论文部分内容阅读
摘要：目前，在实施新课标教改的浪潮中，要学生的思维得以多方面的扩展，必须注重提高学生的应变能力。而应变则应立足教材，面向学生。在发展思维的教学中，既可培养学生独立思考，举一反三；又可从中掌握一些解题方法和技巧，提高应变能力，培养学生创造性思维的灵活性。
关键词：学生 灵活性 创造性 思维
一、精心设计问题，引发学生思维
古人云：“疑，思之始，學之始。”有疑才能产生认知需要，才能产生积极思维。因此，在数学课堂教学中要精心设计问题，通过质疑来引发学生思维，有时也可“故设陷阱”将错误暴露给学生，让学生产生疑虑，这种“欲擒故纵”的办法不仅能激发学生思维，而且可预防以后出现类似的错误。例如：
1.在进行“用因式分解法解一元二次方程”的教学时，我向学生展示了方程的解法。大部分学生看后说解法正确，当我指出这种解法错误时，学生马上产生疑问，积极思维，探究错误的原因。然后我就引导学生找出解法错误的原因，即不符合因式分解法的依据，从而总结出“用因式分解法解一元二次方程时，一定要把方程右边化为零”这一规律。
2.若一个三角形的三边长都是方程的解，则这个三角形的周长为多少？很多学生迅速通过计算得到答案10。而当我指出这个答案有误时，学生几乎都感到惊奇。通过和学生一起分析，大家发现这个三角形也有可能是等边三角形，它的周长应为6或10或12。诸如此类情景的设计，可为学生预防在掌握概念、定理、法则时产生的纰漏敲警钟，避免学生马虎、大意的坏习惯，养成细心、周密的数学思维习惯。
二、一题多变，训练学生应变能力，扩散思维
一题多变，培养学生的转向机智及思维的应变性，实现提高发散思维的变通性。把题目通过变换结论，变换命题等，使之变为更有价值，有新意的新问题，从而应用更多的知识来解决问题，获得“一题多练”、“一题多得”的效果。使学生的思维能力随问题的不断变换，不断解决而得到不断提高，有效地增强思维的敏捷性和应变性，使创造性思维得到培养和发展。比如，我对题目“在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=900，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD的中点。
求证：CE⊥BE．”进行了多种角度的变式讨论，开阔了学生的眼界，活跃了学生的思维。
变换1：在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=AB+CD，E是AD的中点。求证：CE⊥BE
变换2：在梯形ABCD中，AB∥CD，CE⊥BE，E是AD的中点。求证：BC=AB+CD
变换3：在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=AB+CD，CE⊥BE。判断E是AD中点吗？为什么？
这样，通过一题多变教学，能较好地培养学生思维的广阔性、独立性和创造性，促使学生形成良好的思维习惯和品质，为培养学生的个性特征和创新思维能力创造更广阔的天地，正所谓“一题多变天地宽”。
三、一题多解，扩广思路，培养学生思维的灵活性
一题多解是从不同的角度、不同的方位审视分析同一题中的数量关系，用不同解法求得相同结果的思维过程。教学中适当的一题多解，可以激发学生去发现和去创造的强烈欲望，加深学生对所学知识的深刻理解，训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用，锻炼学生思维的广阔性和深刻性、灵活性和独创性，从而培养学生的思维品质，发展学生的创造性思维。例如：
1.甲、乙、丙三位同学合乘一辆出租车同往一个方向，事先约定三人分摊车费，甲在全程的1/3处下车，乙在全程的2/3处下车，丙坐完全程下车，车费共54元，问甲、乙、丙三位同学各付多少车费比较合理？
学生对此车费问题很感兴趣，甲、乙、丙三位同学各付多少车费比较合理，意见很不一致。经过尝试设计了3种方案：第一种方案由甲、乙、丙三人均分，即每人各付18元；第二种方案按路程分摊，甲、乙、丙所乘路程的比为１∶２∶３分别付费9元、18元、27元；第三种方案分段结算，车费共54元，如果按前1/3路程，中间1/3路程和最后1/3路程分别计算车费，则各为18元，开始的1/3路程需付18元，甲、乙、丙各付6元，中间的1/3路程需付18元，则乙、丙各付9元，最后的1/3路程需付18元，由丙承担，这样甲应付6元，乙应付15元，丙应付33。从此题可以看出，同学们对题目内容很感兴趣，思维活跃，勇于探索，学习效果很明显。
2.梯形ABCD，AD∥BC，AD>AB，以A为圆心，AB为半径作圆交BC于G，与AD交于E，与BA的延长线交于F，求证：EF=EG。
对这道题，可启发引导学生用以下几种方法证明：
证法一：连结AG，可以用圆心角相等来证。
证法二：连结BE，可以用圆周角定理的推论来证。
证法三：连结FG，可以用垂径定理来证。
证法四：延长EA交圆A于H，可以用平行弦的性质来证。
通过以上四种不同证法的分析、讲解，即复习了圆的有关知识，又培养了学生的发散性思维。这样通过引导学生进行一题多解，不但能多方面巩固知识，而且还能进一步开拓思维，促进智力的发展。
总之，在数学教学中，教师的作用应尽力体现在思维情境的创设、启发性问题的提出、学生创造性思维兴奋点的捕捉等方面。通过导趣、导思、导法，使学生多动、多猜想、多创造，用教师的创造性劳动，培养出一代具有创造精神的学生。
关键词：学生 灵活性 创造性 思维
一、精心设计问题，引发学生思维
古人云：“疑，思之始，學之始。”有疑才能产生认知需要，才能产生积极思维。因此，在数学课堂教学中要精心设计问题，通过质疑来引发学生思维，有时也可“故设陷阱”将错误暴露给学生，让学生产生疑虑，这种“欲擒故纵”的办法不仅能激发学生思维，而且可预防以后出现类似的错误。例如：
1.在进行“用因式分解法解一元二次方程”的教学时，我向学生展示了方程的解法。大部分学生看后说解法正确，当我指出这种解法错误时，学生马上产生疑问，积极思维，探究错误的原因。然后我就引导学生找出解法错误的原因，即不符合因式分解法的依据，从而总结出“用因式分解法解一元二次方程时，一定要把方程右边化为零”这一规律。
2.若一个三角形的三边长都是方程的解，则这个三角形的周长为多少？很多学生迅速通过计算得到答案10。而当我指出这个答案有误时，学生几乎都感到惊奇。通过和学生一起分析，大家发现这个三角形也有可能是等边三角形，它的周长应为6或10或12。诸如此类情景的设计，可为学生预防在掌握概念、定理、法则时产生的纰漏敲警钟，避免学生马虎、大意的坏习惯，养成细心、周密的数学思维习惯。
二、一题多变，训练学生应变能力，扩散思维
一题多变，培养学生的转向机智及思维的应变性，实现提高发散思维的变通性。把题目通过变换结论，变换命题等，使之变为更有价值，有新意的新问题，从而应用更多的知识来解决问题，获得“一题多练”、“一题多得”的效果。使学生的思维能力随问题的不断变换，不断解决而得到不断提高，有效地增强思维的敏捷性和应变性，使创造性思维得到培养和发展。比如，我对题目“在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=900，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD的中点。
求证：CE⊥BE．”进行了多种角度的变式讨论，开阔了学生的眼界，活跃了学生的思维。
变换1：在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=AB+CD，E是AD的中点。求证：CE⊥BE
变换2：在梯形ABCD中，AB∥CD，CE⊥BE，E是AD的中点。求证：BC=AB+CD
变换3：在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=AB+CD，CE⊥BE。判断E是AD中点吗？为什么？
这样，通过一题多变教学，能较好地培养学生思维的广阔性、独立性和创造性，促使学生形成良好的思维习惯和品质，为培养学生的个性特征和创新思维能力创造更广阔的天地，正所谓“一题多变天地宽”。
三、一题多解，扩广思路，培养学生思维的灵活性
一题多解是从不同的角度、不同的方位审视分析同一题中的数量关系，用不同解法求得相同结果的思维过程。教学中适当的一题多解，可以激发学生去发现和去创造的强烈欲望，加深学生对所学知识的深刻理解，训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用，锻炼学生思维的广阔性和深刻性、灵活性和独创性，从而培养学生的思维品质，发展学生的创造性思维。例如：
1.甲、乙、丙三位同学合乘一辆出租车同往一个方向，事先约定三人分摊车费，甲在全程的1/3处下车，乙在全程的2/3处下车，丙坐完全程下车，车费共54元，问甲、乙、丙三位同学各付多少车费比较合理？
学生对此车费问题很感兴趣，甲、乙、丙三位同学各付多少车费比较合理，意见很不一致。经过尝试设计了3种方案：第一种方案由甲、乙、丙三人均分，即每人各付18元；第二种方案按路程分摊，甲、乙、丙所乘路程的比为１∶２∶３分别付费9元、18元、27元；第三种方案分段结算，车费共54元，如果按前1/3路程，中间1/3路程和最后1/3路程分别计算车费，则各为18元，开始的1/3路程需付18元，甲、乙、丙各付6元，中间的1/3路程需付18元，则乙、丙各付9元，最后的1/3路程需付18元，由丙承担，这样甲应付6元，乙应付15元，丙应付33。从此题可以看出，同学们对题目内容很感兴趣，思维活跃，勇于探索，学习效果很明显。
2.梯形ABCD，AD∥BC，AD>AB，以A为圆心，AB为半径作圆交BC于G，与AD交于E，与BA的延长线交于F，求证：EF=EG。
对这道题，可启发引导学生用以下几种方法证明：
证法一：连结AG，可以用圆心角相等来证。
证法二：连结BE，可以用圆周角定理的推论来证。
证法三：连结FG，可以用垂径定理来证。
证法四：延长EA交圆A于H，可以用平行弦的性质来证。
通过以上四种不同证法的分析、讲解，即复习了圆的有关知识，又培养了学生的发散性思维。这样通过引导学生进行一题多解，不但能多方面巩固知识，而且还能进一步开拓思维，促进智力的发展。
总之，在数学教学中，教师的作用应尽力体现在思维情境的创设、启发性问题的提出、学生创造性思维兴奋点的捕捉等方面。通过导趣、导思、导法，使学生多动、多猜想、多创造，用教师的创造性劳动，培养出一代具有创造精神的学生。