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摘 要：在笔者的教学实践中，深感数学抽象核心素养培养的重要性，它能够提升学生对数学内容的本质性理解、并在解题中能够从问题和条件中抽象出问题的核心考核点，做到有针对性、灵活的解题。将抽象思维应用于现实中纷繁复杂事物的本质思考，能够帮助学生在现代社会中，应对越来越激烈的竞争压力。因此本文以不等式教学为例，分析了培养数学抽象核心素养所需多方面教学要求和教学重点内容。
关键词：数学抽象核心素养;不等式;教学;高中数学
抽象是指从众多事物中提炼出核心的本质性特征的思维过程，弃去事物的非本质特征。“数学抽象”是指在数学活动中，抽取活动对象中的一般概念、本质特征和运算规律等数学重要属性的一类思维过程。
那么，在素质教育、综合教育的新形势下，如笔者一样的高中数学教师，应当怎样培养学生的数学抽象核心素养呢？本文以不等式的教学为例，来阐述了培养学生数学抽象核心素养的方法，供各位参考。
1突出对数学基础知识的理解和记忆
数学抽象核心素养是学习了数学基础知识和技能后，逐渐能够以数学特有的抽象思维和思考来分析和处理数学相关问题的能力;要培养学生的数学抽象核心素养，首先要帮助学生掌握好数学基础知识。
1.1重视基础知识内容的前后联系
数学是一大块具有多个信息连接的“知识大陆”，在每次教师带领学生学习新知识时，既是对知识边角的开拓，也可以是对已学习掌握的知识的复习巩固。高中数学教师在讲解时，不应只专注在单一知识点的印象加深上，从学生对知识的大脑认知上来说，通过发散思维、联系式思维来构建学生大脑内的记忆突触，对加深印象、增强教学的作用是巨大的，也能有效的提升学生的抽象思维等抽象素养的能力。
通过在讲解高中数学的基本不等式时，可边学习新知识边复习已学过的不等式的性质，例如在讲解不等式形式：<C：＼Users＼Administrator＼Desktop＼速读12下＼Image＼image1.pdf>，其中<C：＼Users＼Administrator＼Desktop＼速读12下＼Image＼image2.pdf>并且仅当a=b时等号成立。可以将其与学生之前学习的其他不等式内容结合起来，探究不等式与其他知识的结合应用。例如不等式与解析几何结合：若直线ax-by+2=0（a>0，b>0）被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则<C：＼Users＼Administrator＼Desktop＼速读12下＼Image＼image3.pdf>的最小值是多少。
1.2重视数学定理、性质特征的推导和基本解题方法
数学是依靠于科学的数学定理和性质做延伸拓展的一门抽象性学科，通过引导学生来了解和掌握特定公式的推导、重要定理的证明过程，能够加强学生对定理和公式本质的理解掌握，有利于培养学生的抽象思维能力。另外，数学的基本解题方法既是在推导出的数学定理、数学公式的基础上，对逻辑思维的加深应用，也是在日常题目练习中通过解题活跃学生的思维，促进数学抽象核心素养的培养的有效途径。
在笔者的教学实践中，就既对数学公式和定理的推导做出了详尽的讲解，也鼓励学生做了足够的题目练习，从多方面来共同培养学生的数学抽象核心素养。例如：
若实数a，b满足2a+2b=1，则a+b的最大值是多少
从题目中可以看出问题是在和为定的基础上提问，可根据和定积最大的法则：若a+b是定值，那么当且仅当a=b时，（ab）max=<C：＼Users＼Administrator＼Desktop＼速读12下＼Image＼image4.pdf>，其中<C：＼Users＼Administrator＼Desktop＼速读12下＼Image＼image2.pdf>。
该题解法为<C：＼Users＼Administrator＼Desktop＼速读12下＼Image＼image5.pdf>，当且仅当a=b=-1时取等号，a+b的最大值为-2。
2重视培养学生的数学能力和思维
数学能力指的是能够较为迅速的、成功的完成数学活动的特征，数学活动一般包括数学学习、研究等方面的活动。而抽象思维能力是数学能力中的重要组成，利用抽象思维，能夠在数和符号的文本基础上，提取其中的抽象性特质，并实现解题、思考、灵活利用等方面的抽象思维应用，与数学能力的提升和数学思维的培养具有相辅相成的关系。
2.1注重学生的数学理解能力
相较于语文、英语中大篇幅的知识背诵，数学是一门更偏重学生理解解题方法、并在理解的基础上做好解题应用的学科，在教学中应当着力于教育引导学生理清思维、理顺思路，提升学生对数学知识和题目的理解能力。
2.2在一定难度的解题过程中发展思维
数学学习也离不开解题对学生思维的训练，在这个过程中，有难度的题目能够激发学生突破它的闯劲，学生从被题目阻碍，到敢于突破、善于突破的发展过程中，获得自身数学能力的较大成长。不等式问题中，交汇性、隐蔽性的障碍比较常见，要注意增强学生的抽象思维能力，促使其能够在解题过程中充分发挥自身的抽象核心素养。
3注重灵活的数学变式教学
数学题目的易变形的特征，让一类数学问题就可以有无限多种题目变化修改方式，在高中数学教学中，应充分认识到数学学科的这一特征，并在教学中对学生做充分的数学变式教学。变式教学指的是通过教学过程中的改变问题的条件、非本质特征，来灵活的使问题的形式或内容得以转变，从而有意识的引导学生发现“变化”的问题中的“不变”的本质，在发展思维灵活性的同时，让学生更好地认识数学问题的核心思路，培养数学的抽象核心素养。
3.1以课本的例题为核心发展丰富的变式
课本作为教学的大纲，数学教师应当注意加深对课本的理解和掌握，在课本例题的核心基础上做丰富多样的变式。例如教材上的例题：若实数a，b满足2a+2b=1，则a+b的最大值是多少。可以转化为变式：若实数a，b满足2a+2b=1，则ab的最小值是多少
这样的变式教学训练，可以让学生对基本不等式的各种考察类型有把握本质解题的能力，注重发展学生快速解题和注意细节事项的能力。
3.2引导学生自觉发散思维做变式题目的能力
教师是教学内容的重要引导者，但正如人生的风帆只能自己掌舵，学生自身的数学抽象思维的发展也更多的要依靠学生的自我成长和自主探索。教师应充分引导，让学生也可能先有样学样、再自主创新，在日常的解题练习中自觉的做变式发散和题目总结，于不变的抽象性本质中发展多样化的发散，提升自身的数学抽象思维和能力。
参考文献
[1]穆丽霞，冷凌.建构主义理论下的现代教学观思辨[J].教育教学论坛，2019（11）.
[2]张荣欣.构建数学模型 把握问题策略——以“基本不等式的应用”教学为例[J].中学数学教学参考，2019（Z3）.
[3]张夏雨，喻平.指向数学素养的系统化教学建议：美国NCTM数学教学实践途径及其启示[J].全球教育展望，2018（11）.
作者简介
叶勇，一级教师，浙江省衢州市衢江区杜泽中学，研究方向：高中数学。
关键词：数学抽象核心素养;不等式;教学;高中数学
抽象是指从众多事物中提炼出核心的本质性特征的思维过程，弃去事物的非本质特征。“数学抽象”是指在数学活动中，抽取活动对象中的一般概念、本质特征和运算规律等数学重要属性的一类思维过程。
那么，在素质教育、综合教育的新形势下，如笔者一样的高中数学教师，应当怎样培养学生的数学抽象核心素养呢？本文以不等式的教学为例，来阐述了培养学生数学抽象核心素养的方法，供各位参考。
1突出对数学基础知识的理解和记忆
数学抽象核心素养是学习了数学基础知识和技能后，逐渐能够以数学特有的抽象思维和思考来分析和处理数学相关问题的能力;要培养学生的数学抽象核心素养，首先要帮助学生掌握好数学基础知识。
1.1重视基础知识内容的前后联系
数学是一大块具有多个信息连接的“知识大陆”，在每次教师带领学生学习新知识时，既是对知识边角的开拓，也可以是对已学习掌握的知识的复习巩固。高中数学教师在讲解时，不应只专注在单一知识点的印象加深上，从学生对知识的大脑认知上来说，通过发散思维、联系式思维来构建学生大脑内的记忆突触，对加深印象、增强教学的作用是巨大的，也能有效的提升学生的抽象思维等抽象素养的能力。
通过在讲解高中数学的基本不等式时，可边学习新知识边复习已学过的不等式的性质，例如在讲解不等式形式：<C：＼Users＼Administrator＼Desktop＼速读12下＼Image＼image1.pdf>，其中<C：＼Users＼Administrator＼Desktop＼速读12下＼Image＼image2.pdf>并且仅当a=b时等号成立。可以将其与学生之前学习的其他不等式内容结合起来，探究不等式与其他知识的结合应用。例如不等式与解析几何结合：若直线ax-by+2=0（a>0，b>0）被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则<C：＼Users＼Administrator＼Desktop＼速读12下＼Image＼image3.pdf>的最小值是多少。
1.2重视数学定理、性质特征的推导和基本解题方法
数学是依靠于科学的数学定理和性质做延伸拓展的一门抽象性学科，通过引导学生来了解和掌握特定公式的推导、重要定理的证明过程，能够加强学生对定理和公式本质的理解掌握，有利于培养学生的抽象思维能力。另外，数学的基本解题方法既是在推导出的数学定理、数学公式的基础上，对逻辑思维的加深应用，也是在日常题目练习中通过解题活跃学生的思维，促进数学抽象核心素养的培养的有效途径。
在笔者的教学实践中，就既对数学公式和定理的推导做出了详尽的讲解，也鼓励学生做了足够的题目练习，从多方面来共同培养学生的数学抽象核心素养。例如：
若实数a，b满足2a+2b=1，则a+b的最大值是多少
从题目中可以看出问题是在和为定的基础上提问，可根据和定积最大的法则：若a+b是定值，那么当且仅当a=b时，（ab）max=<C：＼Users＼Administrator＼Desktop＼速读12下＼Image＼image4.pdf>，其中<C：＼Users＼Administrator＼Desktop＼速读12下＼Image＼image2.pdf>。
该题解法为<C：＼Users＼Administrator＼Desktop＼速读12下＼Image＼image5.pdf>，当且仅当a=b=-1时取等号，a+b的最大值为-2。
2重视培养学生的数学能力和思维
数学能力指的是能够较为迅速的、成功的完成数学活动的特征，数学活动一般包括数学学习、研究等方面的活动。而抽象思维能力是数学能力中的重要组成，利用抽象思维，能夠在数和符号的文本基础上，提取其中的抽象性特质，并实现解题、思考、灵活利用等方面的抽象思维应用，与数学能力的提升和数学思维的培养具有相辅相成的关系。
2.1注重学生的数学理解能力
相较于语文、英语中大篇幅的知识背诵，数学是一门更偏重学生理解解题方法、并在理解的基础上做好解题应用的学科，在教学中应当着力于教育引导学生理清思维、理顺思路，提升学生对数学知识和题目的理解能力。
2.2在一定难度的解题过程中发展思维
数学学习也离不开解题对学生思维的训练，在这个过程中，有难度的题目能够激发学生突破它的闯劲，学生从被题目阻碍，到敢于突破、善于突破的发展过程中，获得自身数学能力的较大成长。不等式问题中，交汇性、隐蔽性的障碍比较常见，要注意增强学生的抽象思维能力，促使其能够在解题过程中充分发挥自身的抽象核心素养。
3注重灵活的数学变式教学
数学题目的易变形的特征，让一类数学问题就可以有无限多种题目变化修改方式，在高中数学教学中，应充分认识到数学学科的这一特征，并在教学中对学生做充分的数学变式教学。变式教学指的是通过教学过程中的改变问题的条件、非本质特征，来灵活的使问题的形式或内容得以转变，从而有意识的引导学生发现“变化”的问题中的“不变”的本质，在发展思维灵活性的同时，让学生更好地认识数学问题的核心思路，培养数学的抽象核心素养。
3.1以课本的例题为核心发展丰富的变式
课本作为教学的大纲，数学教师应当注意加深对课本的理解和掌握，在课本例题的核心基础上做丰富多样的变式。例如教材上的例题：若实数a，b满足2a+2b=1，则a+b的最大值是多少。可以转化为变式：若实数a，b满足2a+2b=1，则ab的最小值是多少
这样的变式教学训练，可以让学生对基本不等式的各种考察类型有把握本质解题的能力，注重发展学生快速解题和注意细节事项的能力。
3.2引导学生自觉发散思维做变式题目的能力
教师是教学内容的重要引导者，但正如人生的风帆只能自己掌舵，学生自身的数学抽象思维的发展也更多的要依靠学生的自我成长和自主探索。教师应充分引导，让学生也可能先有样学样、再自主创新，在日常的解题练习中自觉的做变式发散和题目总结，于不变的抽象性本质中发展多样化的发散，提升自身的数学抽象思维和能力。
参考文献
[1]穆丽霞，冷凌.建构主义理论下的现代教学观思辨[J].教育教学论坛，2019（11）.
[2]张荣欣.构建数学模型 把握问题策略——以“基本不等式的应用”教学为例[J].中学数学教学参考，2019（Z3）.
[3]张夏雨，喻平.指向数学素养的系统化教学建议：美国NCTM数学教学实践途径及其启示[J].全球教育展望，2018（11）.
作者简介
叶勇，一级教师，浙江省衢州市衢江区杜泽中学，研究方向：高中数学。