考情分析
　　空间点、线、面位置关系是高中立体几何的重要组成部分，是每年高考的必考内容，一般为2～3个题，题型为选择题、填空题、解答题，多为中等题，约占总分的15%左右.从考查内容上看，平面的基本性质是立体几何中最基础的内容，它的应用贯穿立体几何的始终，但极少有直接考查这部分的试题，其难度为中档题.空间中的线线关系、线面关系、面面关系常以异面直线，空间中的平行关系，空间中的垂直关系为高考命题的热点内容，从试题层次上看，概念考查大都为选择题、填空题，多是考查空间位置关系的判定和性质的定理、推论，难度不大.而深层次的识图考查则往往融入解答题中，常以多面体为载体考查空间中的平行关系、垂直关系的证明以及利用平行和垂直关系进行的计算，难度中等偏上.在此部分文、理内容和难度几乎一样，区别不大.
　　命题特点
　　空间点、线、面的位置关系在近几年高考命题中有以下特点：（1）平面的基本性质、公理的推论的考查贯穿立体几何每道题的始终， 主要考查对其概念的理解和判断，有时也会考查到用反证法证明命题，难度中低档.（2）空间点、线、面的位置关系常以空间几何体为依托来考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力，以及计算能力.这部分考查形式多样，难度中档偏上.理科常与空间的角和距离的运算结合在一起，文科仅考查位置关系.而且在解答题中基本上年年必考，单独命题.
　　纵观近几年高考试卷中的立体几何位置关系题，题型、内容稳中求新，在体现通法的前提下，在知识的交汇点设计问题，精彩纷呈.
　　1. 空间点、线、平面之间的位置关系重基础、重辨识、重综合应用
　　例1 （1）[l1，l2，l3]是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 （ ）
　　A.l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3
　　B.l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3
　　C.l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面
　　D.l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面
　　（2）设[l]为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是 （ ）
　　A.若[l]∥α，[l]∥β，则α∥β
　　B.若[l]⊥α，[l]⊥β，则α∥β
　　C.若[l]⊥α，[l]∥β，则α∥β
　　D.若α⊥β，[l]∥α，则[l]⊥β
　　解析 （1）当l1⊥l2，l2⊥l3时，l1与l3也可能相交或异面，故A项不正确；当l1∥l2∥l3时，l1，l2，l3未必共面，如三棱柱的三条侧棱，故C项不正确；l1，l2，l3共点时，l1，l2，l3未必共面，如正方体中从同一顶点出发的三条棱，故D项不正确.
　　（2）根据空间平行、垂直关系的判定和性质，易知选B.
　　答案 （1）B （2）B
　　点拨 （1）平面几何中的一些定理和结论在空间中不一定成立，如“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”在空间中不成立，所以在用一些平面几何中的定理和结论时，必须说明涉及的元素都在某个平面内.
　　（2）解决点、线、面位置关系问题的基本思路：一是逐个判断，利用空间线面关系证明正确的结论，寻找反例否定错误的结论；二是结合长方体模型或实际空间位置（如课桌、教室）作出判断.
　　2. 空间的平行关系、垂直关系重通法、重转化、重突破
　　立体几何的大题设计上由于这几年高考试题的稳定性，基本是以多面体为载体，主要考查空间的线面平行和垂直关系及理科考查的角与距离运算.而空间中的平行关系、垂直关系的考查常见题型有：（1）结论要求证明某种平行、垂直关系；（2）隐含某种平行、垂直关系需要论证和判断，多倾向于考查后者，特别是解答题，一般分作两至三问，而每一问均有论证和计算两部分.
　　例2 如图，矩形[ABCD]中，[AB=3，BC=4].[E，F]分别在线段[BC]和[AD]上，[EF∥AB]，将矩形[ABEF]沿[EF]折起，记折起后的矩形为[MNEF]，且平面[MNEF⊥]平面[ECDF].
　　（1）求证：[NC∥]平面[MFD]；
　　（2）若[EC=3]，求证：[ND⊥FC]；
　　（3）求四面体[NEFD]体积的最大值.
　　解析 （1）因为四边形[MNEF]，[EFDC]都是矩形，
　　所以[MN∥EF][，EF∥CD]，[MN=EF=CD]，
　　所以[EN=MD].
　　因为[NC?]平面[MFD]，[MD?]平面[MFD]，
　　所以[NC∥]平面[MFD].
　　（2）证明：连结[ED]，设[ED?FC=O]，
　　[∵]平面[MNEF⊥]平面[ECDF]，且[NE⊥EF]，平面[MNEF?]平面[ECDF][=EF]，[NE?]平面[ECDF]，
　　则[NE⊥]平面[ECDF].
　　[∵][FC?]平面[ECDF][∴FC⊥NE].
　　[∵][EC=CD]所以四边形[ECDF]为正方形，[∴FC⊥ED.]
　　又[ED?NE=E]，[ED，NE?]平面[NED，]
　　[∴FC⊥]平面[NED].
　　[∵][ND?]平面[NED，∴ND⊥FC].
　　（3）设[NE=x，]则[EC=4-x]，其中[0　　由（1）得[NE⊥]平面[FEC]，所以四面体[NEFD]体积[VNFEC=13SΔEFC?NE=12x（4-x）≤12x+4-x22=2].
　　当且仅当[x=4-x]，即[x=2]时，四面体[NEFD]体积最大.
　　点拨 对于立体几何中线面的平行与垂直关键是学会应用“化归思想”进行“线线问题、线面问题、面面问题”的互相转化，牢记解决问题的根源在“定理”.其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理. 　　备考指南
　　（1）要高度关注基础知识：熟练运用平面的基本性质、公理的推论，考虑问题要全面细致.熟记、理解线面垂直关系的判定与性质定理.
　　（2）重视知识间的相互转化，以达到解决问题的目的，如能熟练地将空间中的线线、线面、面面间的问题相互转化.
　　（3）重视解题规范性的训练，强化解题步骤的完整性和严谨性，避免不必要的失分.
　　（4）重视立体几何中通过构造模型解题的训练和计算能力的培养.
　　限时训练
　　1. 以下几个命题中，正确命题的个数是 （ ）
　　①不共面的四点中，其中任意三点不共线；
　　②若点[A，B，C，D]共面，点[A，B，C，E]共面，则[A，B，C，][D，E]共面；
　　③若直线[a，b]共面，直线[a，c]共面，则直线[b，c]共面；
　　④依次首尾相接的四条线段必共面.
　　A.0 B.1 C.2 D.3
　　2. 已知[m，n]为异面直线，[m⊥]平面[α]，[n⊥]平面[β].直线[l]满足[l⊥m，l⊥n，l?α，l?β]，则 （ ）
　　A.[α∥β]，且[l∥α]
　　B.[α⊥β]，且[l⊥β]
　　C.[α]与[β]相交，且交线垂直于[l]
　　D.[α]与[β]相交，且交线平行于[l]
　　3. 如图，在正方体[ABCD-A1B1C1D1]中，[P]为对角线[BD1]的三等分点，[P]到各顶点的距离的不同取值有 （ ）
　　A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
　　4.已知平面[α]与平面[β]相交，直线[m⊥α]，则 （ ）
　　A. [β]内必存在直线与[m]平行，且存在直线与m垂直
　　B. [β]内不一定存在直线与[m]平行，不一定存在直线与m垂直
　　C. [β]内不一定存在直线与[m]平行，但必存在直线与m垂直
　　D. [β]内必存在直线与[m]平行，不一定存在直线与m垂直
　　5. 设[m，n]是两条不同的直线，[α，β]是两个不同的平面，下列命题正确的是 （ ）
　　A.若[m∥α，n∥α，则m∥n]
　　B.若[m∥α，m∥β，则α∥β]
　　C.若[m∥n，m⊥α，则n⊥α]
　　D.若[m∥α，α⊥β，则m⊥β]
　　6. 已知[l，m]是两条不同的直线，[α，β]是两个不同的平面，在下列条件中，能成为[l⊥m]的充分条件的是 （ ）
　　A. [α?β=l]，[m]与[α，β]所成角相等
　　B. [l，m]在[α]内的射影分别为[l，m]，且[l⊥m]
　　C. [α?β=l]，[m?β，m⊥α]
　　D. [α⊥β]，[l⊥α，m∥β]
　　7. 如图所示，直线[PA]垂直于[⊙O]所在的平面，[△ABC]内接于[⊙O]，且[AB]为[⊙O]的直径，点[M]为线段[PB]的中点.现有结论：①[BC⊥PC]；②[OM∥]平面[APC]；③点[B]到平面[PAC]的距离等于线段[BC]的长.其中正确的是 （ ）
　　A.①② B.①②③
　　C.① D.②③
　　8. 设[m，n]是两条不同的直线，[α，β]是两个不同的平面，有下列四个命题，其中正确的序号是 （ ）
　　①若[m?β，α⊥β，则m⊥α]；
　　②若[α∥β，m?α，则m∥β]；
　　③若[n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β]；
　　④若[m∥α，m∥β，则α∥β].
　　A. ①③ B. ①②
　　C. ③④ D. ②③
　　9. 在棱长为1的正方体[ABCD-A1B1C1D1]中，点[P1，P2]分别是线段[AB，BD1]（不包括端点）上的动点，且线段[P1P2]平行于平面[A1ADD1]，则四面体[P1P2AB1]的体积的最大值是 （ ）
　　A. [124] B. [112]
　　C. [16] D. [12]
　　10. 将边长为1的正方形[ABCD]延对角形[AC]折起，使平面[ADC⊥]平面[ABC]，在折起后形成的三棱锥[D-ABC]中，给出下列三个命题，其中正确命题的序号是_________.
　　①面[DBC]是等边三角形；
　　②[AC⊥BD]；
　　③三棱锥[D-ABC]的体积为[26].
　　A.①② B.①②③
　　C.① D.②③
　　11. 若[A，B，C]表示三个不同的点，l表示一条直线，[α]表示一个平面，则在下列四个命题中：①若[l?α，C∈α]，则[C∈l]；②若[A∈l，B∈l]，且[B?α]，则[l?α]；③若[l?α]，[C∈l]，则[C∈α]；④若[l?α]，[C∈l]，则[C?α].正确的命题有________（把所有正确命题的序号都填上）.
　　12. 如图所示，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面[α]上，且[AB∥CD]，则直线[EF]与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为________.
　　13. 如图，正方体[ABCD-A1B1C1D1]的 棱长为1，[P]为[BC]的中点，[Q]为线段[CC1]上的动点，过点[A，P，Q]的平面截该正方体所得的截面记为[S]，则下列命题正确的是________（写出所有正确命题的编号）.
　　①当[0　　②当[CQ=12]时，[S]为等腰梯形； 　　③当[CQ=34]时，S与[C1D1]的交点R满足[C1R=13]；
　　④当[34]<[CQ<1]时，S为六边形；
　　⑤当[CQ=1]时，S的面积为[62].
　　14. 下列命题中正确的是_____________.
　　①空间中三个平面[α，β，γ]，若[α⊥β]，[γ⊥β]，则[α∥γ]；
　　②若[a，b，c]为三条两两异面的直线，则存在无数条直线与[a，b，c]都相交；
　　③球[O]与棱长为[a]正四面体各面都相切，则该球的表面积为[π6a2]；
　　④三棱锥[P-ABC]中，[PA⊥BC，PB⊥AC，]则[PC⊥AB.]
　　15. 如图，四棱锥[P-ABCD]中，[AB⊥AC，][AB⊥PA，][AB∥CD，][AB=2CD，][E，F，G，M，N]分别为[PB，][AB，BC，][PD，PC]的中点.
　　（1）求证：[CE∥]平面[PAD]；
　　（2）求证：平面[EFG⊥]平面[EMN].
　　16. 在长方体[ABCD-A1B1C1D1]中，[E，F]分别是[AD，DD1]的中点，[AB=BC=2]，过[A1，C1，B]三点的平面截去长方体的一个角后.得到如图所示的几何体[ABCD-A1C1D1]，且这个几何体的体积为[403].
　　（1）求证：[EF∥]平面[A1B1C1]；
　　（2）求[A1A]的长；
　　（3）在线段[BC1]上是否存在点[P]，使直线[A1P]与[C1D]垂直，如果存在，求线段[A1P]的长，如果不存在，请说明理由.
　　17. 如图所示，在四棱锥[P-ABCD]中，[PA⊥]平面[ABCD，][AB=BC=2，][AD=CD=7，][PA=3，][∠ABC=120°，]G为线段[PC]上的点.
　　（1）证明：[BD⊥]平面[APC]；
　　（2）若[G]为[PC]的中点，求[DG]与平面[APC]所成的角的正切值；
　　（3）若[G]满足[PC⊥]平面[BGD]，求[PGGC]的值.
　　18. 如图，在三棱柱[ABC-A1B1C1]中，侧棱 [AA1⊥]底面[ABC]，[AB=AC=2AA1=2]，[∠BAC=120°]，[D，D1]分别是线段[BC，B1C1]的中点，[P]是线段[AD]上异于端点的点.
　　（1）在平面[ABC]内，试作出过点[P]与平面[A1BC]平行的直线[l]，说明理由，并证明直线[l⊥]平面[ADD1A1]；
　　（2）设（1）中的直线[l]交[AC]于点[Q]，求三棱锥[A1-QC1D]的体积.（锥体体积公式：[V=13Sh]，其中[S]为底面面积，[h]为高）