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进入21世纪,机构学就成为一门独立的科学,其研究也迎来了崭新的一页,而数学一直在机构学研究中发挥着重要作用.尤其是机构学从传统阶段发展到现代阶段,对其创新设计要求也愈来愈高,数学的作用也变得越来越重要.本文以现代机构学应用领域较为活跃的数学工具——旋量理论和微分流形为例,简述现代数学在机构学研究中所起的作用和对中国机构学发展的影响,展望现代数学在未来机构学研究中的优异前景.