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[摘要]数学教学中，教师要及时发现学生出现的错误，引导学生分析错误的原因，将错误作为重要的教学资源进行开发和利用，使教学因错误而更加精彩。
[关键词]错误；概念性；拓展性；应用性
[中图分类号]G623.5[文献标识码]A[文章编号]10079068（2017）15004001
数学教学中，如果教师不能正视或不及时处理学生出现的错误，就会使学生形成错误的认知，从而错过最好的纠正时机，这对学生的数学学习影响巨大。下面，笔者以人教版小学数学四年级下册“等腰三角形”一课教学为例，谈谈如何精准把握错因，有效分析和纠正学生的错误。
一、强化内涵，纠正概念性错误
数学教学在促进学生思维水平提升的基础上，要培养学生的数学素质。对于学生出现的概念性错误，教师要先让学生分析概念的内涵，逐字逐句来明确概念的本质，才能引发学生的进一步思考：为什么如此定义？由此还可以得出哪些结论？这样才可以让学生在纠正错误的同时，更深刻地理解概念，提升学生的逻辑思维能力。
例如，为强化学生对概念内涵的理解，教师出示一组基础性的训练题组：“（1）三角形按边可以分成不等边三角形和等边三角形吗？（2）已知等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是多少度？（3）已知一个三角形的两个角分别为36°、72°，则第三个角是多少度？这是一个什么三角形？”通过这样的练习，可以了解学生对基础知识的掌握情况，并对学生存在的问题进行有效的分析。如等腰三角形指有两边相等的三角形，这里需要学生明确“有”与“只有”的区别，从而理解等边三角形是特殊的等腰三角形，也就是等腰三角形包含等边三角形；在解決等腰三角形角的问题时，需要考虑等腰三角形的两个底角相等，通过三角形内角和可求出顶角或底角的度数。这样的分析，能让学生对知识的理解更加深刻，提升了学生解决问题的能力。
二、扩充延伸，纠正拓展性错误
教师教学时应进行相应的知识扩充，以拓展学生的知识视野，使学生的数学学习能力得到进一步提升。对于学生出现的拓展性错误，教师可与学生一起分析，纠正学生的错误认识。另外，教师可出示变式练习，让学生明白把握知识外延的重要性。
课堂教学中，在学生掌握基础知识的前提下，教师可对教学内容进一步拓展与延伸，以提高学生的探究热情。如以下问题：“（1）已知一个等腰三角形的两边长分别为3cm和5cm，则这个三角形的周长是多少？（2）已知一个等腰三角形的一个角是50°，则另外两个角的度数是多少？”学生解决问题时往往只考虑一种情况，所以教师应引导学生思考等腰三角形各部分的名称，让学生发现等腰三角形的一边既可能是底，又可能是腰；等腰三角形的一个角既可能是底角，又可能是顶角。这样就让学生明确在解决等腰三角形边、角的问题时需要进行分类讨论，并且要用三边关系与内角和来验证。在进行练习时，为了让学生更加全面地把握分类思想，明确验证的重要性，教师可再出示以下两道题：“（1）如果等腰三角形的两边长为2cm和5cm，则周长是多少？（2）如果等腰三角形的一个角为100°，则另外两个角是多少度？”这样不仅丰富了学生的认知，而且培养了学生思维的缜密性。
三、综合提升，纠正应用性错误
应用是数学学习之根本，只有将所学知识应用于实际生活中，才能体现出知识的价值。数学教学中，针对学生解决问题时出现的错误，教师要引导学生在理解和掌握知识的基础上进行分析与探究，让学生经历自主探究与合作交流等过程，提高学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。学生综合能力的提升不在于能够解决多少数学问题，而在于对错误是否进行了反思与感悟，这样才能更好地帮助学生积累数学活动经验。
数学应用是为了使所学知识更好地服务于生活，所以教师在教学中可为学生设计一些综合性应用类题目，让学生通过分析找出问题的解决方法。对于学生出现的错误，教师应及时进行点拨与指导，提高学生的实践能力和应用意识。如：“张爷爷用一根正好围成边长为3m的正方形铁丝围成一个等腰三角形，如果等腰三角形的各边长都是整数，可以围成哪些三角形？”有的学生没有看明白这里的3m只是正方形的边长，所以得出等腰三角形的三边都是1m的结论；也有的学生虽然求出了铁丝的长为12m，但是在列举等腰三角形的边时出现遗漏；还有的学生忽视了三角形的三边关系，写出的数据不能构成三角形。因此，教师在点拨时应让学生明白审清题意是解决问题的前提，只有有序思考才能做到不重复、不遗漏，而且检查和验证也是正确解答问题必不可少的步骤。
总之，在数学教学中，教师要及时发现学生出现的各种错误，因势利导，帮助学生更好地理解和掌握所学知识，使学生在已有知识的基础上进行思考与探究，促进学生思维的发展，让课堂教学更加精彩和高效。
（责编杜华）
[关键词]错误；概念性；拓展性；应用性
[中图分类号]G623.5[文献标识码]A[文章编号]10079068（2017）15004001
数学教学中，如果教师不能正视或不及时处理学生出现的错误，就会使学生形成错误的认知，从而错过最好的纠正时机，这对学生的数学学习影响巨大。下面，笔者以人教版小学数学四年级下册“等腰三角形”一课教学为例，谈谈如何精准把握错因，有效分析和纠正学生的错误。
一、强化内涵，纠正概念性错误
数学教学在促进学生思维水平提升的基础上，要培养学生的数学素质。对于学生出现的概念性错误，教师要先让学生分析概念的内涵，逐字逐句来明确概念的本质，才能引发学生的进一步思考：为什么如此定义？由此还可以得出哪些结论？这样才可以让学生在纠正错误的同时，更深刻地理解概念，提升学生的逻辑思维能力。
例如，为强化学生对概念内涵的理解，教师出示一组基础性的训练题组：“（1）三角形按边可以分成不等边三角形和等边三角形吗？（2）已知等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是多少度？（3）已知一个三角形的两个角分别为36°、72°，则第三个角是多少度？这是一个什么三角形？”通过这样的练习，可以了解学生对基础知识的掌握情况，并对学生存在的问题进行有效的分析。如等腰三角形指有两边相等的三角形，这里需要学生明确“有”与“只有”的区别，从而理解等边三角形是特殊的等腰三角形，也就是等腰三角形包含等边三角形；在解決等腰三角形角的问题时，需要考虑等腰三角形的两个底角相等，通过三角形内角和可求出顶角或底角的度数。这样的分析，能让学生对知识的理解更加深刻，提升了学生解决问题的能力。
二、扩充延伸，纠正拓展性错误
教师教学时应进行相应的知识扩充，以拓展学生的知识视野，使学生的数学学习能力得到进一步提升。对于学生出现的拓展性错误，教师可与学生一起分析，纠正学生的错误认识。另外，教师可出示变式练习，让学生明白把握知识外延的重要性。
课堂教学中，在学生掌握基础知识的前提下，教师可对教学内容进一步拓展与延伸，以提高学生的探究热情。如以下问题：“（1）已知一个等腰三角形的两边长分别为3cm和5cm，则这个三角形的周长是多少？（2）已知一个等腰三角形的一个角是50°，则另外两个角的度数是多少？”学生解决问题时往往只考虑一种情况，所以教师应引导学生思考等腰三角形各部分的名称，让学生发现等腰三角形的一边既可能是底，又可能是腰；等腰三角形的一个角既可能是底角，又可能是顶角。这样就让学生明确在解决等腰三角形边、角的问题时需要进行分类讨论，并且要用三边关系与内角和来验证。在进行练习时，为了让学生更加全面地把握分类思想，明确验证的重要性，教师可再出示以下两道题：“（1）如果等腰三角形的两边长为2cm和5cm，则周长是多少？（2）如果等腰三角形的一个角为100°，则另外两个角是多少度？”这样不仅丰富了学生的认知，而且培养了学生思维的缜密性。
三、综合提升，纠正应用性错误
应用是数学学习之根本，只有将所学知识应用于实际生活中，才能体现出知识的价值。数学教学中，针对学生解决问题时出现的错误，教师要引导学生在理解和掌握知识的基础上进行分析与探究，让学生经历自主探究与合作交流等过程，提高学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。学生综合能力的提升不在于能够解决多少数学问题，而在于对错误是否进行了反思与感悟，这样才能更好地帮助学生积累数学活动经验。
数学应用是为了使所学知识更好地服务于生活，所以教师在教学中可为学生设计一些综合性应用类题目，让学生通过分析找出问题的解决方法。对于学生出现的错误，教师应及时进行点拨与指导，提高学生的实践能力和应用意识。如：“张爷爷用一根正好围成边长为3m的正方形铁丝围成一个等腰三角形，如果等腰三角形的各边长都是整数，可以围成哪些三角形？”有的学生没有看明白这里的3m只是正方形的边长，所以得出等腰三角形的三边都是1m的结论；也有的学生虽然求出了铁丝的长为12m，但是在列举等腰三角形的边时出现遗漏；还有的学生忽视了三角形的三边关系，写出的数据不能构成三角形。因此，教师在点拨时应让学生明白审清题意是解决问题的前提，只有有序思考才能做到不重复、不遗漏，而且检查和验证也是正确解答问题必不可少的步骤。
总之，在数学教学中，教师要及时发现学生出现的各种错误，因势利导，帮助学生更好地理解和掌握所学知识，使学生在已有知识的基础上进行思考与探究，促进学生思维的发展，让课堂教学更加精彩和高效。
（责编杜华）