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摘 要：目前预应力技术已广泛应用于我国的公路、铁路、电力、水利、煤炭等领域，文章结合施工实例，主要总结了后张法预应力钢绞线理论伸长量的计算方法、采用Excel编程提高了计算的效率和精度，简明易懂的内容将对预应力知识的普及起到推动作用。
关键词：预应力钢绞线；伸长量；Excel；编程
公路桥涵施工技术规范要求预应力实测伸长量与理论伸长量的偏差控制在±6%以内，因此在施工中务必做到预应力筋的理论伸长量计算精确、实际伸长量测量准确，否则张拉不合格的将变为合格的，给结构安全、工程质量带来隐患；张拉合格的将会变为不合格的，给工程施工造成不必要的浪费。
1 受力分析
后张法预应力钢绞线在张拉过程中，预应力损失有多种原因造成，有预应力筋与管道内壁间的摩擦引起的应力损失，有锚具变形、预应力筋回缩引起的应力损失，混凝土弹性压缩引起的应力损失，预应力筋松弛引起的应力损失，混凝土收缩与徐变引起的应力损失等。若要施工技术人员将各种各样的影响因素全部考虑后再进行钢绞线伸长量的计算很难，而实际上设计人员在设计时已经根据各种影响因素对相应的预应力损失进行了估算，最终给出的设计张拉控制应力是考虑所有损失后的值。如设计对个别影响因素未予考虑，则会在设计文件中明确指出，若设计未考虑锚口摩阻损失，则锚口摩阻损失应在施工中测定或由厂家提供。
后张法预应力钢绞线主要受以下两方面因素影响：
一是弯道影响引起的摩擦力；
二是管道偏差影响引起的摩擦力。
正因为这两个因素的影响，导致钢绞线张拉时，锚下控制应力沿着管壁逐渐减小，因而每一段钢绞线的伸长量是不一样的。故预应力伸长量采用分段累加计算是比较合理和精确的。
2 计算公式
根据《公路桥涵施工技术规范》（JTG/T F50—2001）第54页、第272页，李国平主编《预应力混凝土结构设计原理》（第二版）第36页、第37页所列相关内容，汇总出以下三个公式：
公式①：ΔL=
公式②：PP=
公式③：PZ=Pq×e-（kx+μθ）
△L——各段预应力筋的计算伸长量；
x——预应力筋分段长度；
Pp——预应力筋平均张拉力，不等于起点力与终点力的平均值；
Pq——预应力筋分段起点张拉力；
Pz——预应力筋分段终点张拉力，上一段终点力即为下一段的起点力；
θ——分段从起点到终点的转角（直线段转角为0Rad，曲线段转角等于圆弧所对应圆心角）；
μ——孔道摩阻系数，仅在曲线段考虑该系数的影响；
k——孔道偏差系数；
A——预应力筋截面面积；
Ep——预应力筋弹性模量。
3 工程实例
以某桥梁40米T梁一束钢绞线N1为例来进行计算伸长量。本梁两端钢绞线形状为对称结构，采取两端张拉，所以在进行伸长量计算时采用的是计算一半钢绞线的伸长量然后再乘以二的方法。
本工程设计采用抗拉强度标准值fpk=1860MPa，公称直径d=15.2mm的地松弛高强度鋼绞线，其力学性能指标符合《预应力混凝土用钢绞线》（GB/T5224-2003）的规定。单根钢绞线截面面积A=140mm2，弹性模量E=195000MPa，锚下控制应力σcon=0.75fpk=1395MPa，塑料波纹管摩阻系数μ=0.25、偏差系数k=0.0015，如图1所示为钢绞线N1一半的示意图。钢绞线分4段：
图1 N1钢束布置图
第1段工作长度、第2段为AB段、第3段为BC段、第4段为CD段，其中BC段为曲线段，其余段为直线段。注意本文中的工作长度指张拉前工作锚与工具锚的距离，根据各工地所用千斤顶型号规格的不同而不同，需要实际测量，本工程中工作长度为0.45m。第一段为直线段且不受μ和k的影响，故第一段的起点力与终点力相同。A至D点张拉力逐渐衰减。将已知参数及分段数据填入Excel表中，如表1所示：
在表中阴影部分填入数据，其余单元格参照所给公式①、②、③进行简单编程即可实现。Excel编程公式见表2所示：
以上为左右对称、两端张拉的钢束伸长量计算表。
4 施工中不同类型的钢束伸长量计算说明
除左右对称、两端张拉的钢束外，工程中常见的钢束布置情况见表3钢束布置分类表：
情况1的平衡点为钢束对称点，从对称点断开，计算单边的单端伸长量，总伸长量为单边伸长量的二倍；
情况2的平衡点为钢束锚固端，需将整个钢束从张拉端分段至锚固端，计算出单端伸长量即为总伸长量。
情况3同情况2。
情况4较为复杂，在掌握情况1、2、3的基础上，运用表1中的Excel程序，通过试算的方法确定平衡点，然后以平衡点为界，分别计算出平衡点两边的单端张拉伸长量，总伸长量为两边伸长量之和。
5 实测钢束伸长量的方法
施工规范中仅对预应力筋张拉实际伸长量的理论计算进行了说明，并未指出有效的测量方法。预应力筋实际伸长量的测量方法有多种，目前使用较多的是直接测量张拉端千斤顶活塞伸出量的方法，包括正在普及的智能张拉系统也在采用这种方法。因工具夹片采用人工打紧的方法，在张拉过程夹片约有3～6mm的回缩量，所以会造成测量误差，计算实测伸长量时应考虑夹片回缩量来提高测量准确度。
笔者在实践中总结出一种简易、精准的测量方法，即测量钢绞线绝对伸长量的方法。在用大千斤顶张拉前先用小千斤顶依次对每根钢绞线进行预紧，预紧应力统一为控制应力的5%，然后用铅笔在钢绞线的工作夹片处做标记，待张拉完成后测量标记位置到工作夹片位置的长度，进而推算钢绞线的伸长量。
6 结束语
Excel编程在预应力领域的应用，使计算简单方便，不需要重复性计算，对计算过程有可追溯性。只需将钢绞线合理分段、将每段长度、弧线段的圆弧半径及其他少量已知参数输入表格中即可得出最终结果。大大提高了计算的精度和可靠性，使工程技术人员从烦琐的计算中解脱出来，提高了工作效率。
参考文献：
[1]中华人民共和国国家标准.GB/T 5224—2003预应力混凝土用钢绞线[M].北京：中国标准出版社，2003.
[2]中华人民共和国行业推荐性标准.JTG/T F50—2011公路桥涵施工技术规范[M].北京：人民交通出版社，2011.7.
[3]中华人民共和国行业标准.JTG D60-2004公路桥涵设计通用规范[M].北京：人民交通出版社，2004.
[4]叶建署.结构设计原理[M].北京：人民交通出版社，2005.5.
[5]李国平.预应力混凝土结构设计原理[M].北京：人民交通出版社，2009.11.
关键词：预应力钢绞线；伸长量；Excel；编程
公路桥涵施工技术规范要求预应力实测伸长量与理论伸长量的偏差控制在±6%以内，因此在施工中务必做到预应力筋的理论伸长量计算精确、实际伸长量测量准确，否则张拉不合格的将变为合格的，给结构安全、工程质量带来隐患；张拉合格的将会变为不合格的，给工程施工造成不必要的浪费。
1 受力分析
后张法预应力钢绞线在张拉过程中，预应力损失有多种原因造成，有预应力筋与管道内壁间的摩擦引起的应力损失，有锚具变形、预应力筋回缩引起的应力损失，混凝土弹性压缩引起的应力损失，预应力筋松弛引起的应力损失，混凝土收缩与徐变引起的应力损失等。若要施工技术人员将各种各样的影响因素全部考虑后再进行钢绞线伸长量的计算很难，而实际上设计人员在设计时已经根据各种影响因素对相应的预应力损失进行了估算，最终给出的设计张拉控制应力是考虑所有损失后的值。如设计对个别影响因素未予考虑，则会在设计文件中明确指出，若设计未考虑锚口摩阻损失，则锚口摩阻损失应在施工中测定或由厂家提供。
后张法预应力钢绞线主要受以下两方面因素影响：
一是弯道影响引起的摩擦力；
二是管道偏差影响引起的摩擦力。
正因为这两个因素的影响，导致钢绞线张拉时，锚下控制应力沿着管壁逐渐减小，因而每一段钢绞线的伸长量是不一样的。故预应力伸长量采用分段累加计算是比较合理和精确的。
2 计算公式
根据《公路桥涵施工技术规范》（JTG/T F50—2001）第54页、第272页，李国平主编《预应力混凝土结构设计原理》（第二版）第36页、第37页所列相关内容，汇总出以下三个公式：
公式①：ΔL=
公式②：PP=
公式③：PZ=Pq×e-（kx+μθ）
△L——各段预应力筋的计算伸长量；
x——预应力筋分段长度；
Pp——预应力筋平均张拉力，不等于起点力与终点力的平均值；
Pq——预应力筋分段起点张拉力；
Pz——预应力筋分段终点张拉力，上一段终点力即为下一段的起点力；
θ——分段从起点到终点的转角（直线段转角为0Rad，曲线段转角等于圆弧所对应圆心角）；
μ——孔道摩阻系数，仅在曲线段考虑该系数的影响；
k——孔道偏差系数；
A——预应力筋截面面积；
Ep——预应力筋弹性模量。
3 工程实例
以某桥梁40米T梁一束钢绞线N1为例来进行计算伸长量。本梁两端钢绞线形状为对称结构，采取两端张拉，所以在进行伸长量计算时采用的是计算一半钢绞线的伸长量然后再乘以二的方法。
本工程设计采用抗拉强度标准值fpk=1860MPa，公称直径d=15.2mm的地松弛高强度鋼绞线，其力学性能指标符合《预应力混凝土用钢绞线》（GB/T5224-2003）的规定。单根钢绞线截面面积A=140mm2，弹性模量E=195000MPa，锚下控制应力σcon=0.75fpk=1395MPa，塑料波纹管摩阻系数μ=0.25、偏差系数k=0.0015，如图1所示为钢绞线N1一半的示意图。钢绞线分4段：
图1 N1钢束布置图
第1段工作长度、第2段为AB段、第3段为BC段、第4段为CD段，其中BC段为曲线段，其余段为直线段。注意本文中的工作长度指张拉前工作锚与工具锚的距离，根据各工地所用千斤顶型号规格的不同而不同，需要实际测量，本工程中工作长度为0.45m。第一段为直线段且不受μ和k的影响，故第一段的起点力与终点力相同。A至D点张拉力逐渐衰减。将已知参数及分段数据填入Excel表中，如表1所示：
在表中阴影部分填入数据，其余单元格参照所给公式①、②、③进行简单编程即可实现。Excel编程公式见表2所示：
以上为左右对称、两端张拉的钢束伸长量计算表。
4 施工中不同类型的钢束伸长量计算说明
除左右对称、两端张拉的钢束外，工程中常见的钢束布置情况见表3钢束布置分类表：
情况1的平衡点为钢束对称点，从对称点断开，计算单边的单端伸长量，总伸长量为单边伸长量的二倍；
情况2的平衡点为钢束锚固端，需将整个钢束从张拉端分段至锚固端，计算出单端伸长量即为总伸长量。
情况3同情况2。
情况4较为复杂，在掌握情况1、2、3的基础上，运用表1中的Excel程序，通过试算的方法确定平衡点，然后以平衡点为界，分别计算出平衡点两边的单端张拉伸长量，总伸长量为两边伸长量之和。
5 实测钢束伸长量的方法
施工规范中仅对预应力筋张拉实际伸长量的理论计算进行了说明，并未指出有效的测量方法。预应力筋实际伸长量的测量方法有多种，目前使用较多的是直接测量张拉端千斤顶活塞伸出量的方法，包括正在普及的智能张拉系统也在采用这种方法。因工具夹片采用人工打紧的方法，在张拉过程夹片约有3～6mm的回缩量，所以会造成测量误差，计算实测伸长量时应考虑夹片回缩量来提高测量准确度。
笔者在实践中总结出一种简易、精准的测量方法，即测量钢绞线绝对伸长量的方法。在用大千斤顶张拉前先用小千斤顶依次对每根钢绞线进行预紧，预紧应力统一为控制应力的5%，然后用铅笔在钢绞线的工作夹片处做标记，待张拉完成后测量标记位置到工作夹片位置的长度，进而推算钢绞线的伸长量。
6 结束语
Excel编程在预应力领域的应用，使计算简单方便，不需要重复性计算，对计算过程有可追溯性。只需将钢绞线合理分段、将每段长度、弧线段的圆弧半径及其他少量已知参数输入表格中即可得出最终结果。大大提高了计算的精度和可靠性，使工程技术人员从烦琐的计算中解脱出来，提高了工作效率。
参考文献：
[1]中华人民共和国国家标准.GB/T 5224—2003预应力混凝土用钢绞线[M].北京：中国标准出版社，2003.
[2]中华人民共和国行业推荐性标准.JTG/T F50—2011公路桥涵施工技术规范[M].北京：人民交通出版社，2011.7.
[3]中华人民共和国行业标准.JTG D60-2004公路桥涵设计通用规范[M].北京：人民交通出版社，2004.
[4]叶建署.结构设计原理[M].北京：人民交通出版社，2005.5.
[5]李国平.预应力混凝土结构设计原理[M].北京：人民交通出版社，2009.11.