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摘要 数学知识的内容终究是有限的，而数学思想的力量则是无边的。数学教学在重视传授知识的同时，更要重视引导学生领会数学方法、感悟数学思想，引领学生体验数学美妙的创造，全面提升学生的数学素养。
关键词 替换 经验 合作 反思
日本数学教育家米山国藏曾阐述这样的观点：“学生在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去用，一两年后很快就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，唯有深刻铭记在心中的数学精神、数学思维方式、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，使他们受益终生。”因此，数学教学在重视传授知识的同时，更要重视引导学生领会数学方法、感悟数学思想，引领学生体验数学美妙的创造，全面提升学生的数学素养。现结合国标本苏教版六年级“解决问题的策略——替换”这一内容，说说自己上课的体会。
一、唤醒经验，引入替换策略
建构主义认为：教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。体现学习的过程是在教师引导下自我建构、自我生成的过程。学习不仅是简单信息的积累，更是新旧知识经验的相互作用以及由此引发的认知结构的重组。它首先表现为以学习者原有的知识经验作为基础、铺垫，实现知识的建构。学生对旧知识经验掌握得越扎实、越清晰，理解得越透彻，迁移能力就越顺利，认知同化的效应就越高。
二、合作交流、自主探索，经历形成策略的过程
数学新课程指出有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动作实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。因此课上我采用了比较开放的教学方式。
对于例题，我是这样设计教学的：①图文呈现，引导分析，启发思考：题中告诉了我们哪些条件?
(出示图片)你是怎么理解“小杯是大杯的( )”?大杯和小杯容量的关系还可以怎样说?②四人小组交流，叙说思路。然后独立思考，画图体悟。
③指名回答，形成板书。让两名同学做小老师，来讲解如何替换。学生边说老师边操作。
如何将静态的文字转化为学生动态的思考?如何在动态的思考中感受替换的过程?这是非常值得关注的问题。所以在教学设计中，先让学生自由分析条件，然后组织小组讨论寻求策略，接着独立画图感悟思考，最后师生交流，用形象直观的示意图加以体现替换的策略。这一过程符合学生认知的规律，教师并没有把替换的方法灌输给学生，而是让学生经历了策略的形成过程。
三、注重反思，把握提升策略的契机
“反思问题往往容易为人们所疏忽，但它是发展数学思维的一个重要方面，也是数学思维过程辩证性的一种体现，即一个思维活动的结束包含着另一个思维活动的开始。”因此，在解决问题后应该及时引导学生回顾解决问题的策略，反思策略的运用过程，对具体采用的策略进行分析、加工、整合，从中提炼出应用范围广泛的一般方法，使解决问题的策略得到不断提升，并获得成功的情感体验。
在例题教学时，当学生动手画图、列式计算、检验结果之后，教师不必马上结束例题教学，而应组织学生反思和比较，着力思考“为什么需要替换策略”“替换的依据到底是什么”“替换之后数量关系发生了什么变化”等问题，在反刍中逐步建构替换的数学模型，引导学生初步归纳替换策略的价值——把两种量与总量之间的复杂数量关系转化为一种量与总量之间的简单数量关系，把不能直接解决的问题变成能够直接解决的问题。这样的学习过程设计，学生不仅获得了解决同类问题的成功经验，更重要的是不断增强运用替换策略解决问题的自觉性，从而体会策略的价值。
四、学以致用，体验运用策略的价值
在学生经历策略的形成过程后，结合教材精心设计一些富有变化的问题是必要的，这对于策略的理解、掌握和熟练运用起着“催化”的作用。学以致用，学生对所学知识的理解会更加透彻，学生对策略的价值所在会感受得更加深刻，而且在运用策略的过程中，学生的实践能力也能够得到培养和提高。
在教学完例题后，我把例题稍作改变，变成了两个非常有价值的题目。变换条件，灵活替换。如果题中条件改成“大杯的容量是小杯的4倍”，想一想怎样替换比较简便?如果题中条件改成“大杯的容量比小杯多20毫升”，现在还可以替换吗?你准备怎么替换?学生的认知是动态的，知识间的联系是有序的，所以在本环节中抓住两个量之间的关系，灵活变化，充分调动学生的探究欲望，并利用知识间的迁移突破难点，并让学生在比较中内化已有知识结构，明确倍比，差比两种不同形式的替换，在总量变与不变中让学生感受到数学一种规律的美。
如果知识背后没有方法，知识只能是一种沉重的负担；如果方法背后没有思想，方法只不过是一种笨拙的工具。因为数学知识的内容终究是有限的，而数学思想的力量则是无边的。过去的应用题教学让学生分类型解题，追求熟练的解题技巧，忽视对解题过程的关注，容易导致学生生搬硬套、机械模仿，缺乏数学地思考现实问题的能力。而解决问题策略的教学则是把解决实际问题作为一种载体，通过教学，不仅仅是解决某一类问题，获得某一类问题的结论，更重要的是在解决问题的过程中形成相应的经验、方法，进而通过反思和提炼，形成一定的解决问题的策略，并感悟其中蕴含的数学思想。
关键词 替换 经验 合作 反思
日本数学教育家米山国藏曾阐述这样的观点：“学生在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去用，一两年后很快就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，唯有深刻铭记在心中的数学精神、数学思维方式、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，使他们受益终生。”因此，数学教学在重视传授知识的同时，更要重视引导学生领会数学方法、感悟数学思想，引领学生体验数学美妙的创造，全面提升学生的数学素养。现结合国标本苏教版六年级“解决问题的策略——替换”这一内容，说说自己上课的体会。
一、唤醒经验，引入替换策略
建构主义认为：教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。体现学习的过程是在教师引导下自我建构、自我生成的过程。学习不仅是简单信息的积累，更是新旧知识经验的相互作用以及由此引发的认知结构的重组。它首先表现为以学习者原有的知识经验作为基础、铺垫，实现知识的建构。学生对旧知识经验掌握得越扎实、越清晰，理解得越透彻，迁移能力就越顺利，认知同化的效应就越高。
二、合作交流、自主探索，经历形成策略的过程
数学新课程指出有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动作实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。因此课上我采用了比较开放的教学方式。
对于例题，我是这样设计教学的：①图文呈现，引导分析，启发思考：题中告诉了我们哪些条件?
(出示图片)你是怎么理解“小杯是大杯的( )”?大杯和小杯容量的关系还可以怎样说?②四人小组交流，叙说思路。然后独立思考，画图体悟。
③指名回答，形成板书。让两名同学做小老师，来讲解如何替换。学生边说老师边操作。
如何将静态的文字转化为学生动态的思考?如何在动态的思考中感受替换的过程?这是非常值得关注的问题。所以在教学设计中，先让学生自由分析条件，然后组织小组讨论寻求策略，接着独立画图感悟思考，最后师生交流，用形象直观的示意图加以体现替换的策略。这一过程符合学生认知的规律，教师并没有把替换的方法灌输给学生，而是让学生经历了策略的形成过程。
三、注重反思，把握提升策略的契机
“反思问题往往容易为人们所疏忽，但它是发展数学思维的一个重要方面，也是数学思维过程辩证性的一种体现，即一个思维活动的结束包含着另一个思维活动的开始。”因此，在解决问题后应该及时引导学生回顾解决问题的策略，反思策略的运用过程，对具体采用的策略进行分析、加工、整合，从中提炼出应用范围广泛的一般方法，使解决问题的策略得到不断提升，并获得成功的情感体验。
在例题教学时，当学生动手画图、列式计算、检验结果之后，教师不必马上结束例题教学，而应组织学生反思和比较，着力思考“为什么需要替换策略”“替换的依据到底是什么”“替换之后数量关系发生了什么变化”等问题，在反刍中逐步建构替换的数学模型，引导学生初步归纳替换策略的价值——把两种量与总量之间的复杂数量关系转化为一种量与总量之间的简单数量关系，把不能直接解决的问题变成能够直接解决的问题。这样的学习过程设计，学生不仅获得了解决同类问题的成功经验，更重要的是不断增强运用替换策略解决问题的自觉性，从而体会策略的价值。
四、学以致用，体验运用策略的价值
在学生经历策略的形成过程后，结合教材精心设计一些富有变化的问题是必要的，这对于策略的理解、掌握和熟练运用起着“催化”的作用。学以致用，学生对所学知识的理解会更加透彻，学生对策略的价值所在会感受得更加深刻，而且在运用策略的过程中，学生的实践能力也能够得到培养和提高。
在教学完例题后，我把例题稍作改变，变成了两个非常有价值的题目。变换条件，灵活替换。如果题中条件改成“大杯的容量是小杯的4倍”，想一想怎样替换比较简便?如果题中条件改成“大杯的容量比小杯多20毫升”，现在还可以替换吗?你准备怎么替换?学生的认知是动态的，知识间的联系是有序的，所以在本环节中抓住两个量之间的关系，灵活变化，充分调动学生的探究欲望，并利用知识间的迁移突破难点，并让学生在比较中内化已有知识结构，明确倍比，差比两种不同形式的替换，在总量变与不变中让学生感受到数学一种规律的美。
如果知识背后没有方法，知识只能是一种沉重的负担；如果方法背后没有思想，方法只不过是一种笨拙的工具。因为数学知识的内容终究是有限的，而数学思想的力量则是无边的。过去的应用题教学让学生分类型解题，追求熟练的解题技巧，忽视对解题过程的关注，容易导致学生生搬硬套、机械模仿，缺乏数学地思考现实问题的能力。而解决问题策略的教学则是把解决实际问题作为一种载体，通过教学，不仅仅是解决某一类问题，获得某一类问题的结论，更重要的是在解决问题的过程中形成相应的经验、方法，进而通过反思和提炼，形成一定的解决问题的策略，并感悟其中蕴含的数学思想。