平行线与相交线是平面几何的重点内容，是今后深入学习三角形、四边形等几何知识的基础，近几年，在简单的知识背景下，富有新意的题型却层出不穷，可谓生动活泼，奥妙无穷，是培养我们的创新能力的重要载体.下面举例与大家共赏.
　　一、折叠探究题
　　例1如图1（1），点P是直线CD外一点，过点P作AB∥CD.学习了平行线的性质后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到AB∥CD，具体步骤如下：
　　（1）图1（2），沿过点P的直线EF折叠，使D落在CD上的D′处，EF与CD交于点G.
　　（2）先将图1（2）还原，再沿过点P的直线AB折叠，如图1（3），使E落在EF上的E′处.
　　（3）将图1（3）还原为图1（4）.
　　图1 你认为小敏方法正确吗？请你说明理由.
　　分析：观察图形可发现，首先折出与已知直线垂直的“截线”，再折出与“截线”垂直的直线，这样折出的“八个角”都是直角，即同位角、内错角都相等，同旁内角互补.
　　解：正确.理由：由图1（2）可知EF过点P，且∠CGE=∠DGE，因为∠CGE+∠DGE=180°，所以∠CGE=∠DGE=90°，由图1（3）同理可得∠APE=∠BPE=90°，所以∠APE=∠CGE，根据内错角相等，两直线平行，得AB∥CD.
　　评注：折纸活动是现在课程中最常见的一种活动，通过折纸可以帮助我们发现和验证数学结论，也是考试的一个热点.
　　二、学具操作题
　　例2一副直角三角板叠放如图2所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转∠α（α=∠BAD且0°<α<180°），使两块三角板至少有一组边平行.（1）如图3，α=°时，BC∥DE；（2）请你分别在图4、图5的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：
　　图2图3图4中α=°时，∥；图5中α=°时，∥.
　　图4图5分析：（1）观察图形，可知∠C =∠AED=90°，这时AC与AE是重合的，则∠EAB=30°，又∠EAD=45°，α=∠DAB=45°-30°=15°.
　　（2）本题可通过具体操作，观察猜想，然后进行证明，操作中，隐含着分类思想.因为0°<α<180°，所以旋转时，只需考虑AB与AD成平角前的情况，而只能出现DE与BC、AB、AC平行或BC与AE、AD、DE平行的情形，这时可一一进行分类探究.
　　解：（1）15；（2）图6中α=60°时，BC∥DA，图7中α=105°时，BC∥EA.
　　图6图7评注：本题充分考查同学们的动手操作能力、观察能力、数学眼光看问题的能力，以及分类意识.三角板是我们熟悉的学具，在平时的学习中经常会用到，以它们为背景的考题一直是考试的热点，希望同学们在平时的学习中多总结这样题型.