过程来看，对于给定的y=f(x)的函数图像，一般是建立平面直角坐标系，标出其坐标原点及Ｘ轴和Ｙ轴上相应的点和单位，根据函数形式来确立一些关键的对应的坐标点，再将各个点连接起来，最终形成完整、连续的函数图像。在课堂教学，由于教师对所绘制的图像一般比较了解，所以对于一些简单的、基本的函数图像大都可以基于经验快速绘制；而对于比较复杂的函数图像，教师通过手绘快速完成几乎是不可能的。
计算机课件中函数图像的生成
从计算机课件的角度上讲，对于函数图像，只要能将函数图像在计算机屏幕中显示出来就可以了。在Flash课件中，可以通过多种方式来实现函数图像的绘制。
利用Flash的基本工具这种方法在Flash课件制作中非常简单。比如制作一个正弦函数图像，在图符１中利用直线工具绘制一个直角坐标系，并用文本工具添加上坐标原点及Ｘ轴和Ｙ轴上的坐标点，再在图符２中利用圆形工具绘制圆形并对圆的边界曲线经过调整、修改后，分别绘制出正弦曲线，将它们按数学关系放置在坐标系中。课件演示时看到的就是图像正弦函数。
定义画笔对象这种方法的特点是定义一个画笔对象，并进行相关语句的设置，这时鼠标就变成一枝画笔，通过拖动画笔，来完成各种函数图像的绘制。由于受鼠标可控性的影响，比如画一条弧线就很困难，这种方法只能简单来摹仿函数图像。这对高年级学生而言，因其已具备很高的抽象思维能力，应用起来还可以理解，而对低年级学生而言，应用起来就不好理解。
利用动画片断的复制来演示函数图像在Flash课件中，可以充分利用对动画片断的相关命令的应用，如duplicate Movie Clip()命令，将动画片断进行复制，同时结合着文本变量、循环语句的应用，将这些复制动画片断放置在以函数关系形成的计算机屏幕上，最终形成函数图像。
相比而言，利用第3种方法得到的函数图像快速、准确，应用面广，下文进行详细说明。
动画片断的duplicate Movie Clip()命令及输入文本变量在演示平面函数图像中的应用
以正弦函数为例来说明。对于y=Asin(ωx Φ0)，振幅、周期（或角频率）、初相发生变化时，都将会形成函数图像的变化。为了动态演示在任意情况下，也就是振幅、周期（或角频率）、初相为任意值时，显示函数的图像，在Flash中，可以借助对动画片断的控制命令duplicate Movie Clip()和动画片断的属性设置及输入文本变量的应用，来实现对函数图像的显示。为了实现函数图像的动态显示，具体的操作步骤为：
利用输入文本设定变量对于正弦函数而言，其中的周期、振幅、初相都可以作为变量来处理。在主场景中，分别制作3个输入文本，并为它们指定相应的变量名：角频率（frequency）、振幅(swing)、初相(phase)。这3个输入文本的作用是当课件运行时，通过键盘输入数值，输入的数值将会传递给角频率、振幅、初相3个变量。
绘制平面直角坐标系对于直角坐标系而言，仍然采用直线工具来绘制坐标系，并注意记录下坐标原点在计算机屏幕上的位置，如（20，120）。
制作动画片断制作一个只有一帧的动画片断，该动画片断利用圆形工具作一个长与宽各为１个像素的圆，其在计算机上显示为一个点。在主场景中将其调入，为其指定对象名如point，当动画片断实例被指定名称后，其就可以作为对象来使用，point对象就是用来显示一个点。
利用duplicate Movie Clip()命令复制point对象在主场景中做一个按钮，给按钮施加如下的角本：
on (press) {
x=Number(phase); // 得到初相值
y= Number(swing); //得到振幅值
z= Number(frequency); //得到角频率值，间接得到周期值。
i=１; //设定横坐标起
do {duplicateMovieClip("Point", "Point" i,360 i);
setProperty("Point " i,_x, 20 j); //设定横坐标
setProperty("Point " i, _y, 120 y*Math.sin(((z *i x)/180)*Math.PI)); //设定纵坐标
i=i 1;}while(i＜360);
每次只要输入3个变量值之后，通过点击主场景中的按钮，就可以即时生成新的不同周期、振幅、初相位的图像。
坐标原点的确立及循环变量的控制
坐标原点的确立对于计算机屏幕而言，左上角为（0，0），如当Flash影片设置大小为（800，600）时，其右下角为（800，600）。在建立直角坐标系时，原点的确立应充分考虑计算机屏幕坐标的影响。如上例中，（20，120）为函数图像的坐标原点，函数中其他所有的点都应以该点为参照原点。
循环变量的控制在上例中，当输入的角频率为1，函数的周期为2π，利用set Property("Point " i, _y, 120 y*Math.sin(((z *i x)/180)*Math.PI))语句确立动画片断在纵坐标轴上的位置，其i为360时，对应的角度为２π。所以循环变量终值选择为360，共确立360个对应的（X，Y）坐标点，并将复制的动画片断定位在这些点上，从而形成一个周期的正弦函数图像。如果i的初值为-360，则得到的是从-2π到2π的函数图像。
结束语
利用动画片断的复制命令及循环语句的控制来生成函数图像，要注意几个要点。
1）动画片断本身只是显示一个点的作用，在制作时应尽可能小，以长、宽各为１个像素的圆为宜。如果动画中的点做得比较大，动画片断就会相互覆盖，绘制的图像就会不连贯。
2）坐标原点的确立依问题而定。如以屏幕中心为坐标原点，则应以（400，300）来建立坐标轴（相对于800，600的屏幕）。
3）循环变量的初始值以函数本身来确定，即定义域的作用范围。这在不同的函数中是不同的，但从绘制图像的角度上讲，计算机屏幕的最大宽度为800时，其i值超过800后的图像将不再显示。
总之，y=f(x)类的数学函数图像可以通过上述介绍的方法来进行绘制。在set Property()命令中，根据具体函数来确定对应的纵坐标值，这样绘制的函数图像不仅效率高，而且准确，比较适宜于课堂教学。
（作者单位：河南周口师范学院教育科学系）