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中图分类号：TM93 文献标识码：A 文章编号：1671－7597（2009）0720032－02
伏安特性图象，是中职物理的一个重要教学内容。在常规教学中，我们常用描点法作图获得电路中特定元件的静态伏安特性图象，作图过程比较繁琐。下面我以电路中的三种特定元件为例，分析如何使用示波器动态显示富有动感的伏安特性图象，帮助学生更好地理解伏安特性图象所蕴含的物理意义。
用示波器显示图象，实质上是以荧光屏为“纸”、以受到控制信号调制的电子束为“笔”重复作图。由于示波器是高内阻仪器，不论其X轴输入还是Y轴输入，一般都不能直接串入待测电路测量电流，在显示伏安特性图象时，需要通过“取样”，把电路中的电流信号转换为电压信号，满足待测电路和示波器正常工作需求。图1是显示线性电阻的伏安特性图象时用的电流取样电路。其中R是“待测电阻”，R0是“电流取样”电阻。示波器Y轴输入电压Uy=IRR0，与通过R的电流IR成正比，Uy大小和极性可以表示通过电阻R的电流大小和方向，这就是“电流取样”。电阻R0起了“电流传感器”的作用。示波器X轴输入电压Ux=(R+R0)IR，当R0阻值远小于R时，Ux≈R·IR，其大小和极性代表了电阻R两端电压的大小和极性，并且这种近似对显示图象无实质性影响。
一、显示线性电阻的伏安特性图象
实验电路如图2所示。图中2V脉动直流可取自J1202型学生电源的“直流”输出（不能使用平滑直流）。它的作用是使通过待测电阻R的电流大小IR不断地增大、减小，以每秒100次的速度重复变化，满足示波器显示连续图象的要求。滑动变阻器R1（20Ω）的作用是控制IR的变化幅度，可以手动改变屏幕上显示的伏安特性图象的长度。
R先用100Ω固定电阻，R0用10Ω固定电阻。示波器X输入置“外X”。接通2V脉动直流电源之前，先把R1滑片调到最下端，把光点调到屏幕中心，表示“坐标原点”。演示可有如下四个内容：
1．接通2V脉动直流电源，把R1滑片缓慢向上调，示波器屏幕显示一条自“原点”开始向右上方向伸展的、在“第一象限”的、倾斜的直线，这是电阻R的“正向”伏安性图象。
2．把R1滑片缓慢调回到最下端，图象随之缩回到“原点”。对调2V脉动直流电源极性后，再把R1滑片缓慢向上调，则见一条自“原点”开始向左下方向伸展的、在“第三象限”的、倾斜的直线，这是电阻R的“反向”伏安特性图象。
3．把R1滑片缓慢调回到最下端，图象随之缩回到“原点”。把2V脉动直流换成2V交流后，再把R1滑片缓慢向上调，则见一条自“原点”向第一、第三象限双向伸展的对称的倾斜直线，这是电阻R完整的双向伏安特性图象。
4．把R1滑片缓慢调回到最下端，把R换成200Ω变阻器，其阻值先调到100Ω，把R1滑片缓慢向上调，使双向伏安特性图象长度合适。然后调节R的阻值，可见直线斜率随R值减小（增大）而增大（减小）。形象而又动态地说明了图象斜率的物理意义。如图3所示（其中坐标轴是人为加进去的，下同）。
线性电阻的伏安特性图象是一条过原点并且贯穿一、三象限的直线。图象的第三象限部分和第一象限部分具有同等重要的物理意义，是“线性”的基本体现。在用描点作图法获得静态伏安特性图象时，一般只测绘其“正向”部分，这是描点作图法的局限，而且“不经意”间向学生传递了对线性电阻的伏安特性图象的不完整表达在绝大多数场合，包括课本、教辅书、各级各类试题、练习题，线性电阻的伏安特性图象几乎没有例外地被绘制成过原点的仅在第一象限的直线。使用示波器显示正向、反向、双向伏安特性图象，观察图象斜率随R阻值变化的关系，比描点作图要直观、方便、快捷的多，也更加完整和严密。另外，屏幕上会随着变阻器移动而“爬行”的图象还令学生感到新奇，提高学科学习兴趣。
二、显示电池的伏安特性图象
电池或电池组是最为常用的实验电源。在教学中，我们通常理想化地认为电池具有固定的电动势ε和内电阻r0，在电路中，电池的输出电压（路端电压）U与输出电流I的关系为=ε－Ir，其伏安特性图象（又叫外特性图象）如图4所示。
在用示波器显示电池的伏安特性图象时，需使电源的输出电流自动地由小到大、由大到小快速变化，为此设计了图5演示实验电路。图5中的R0（100Ω）为电流取样电阻，R（200Ω）是为增大电源内阻、使图象斜率大些以便于显示而人为串入的，可等效为电源内阻的一部分。大虚线框内电路的作用，是使电源的输出电流自动地由小到大、由大到小快速循环变化，相当于在等效电源两端接一个滑片每秒往复移动100次的滑动变阻器（其中R2是6.8KΩ固定电阻，三极管T常见硅管均能胜任）。当连接2V脉动直流电源的变阻器R1（20Ω）滑片向上移动时，等效电源输出电流变化幅度增大。
示波器X输入置“外X”。接通2V脉动直流电源前，先把变阻器R1滑片移到最下端，把光点移到屏幕左上角。接通2V脉动直流电源，向上移动变阻器R1的滑片，即见一条向右下方伸展的倾斜直线。如果图6中R换成滑动变阻器，可演示“内阻增大，图象斜率增大”。增加电池节数，可演示“纵轴上截距增大”。把路端电压与输出电流、电动势与纵轴上截距、内电阻与图象斜率等关系将形象而又动态地呈现给学生。
三、显示白炽灯泡的伏安特性图象
白炽灯泡的灯丝电阻随温度升高而增大，是个非线性元件。
要显示白炽灯泡的伏安特性图象，需解决一对矛盾：由于灯丝的热惯性，要使灯丝电阻逐渐变化，必须使通过灯丝的电流缓慢变化，让灯丝有一个相对缓慢的渐热过程，并且还要有适当的冷却时间；由于人眼的视觉特性和中学所用示波器的余辉特性，要显示连续的伏安特性图象，灯丝电流的变化又需要相对高得多的频率。两者难以兼得。经反复试验、对比，用图6电路实现对白炽灯泡伏安特性图象的显示（仅显示“正向”或“反向”图象，不能显示双向图象）。
图6中，555时基电路（管脚分布见右下角）和R1（15kΩ）、R2（100kΩ电位器）、C1（10μF）组成超低频方波振荡器。从3脚输出的超低频方波，高电平时经R3（600Ω，可用4.7kΩ电位器实现）、C2（1000μF）积分，C2两端电压逐渐升高；低电平时经二极管D快速放电，C2两端电压迅速降低到约0.5V；形成超低频间歇锯齿波。再经R4（1.8KΩ）隔离缓冲，T放大（需用最大集电极电流大于500mA中功率管），供给6V，0.4A灯泡L（原想用2.5V或3.8V灯泡，但在超低频间歇锯齿波形成，隔离缓冲、放大环节衔接困难）。电路的工作电源E取7.5V。
由于通过灯泡的电流较大，电流取样电阻R5的阻值取2.5Ω；由于灯泡两端最大电压超出示波器X轴电路动态范围，灯泡两端电压经R6、R7（分别为3kΩ、1kΩ）分压后接“外X”。演示时，先断开E，把光点移到屏幕左下角。接通E后，光点在屏幕上沿图7所示OABO路径循环移动，OAB段比较慢，灯泡逐渐亮起；BO段很快，灯光快速熄灭，并在O点停留一会儿，灯丝冷却。由于重复频率小，不能在屏幕上形成连续图象，在无遮光的教室里，学生通过观察不断重复的光点在OAB段的移动来确认这就是小灯泡的伏安特性图象（在适当遮光情况下，凑近屏幕观看，可见OABO淡淡的“余迹”所形成的图象）。
在各演示中，应适时调节示波器水平位移、垂直位移、X轴增益、Y轴增益等，使图象有合适的位置和大小。
伏安特性图象，是中职物理的一个重要教学内容。在常规教学中，我们常用描点法作图获得电路中特定元件的静态伏安特性图象，作图过程比较繁琐。下面我以电路中的三种特定元件为例，分析如何使用示波器动态显示富有动感的伏安特性图象，帮助学生更好地理解伏安特性图象所蕴含的物理意义。
用示波器显示图象，实质上是以荧光屏为“纸”、以受到控制信号调制的电子束为“笔”重复作图。由于示波器是高内阻仪器，不论其X轴输入还是Y轴输入，一般都不能直接串入待测电路测量电流，在显示伏安特性图象时，需要通过“取样”，把电路中的电流信号转换为电压信号，满足待测电路和示波器正常工作需求。图1是显示线性电阻的伏安特性图象时用的电流取样电路。其中R是“待测电阻”，R0是“电流取样”电阻。示波器Y轴输入电压Uy=IRR0，与通过R的电流IR成正比，Uy大小和极性可以表示通过电阻R的电流大小和方向，这就是“电流取样”。电阻R0起了“电流传感器”的作用。示波器X轴输入电压Ux=(R+R0)IR，当R0阻值远小于R时，Ux≈R·IR，其大小和极性代表了电阻R两端电压的大小和极性，并且这种近似对显示图象无实质性影响。
一、显示线性电阻的伏安特性图象
实验电路如图2所示。图中2V脉动直流可取自J1202型学生电源的“直流”输出（不能使用平滑直流）。它的作用是使通过待测电阻R的电流大小IR不断地增大、减小，以每秒100次的速度重复变化，满足示波器显示连续图象的要求。滑动变阻器R1（20Ω）的作用是控制IR的变化幅度，可以手动改变屏幕上显示的伏安特性图象的长度。
R先用100Ω固定电阻，R0用10Ω固定电阻。示波器X输入置“外X”。接通2V脉动直流电源之前，先把R1滑片调到最下端，把光点调到屏幕中心，表示“坐标原点”。演示可有如下四个内容：
1．接通2V脉动直流电源，把R1滑片缓慢向上调，示波器屏幕显示一条自“原点”开始向右上方向伸展的、在“第一象限”的、倾斜的直线，这是电阻R的“正向”伏安性图象。
2．把R1滑片缓慢调回到最下端，图象随之缩回到“原点”。对调2V脉动直流电源极性后，再把R1滑片缓慢向上调，则见一条自“原点”开始向左下方向伸展的、在“第三象限”的、倾斜的直线，这是电阻R的“反向”伏安特性图象。
3．把R1滑片缓慢调回到最下端，图象随之缩回到“原点”。把2V脉动直流换成2V交流后，再把R1滑片缓慢向上调，则见一条自“原点”向第一、第三象限双向伸展的对称的倾斜直线，这是电阻R完整的双向伏安特性图象。
4．把R1滑片缓慢调回到最下端，把R换成200Ω变阻器，其阻值先调到100Ω，把R1滑片缓慢向上调，使双向伏安特性图象长度合适。然后调节R的阻值，可见直线斜率随R值减小（增大）而增大（减小）。形象而又动态地说明了图象斜率的物理意义。如图3所示（其中坐标轴是人为加进去的，下同）。
线性电阻的伏安特性图象是一条过原点并且贯穿一、三象限的直线。图象的第三象限部分和第一象限部分具有同等重要的物理意义，是“线性”的基本体现。在用描点作图法获得静态伏安特性图象时，一般只测绘其“正向”部分，这是描点作图法的局限，而且“不经意”间向学生传递了对线性电阻的伏安特性图象的不完整表达在绝大多数场合，包括课本、教辅书、各级各类试题、练习题，线性电阻的伏安特性图象几乎没有例外地被绘制成过原点的仅在第一象限的直线。使用示波器显示正向、反向、双向伏安特性图象，观察图象斜率随R阻值变化的关系，比描点作图要直观、方便、快捷的多，也更加完整和严密。另外，屏幕上会随着变阻器移动而“爬行”的图象还令学生感到新奇，提高学科学习兴趣。
二、显示电池的伏安特性图象
电池或电池组是最为常用的实验电源。在教学中，我们通常理想化地认为电池具有固定的电动势ε和内电阻r0，在电路中，电池的输出电压（路端电压）U与输出电流I的关系为=ε－Ir，其伏安特性图象（又叫外特性图象）如图4所示。
在用示波器显示电池的伏安特性图象时，需使电源的输出电流自动地由小到大、由大到小快速变化，为此设计了图5演示实验电路。图5中的R0（100Ω）为电流取样电阻，R（200Ω）是为增大电源内阻、使图象斜率大些以便于显示而人为串入的，可等效为电源内阻的一部分。大虚线框内电路的作用，是使电源的输出电流自动地由小到大、由大到小快速循环变化，相当于在等效电源两端接一个滑片每秒往复移动100次的滑动变阻器（其中R2是6.8KΩ固定电阻，三极管T常见硅管均能胜任）。当连接2V脉动直流电源的变阻器R1（20Ω）滑片向上移动时，等效电源输出电流变化幅度增大。
示波器X输入置“外X”。接通2V脉动直流电源前，先把变阻器R1滑片移到最下端，把光点移到屏幕左上角。接通2V脉动直流电源，向上移动变阻器R1的滑片，即见一条向右下方伸展的倾斜直线。如果图6中R换成滑动变阻器，可演示“内阻增大，图象斜率增大”。增加电池节数，可演示“纵轴上截距增大”。把路端电压与输出电流、电动势与纵轴上截距、内电阻与图象斜率等关系将形象而又动态地呈现给学生。
三、显示白炽灯泡的伏安特性图象
白炽灯泡的灯丝电阻随温度升高而增大，是个非线性元件。
要显示白炽灯泡的伏安特性图象，需解决一对矛盾：由于灯丝的热惯性，要使灯丝电阻逐渐变化，必须使通过灯丝的电流缓慢变化，让灯丝有一个相对缓慢的渐热过程，并且还要有适当的冷却时间；由于人眼的视觉特性和中学所用示波器的余辉特性，要显示连续的伏安特性图象，灯丝电流的变化又需要相对高得多的频率。两者难以兼得。经反复试验、对比，用图6电路实现对白炽灯泡伏安特性图象的显示（仅显示“正向”或“反向”图象，不能显示双向图象）。
图6中，555时基电路（管脚分布见右下角）和R1（15kΩ）、R2（100kΩ电位器）、C1（10μF）组成超低频方波振荡器。从3脚输出的超低频方波，高电平时经R3（600Ω，可用4.7kΩ电位器实现）、C2（1000μF）积分，C2两端电压逐渐升高；低电平时经二极管D快速放电，C2两端电压迅速降低到约0.5V；形成超低频间歇锯齿波。再经R4（1.8KΩ）隔离缓冲，T放大（需用最大集电极电流大于500mA中功率管），供给6V，0.4A灯泡L（原想用2.5V或3.8V灯泡，但在超低频间歇锯齿波形成，隔离缓冲、放大环节衔接困难）。电路的工作电源E取7.5V。
由于通过灯泡的电流较大，电流取样电阻R5的阻值取2.5Ω；由于灯泡两端最大电压超出示波器X轴电路动态范围，灯泡两端电压经R6、R7（分别为3kΩ、1kΩ）分压后接“外X”。演示时，先断开E，把光点移到屏幕左下角。接通E后，光点在屏幕上沿图7所示OABO路径循环移动，OAB段比较慢，灯泡逐渐亮起；BO段很快，灯光快速熄灭，并在O点停留一会儿，灯丝冷却。由于重复频率小，不能在屏幕上形成连续图象，在无遮光的教室里，学生通过观察不断重复的光点在OAB段的移动来确认这就是小灯泡的伏安特性图象（在适当遮光情况下，凑近屏幕观看，可见OABO淡淡的“余迹”所形成的图象）。
在各演示中，应适时调节示波器水平位移、垂直位移、X轴增益、Y轴增益等，使图象有合适的位置和大小。