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图像边缘是一类重要特征,该文研究图像关于边缘提取算子的微分不变性,其目的是考察图像在边缘提取的过程失去了什么信息.利用Lie变换群在节丛上的延拓公式以及由此导出的相关微分方程的不变性条件,文中给出了构造Laplace边缘算子微分不变量的详细推导过程.为使该文自封闭,作者发展了所需的数学工具,包括一系列延拓Lie导数的计算公式和有关微分方程解的不变性条件.最后给出了一个包含尺度、灰度、旋转变换的数值实例.该文提出的方法适用于图像处理中相当广泛的微分算子.