一位已经谢顸的老教授走进教室。用手轻轻整理他不太富裕的头预，自我调侃地说：“人老了，头发也少了，我的专业发展速度远远赶不上头发脱落的速度，所以我很惭愧，我都不知道我的头顶算不算硕果仅存。”学生们会心地笑了，许多人不自觉地点头。不过教授却明显不服老，甚至还与他的学生开始争论他到底算不算秃头，这让大家兴趣盎然，
　　“请大家看清楚，我是秃头吗?”教授明知故问。一脸认真严肃的模样。
　　学生都哄笑起来：“中间溜冰场，旁边铁丝网，您毫无疑问算是绝顶聪明的一类。”
　　“那大家的意思是说我的确是秃顸，其实我也这么认为，人总要面对现实嘛!何况我不是要面子的人，更不是傻瓜，我的头上已经没有多少头发了，这是岁月留给我的纪念，我能接受。不过，我忍不住产生一个困惑的问题。”教授侃侃而谈却暗藏玄机，这勾起了大家的兴致，学生七嘴八舌地问个究竟。
　　教授开始铺垫引导：“想当年，我和大家一样青春年少，秀发浓密，从来没有想到今天的秃头，因为我当初根本就不是秃顶。”教室里又是一片笑声，教授见时候已到，于是步入正题：“所以我开始设问，青丝如你的我，如果头上脱落了一根头发之后。你能说我就变成秃头了吗?”
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　　学生异口同声回答：“只减少一根头发，当然不会变成秃头啦。”
　　教授：“好，我总结一下大家的结论 得出下面的命题：
　　“如果一个人不是秃头，那么他减少一根头发仍不是秃，是这意思吗?”
　　
　　学生：“是。”
　　
　　教授开始得意了：“我年轻时并不谢顶，后来随着年龄的增戈。是头发一根根减少才导致今天的秃顶：但根据刚才夭家认同的命题，我每掉一根头发，都不应该称为秃头。这样经有限次头发的减少，实际上是使用了命题‘有限次’。结论显然应该是：‘今天我仍不是秃头’，可我现在的确是秃顶，这不是前后矛盾么?”
　　学生们显然也没有想到教授有意为之的推断，大家都陷入到无法解脱的思考中，但始终没人能找出老教授叙述中的漏洞。看得出来，教授是有备而来，他早就精心准备了这个意味深长的问题。
　　这是怎么回事呢?其实很简单，这个片断恰好反映了数学中的悖论。所谓悖论就是让人陷入自相矛盾怪圈的问题。它让我们真正认识到数学并非想象的那么严密，从而不会对数学的严谨做出武断的结论。其实只要你足够细致，你就会发现这样的悖论例子还有很多。