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[摘 要]数学教学中，教师要善于根据具体的教学内容和学生的实际情况，适时地渗透转化思想，使学生学会运用转化策略分析问题、研究问题，进而实现问题的有效解决，提高数学教学的有效性。
[关键词]数学教学;转化策略;应用
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2020）24-0027-02
转化既是解决数学问题的一种重要思想，又是一种重要方法。在数学教学中渗透转化这一数学思想方法，不仅能促进学生的数学学习，激活学生的思维，又可以培养学生分析问题和解决问题的能力，实现提升学生数学核心素养的目的。下面，笔者结合实际教学案例，谈谈数学教学中如何引导学生由数量向图形转化、由复杂向简单转化、由特殊向一般转化，以发展学生的数学思维，提高学生解决问题的能力。
一、由数量向图形转化
数量向图形转化是数学思想的实践应用。数学教学中，教师要引导学生学会用实物或示意图等来分析问题，这样能把抽象的问题具体化、直观化，帮助学生更好地感悟数与形之间的内在联系，把握数量之间的关系，实现数学问题的有效解决。
例如，教学《圆环的面积计算应用》时，教师引导学生把有关铺路、花圃等问题转化为直观的图形题，通过梳理题中的数量关系，把握问题的本质，最终正确地解决问题。如教师出示这样一道题：“利明小学操场旁，有一个直径20米的圆形花坛。学校计划在花坛外围修一条3米宽的碎石路。如果修建1平方米的碎石路的价格是80元，那么修建这条碎石路一共需要多少元？”题目出示后，教师引导学生把问题转化为图形题（如右图）。通过画图，学生能够进一步分析问题：花坛外围的碎石路实际上就是一个圆环，它围在直径20米的圆形花坛外，宽度为3米。通过解读题中的基本信息，学生明白问题的实质就是计算一个圆环的面积。
上述教学，教师有效运用转化策略，不仅帮助学生更清晰地解读问题，理解题意，而且有利于学生寻找到隐藏题中的数量关系，使得问题解决的思路更清晰，培养了学生的分析意识、反思意识。
二、由复杂向简单转化
小学生思维水平不高，理解能力较弱，对关系较为隐晦、数量较为复杂的问题难以理解，导致解决问题困难重重。因此，数学教学中，教师要善于搭建平台，教会学生化整为零、化繁为简的方法，帮助学生分析与解决问题，使得学生的数学学习能够顺利推进。
例如，教学《长方形和正方形的面积》时，教师设计一些特别的题目，意在拓展学生的学习视野，引发学生的创新思考，使学生的数学思维更加敏捷、充满灵性。如有这样一道题：“学校为庆祝国庆，举办学校文化艺术节，搭建了一个活动大舞台。舞台长20米，宽12米，高1米。正中间还有一组向下的台阶，共4级，每一级台阶高20厘米，宽50厘米，长6米。现在用红地毯把舞台及四周和台阶都铺好，问一共需要多少红地毯？”台阶的形状虽然简单，但它的表面构造复杂。一般情况下，学生会想到台阶是一级一级的，它是由横平面和竖立面两部分构成，且题中的台阶是4级连在一起的，所以思考和研究它非常困难。因此，教师要让学生在具体的操作实践中获得灵感，寻找到解决问题的有效策略。首先，让学生用硬纸片折叠出4级台阶的模型，进一步观察台阶的构造，并思考如何才能更好、更简洁地计算出红地毯的面积。其次，让学生用彩纸当作红地毯，铺好这4级台阶，并标注相应的长和宽。学生在实践中发现，展开后的彩纸变成了一个大长方形，由4个长6米、宽20厘米和4个长6米、宽50厘米的长方形构成。经过分析、比较以及交流讨论，学生明白4级台阶上的红地毯本身就是一个大长方形，从而使问题解决变得简单容易。
上述教学，教师灵活运用转化策略，引导学生把复杂的数学问题简单化，使得问题解决有了质的突破。同时，这样教学培养了学生的数学思维，使学生的思维更灵活，提升了学生的数学核心素养。
三、由特殊向一般转化
数学教材中的很多习题具有普遍性，蕴含一般性规律。因此，数学教学中，教师要根据具体的教学内容创设问题情境，引领学生进行有效的探究，从一些特殊的现象中逐渐发现具有一般性的规律，进而丰富学生的学习认知，使他们能够灵活地运用这些一般性规律分析问题，最终正确地解决问题。
例如，教学《线段的认识》时，教师引导学生进行合情猜想，在特殊的例子中发现一些共性规律，并在验证的基础上覆盖到一般性的问题研究之中。首先，出示问题，引发学生思考。教师通过课件呈现问题：“一条线段AB，它的上面有n个点。问线段AB上一共有多少条线段？”这是个很宽泛的问题，学生读后一片茫然，不知如何下手解题。这时，教师可激发认知冲突，引导学生进行再学习、再思考。其次，搭建台阶，引发学生探究。教师问道：“这个问题不知如何解决，是吧？”“是的，我们都不知道这‘n个点’到底是多少个，所以没有办法思考解题。”学生的疑问可谓切中要害，也引发了学生对“n个点”的深度关注。此时，教师顺水推舟，以问促思：“那你们认为n会是几呢？”在问题的引领下，学生进行尝试探究：“n是1个点。”“不对，n是2个点。”“n是3个点吧！”“n是4个点。”“n是5个点。”……学生各抒己见，最后认为n的个数是不确定的。教师趁势说道：“那我们就一个个地来研究，不着急，先从n是1個点开始。”“1个点是不能构成线段的，一条线段至少有2个点。”“2个点可以构成一条线段。”“3个点可以构成3条线段。”“4个点可以构成6条线段。”“5个点可以构成10条线段。”……举例后，有学生说道：“通过画图，我发现3个点可以构成2条线段，还可以构成1条最长的线段AB，所以共构成3条线段。”“如果画出的线段上有4个点，这样就能构成3条线段，但最终能数出6条线段。”通过比较与分析，学生很快明白：3条线段是由1 2得来的，6条线段是由1 2 3得来的，10条线段是由1 2 3 4得来的……从而推导出有n个点时，应有1 2 3 4 … （n-1）条线段。
上述教学，教师把特殊问题转化为一般问题，引导学生在举例中发现规律，形成普遍性的猜想，在不完全归纳的验证中建构概念，使得数学学习充满情趣、充满智慧。
总之，数学教学中，教师要根据具体的教学内容适时渗透转化思想，使学生感受到转化这一数学思想方法对数学学习的重要作用，进一步树立学好数学的信心。同时，这样可以让学生的数学认知建构更扎实有效，实现提升学生数学核心素养的目的。
（责编 杜 华）
[关键词]数学教学;转化策略;应用
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2020）24-0027-02
转化既是解决数学问题的一种重要思想，又是一种重要方法。在数学教学中渗透转化这一数学思想方法，不仅能促进学生的数学学习，激活学生的思维，又可以培养学生分析问题和解决问题的能力，实现提升学生数学核心素养的目的。下面，笔者结合实际教学案例，谈谈数学教学中如何引导学生由数量向图形转化、由复杂向简单转化、由特殊向一般转化，以发展学生的数学思维，提高学生解决问题的能力。
一、由数量向图形转化
数量向图形转化是数学思想的实践应用。数学教学中，教师要引导学生学会用实物或示意图等来分析问题，这样能把抽象的问题具体化、直观化，帮助学生更好地感悟数与形之间的内在联系，把握数量之间的关系，实现数学问题的有效解决。
例如，教学《圆环的面积计算应用》时，教师引导学生把有关铺路、花圃等问题转化为直观的图形题，通过梳理题中的数量关系，把握问题的本质，最终正确地解决问题。如教师出示这样一道题：“利明小学操场旁，有一个直径20米的圆形花坛。学校计划在花坛外围修一条3米宽的碎石路。如果修建1平方米的碎石路的价格是80元，那么修建这条碎石路一共需要多少元？”题目出示后，教师引导学生把问题转化为图形题（如右图）。通过画图，学生能够进一步分析问题：花坛外围的碎石路实际上就是一个圆环，它围在直径20米的圆形花坛外，宽度为3米。通过解读题中的基本信息，学生明白问题的实质就是计算一个圆环的面积。
上述教学，教师有效运用转化策略，不仅帮助学生更清晰地解读问题，理解题意，而且有利于学生寻找到隐藏题中的数量关系，使得问题解决的思路更清晰，培养了学生的分析意识、反思意识。
二、由复杂向简单转化
小学生思维水平不高，理解能力较弱，对关系较为隐晦、数量较为复杂的问题难以理解，导致解决问题困难重重。因此，数学教学中，教师要善于搭建平台，教会学生化整为零、化繁为简的方法，帮助学生分析与解决问题，使得学生的数学学习能够顺利推进。
例如，教学《长方形和正方形的面积》时，教师设计一些特别的题目，意在拓展学生的学习视野，引发学生的创新思考，使学生的数学思维更加敏捷、充满灵性。如有这样一道题：“学校为庆祝国庆，举办学校文化艺术节，搭建了一个活动大舞台。舞台长20米，宽12米，高1米。正中间还有一组向下的台阶，共4级，每一级台阶高20厘米，宽50厘米，长6米。现在用红地毯把舞台及四周和台阶都铺好，问一共需要多少红地毯？”台阶的形状虽然简单，但它的表面构造复杂。一般情况下，学生会想到台阶是一级一级的，它是由横平面和竖立面两部分构成，且题中的台阶是4级连在一起的，所以思考和研究它非常困难。因此，教师要让学生在具体的操作实践中获得灵感，寻找到解决问题的有效策略。首先，让学生用硬纸片折叠出4级台阶的模型，进一步观察台阶的构造，并思考如何才能更好、更简洁地计算出红地毯的面积。其次，让学生用彩纸当作红地毯，铺好这4级台阶，并标注相应的长和宽。学生在实践中发现，展开后的彩纸变成了一个大长方形，由4个长6米、宽20厘米和4个长6米、宽50厘米的长方形构成。经过分析、比较以及交流讨论，学生明白4级台阶上的红地毯本身就是一个大长方形，从而使问题解决变得简单容易。
上述教学，教师灵活运用转化策略，引导学生把复杂的数学问题简单化，使得问题解决有了质的突破。同时，这样教学培养了学生的数学思维，使学生的思维更灵活，提升了学生的数学核心素养。
三、由特殊向一般转化
数学教材中的很多习题具有普遍性，蕴含一般性规律。因此，数学教学中，教师要根据具体的教学内容创设问题情境，引领学生进行有效的探究，从一些特殊的现象中逐渐发现具有一般性的规律，进而丰富学生的学习认知，使他们能够灵活地运用这些一般性规律分析问题，最终正确地解决问题。
例如，教学《线段的认识》时，教师引导学生进行合情猜想，在特殊的例子中发现一些共性规律，并在验证的基础上覆盖到一般性的问题研究之中。首先，出示问题，引发学生思考。教师通过课件呈现问题：“一条线段AB，它的上面有n个点。问线段AB上一共有多少条线段？”这是个很宽泛的问题，学生读后一片茫然，不知如何下手解题。这时，教师可激发认知冲突，引导学生进行再学习、再思考。其次，搭建台阶，引发学生探究。教师问道：“这个问题不知如何解决，是吧？”“是的，我们都不知道这‘n个点’到底是多少个，所以没有办法思考解题。”学生的疑问可谓切中要害，也引发了学生对“n个点”的深度关注。此时，教师顺水推舟，以问促思：“那你们认为n会是几呢？”在问题的引领下，学生进行尝试探究：“n是1个点。”“不对，n是2个点。”“n是3个点吧！”“n是4个点。”“n是5个点。”……学生各抒己见，最后认为n的个数是不确定的。教师趁势说道：“那我们就一个个地来研究，不着急，先从n是1個点开始。”“1个点是不能构成线段的，一条线段至少有2个点。”“2个点可以构成一条线段。”“3个点可以构成3条线段。”“4个点可以构成6条线段。”“5个点可以构成10条线段。”……举例后，有学生说道：“通过画图，我发现3个点可以构成2条线段，还可以构成1条最长的线段AB，所以共构成3条线段。”“如果画出的线段上有4个点，这样就能构成3条线段，但最终能数出6条线段。”通过比较与分析，学生很快明白：3条线段是由1 2得来的，6条线段是由1 2 3得来的，10条线段是由1 2 3 4得来的……从而推导出有n个点时，应有1 2 3 4 … （n-1）条线段。
上述教学，教师把特殊问题转化为一般问题，引导学生在举例中发现规律，形成普遍性的猜想，在不完全归纳的验证中建构概念，使得数学学习充满情趣、充满智慧。
总之，数学教学中，教师要根据具体的教学内容适时渗透转化思想，使学生感受到转化这一数学思想方法对数学学习的重要作用，进一步树立学好数学的信心。同时，这样可以让学生的数学认知建构更扎实有效，实现提升学生数学核心素养的目的。
（责编 杜 华）