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摘 要：区域城镇化进程预测分析对当地及相似转型期地区的发展具有重要的借鉴意义。以长株潭为例，将城镇驻地人口（建成区）占总人口的比重作为城镇化的水平测度，选取2004—2013年的相关指标数据，并建立GM（1，1）预测模型，再采用残差估计对模型进行检验。研究表明，2014—2018年长株潭地区的城镇化水平有较大的提升，预计2018年将达到63.71%左右，有望进入高速发展阶段。
关键词：GM（1，1）预测模型；长株潭城镇化；精度检验
中图分类号：F291.1 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2016）31-0049-03
一个地区的城镇化水平往往代表着当地的经济发展程度，代表着现代文明发展的总体趋势，是社会现代化的重要标志。从本质上说，城镇化是社会生产力变革所引起的人类生产、生活方式和居住方式转变的过程，是传统的乡村社会向现代社会演变的自然历史过程，其基本特征是随着规模经济和分工水平的演进，一定区域的农村人口不断转化为非农人口并不断地向城市集中的过程。而且，长株潭地区是中国中部地区城镇化水平比较有代表性的区域，2013年的城镇化水平在全国处于中上层次，在中部六省中总体水平发展较快，研究及测度其相应的城镇化发展水平，将有助于为区域城镇化水平的提高与质量的提升提供科学依据，对于湖南乃至中部地区城镇化相对滞后的省区具有重要的示范意义。
一、灰色GM（1，1）模型的基本思想及模型建立
（一）数据的来源及处理
由于各学者对城镇化的研究方式不一，对于城镇化这一计算方法没有特别统一的方法。在很多文献里，很多学者以非农人口比重或城镇人口占总人口的比重作为衡量地区城镇化发展的标准，并常用定性估计及类比的方法对数据进行处理。学者结合研究地区的实际情况，依据不同的方法计算城镇化水平，如人口比重法，城镇化和工业化关系法，比例换算法，综合指标法以及多元计量模型法等。本文选取城镇驻地人口（建成区）占总人口的比重作为测度长株潭地区城镇化水平的一种方案，且用于计算城镇化水平的指标数据均来源于中国知网及湖南统计年鉴（见下页表），在此城镇化水平的计算公式为：
其中，UL为城镇化水平；C为城镇非农业人口占市域非农业总人口的比重 ；K为城镇驻地人口中自理口粮人口和农业人口比重；Y为非农业人口比重。
（二）GM（1，1）模型的基本思想及模型建立
1.GM（1，1）模型的基本思想。在灰色GM（1，1）模型中，“G”表示灰色，“M”表示模型，括号里的前一个“1”表示一阶方程，后一个“1”表示一个变量，故GM（1，1）是一个一阶一变量的微分方程模型，且主要通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，建立相应的微分方程模型，来预测数据的未来发展趋势。
2.GM（1，1）模型的建立。设时间序列x（0） 有n个观察值，，X（0） ={X（0） （1），X（0） （2），…，X（0） （n）}，通过累加生成新序列X（1） ={X（1） （1），X（1） （2），…，X（1） （n）}，则GM（1，1）模型相应的微分方程为：
根据以上步骤，计算得出：a=-0.0590，μ=0.2713，从而预测模型及折线图（见下图）：
X（1） （k+1）=4.8644e0.059k -4.5977
二、灰色GM（1，1）模型的精度檢验
灰色GM（1，1）模型有三种方式精度检验的方法，分别是残差检验、关联度检验、后验差检验。为保证建模的质量与系统分析的正确结果，选取GM（1，1）精度检验中的残差检验作为本文的精度检验。在相关的文献中，诸多学者对精度检验这一问题进行了深度的探讨，普遍认为残差检验是合适的检验方法。下面运用残差检验对已经建立的预测模型进行检验：
步骤一，计算由预测模型得到的还原值，其中预测值为：
（1） =（0.2676 0.5634 … 3.6774）
由于灰色预测的数据是通过生成数据的GM（1，1）模型所得到的预测值的逆处理结果，所以将数据还原处理，则预测的还原数据为：
（0） =（0.2676 0.2958 … 0.4742）
步骤二，将长株潭地区原始数据进行一次累加，已知原始数据为：
X（0） =（0.2676 0.2917 … 0.4658）
那么同理可得累加后的原始数据为：
X（1） =（0.2676 0.5593 … 3.6779）
步骤三，计算残差。已知相对误差是按精度需求主观设定的，通常认为相对误差不超过0.1，令绝对误差和相对误差分别为q（k）和e（k），则残差检验如下所示：
q（k）=（0，0.0041，0.0025，0.0027，0.0025，0.0064，0.0151，
0.0096，0.0031，0.0084）
e（k）=（0，0.0139，0.0081，0.008，0.0073，0.0174，0.0367，
0.0222，0.0069，0.0181）
由于maxe（k）=0.0367，未超过0.1，故认为模型的精度较高，建立的预测模型可用于长株潭地区未来年份城镇化水平的预测，具有一定的可行度。
三、基于灰色GM（1，1）模型的城镇化水平预测分析
GM（1，1）模型是一种预测精度较高的预测模型，在没有大的市场波动及政策变化前提下，该预测值是可信的。本文通过介绍并建立灰色GM（1，1）模型，将长株潭地区城镇化水平的指标数据代入，再对模型的精度进行检验，得到可信的预测结果。通過上述预测模型可知，未来五年长株潭地区城镇化发展水平预测数据（见下表）。
下表说明，2014—2018年城镇化水平有较大的提升，所得的数据呈单调递增的趋势。依照目前的发展状况，可知2014—2018年城镇化水平有较大的提升，预计2018年长株潭地区的就地城镇化综合水平将达到63.71%，与实际递增的趋势相符，有望进入高速发展阶段。
四、小结
灰色GM（1，1）模型是灰色系统理论的重要部分，可对近期、短期、中长期的数据进行预测，其所需时间序列数据偏少、计算量小、预测精度较高、定量分析和定性分析的结果一致等优点，成为许多学者乐于选择的预测模型。通过介绍灰色GM（1，1）模型，建立长株潭地区城镇化水平预测模型，并对模型的精度进行检验，得到预测结果。
参考文献：
[1] 余宇新.中国城镇化发展研究综述[J].世界经济探索，2015，（2）：13-18.
[2] 方亮.中国城镇化概念与水平测度研究综述[J].北华大学学报：社会科学版，2013，（6）：46-50.
[3] 陈美英，杨金光.基于灰色GM（1.1）模型的预测研究——邯郸市城镇化水平预测[J].数学的实践与认识，2009，（8）：35-43.
[4] 郝淑双，赵朴.基于灰色GM（1，1）模型的河南省城镇化水平预测[J].河南科学，2014，（8）：1629-1632.
[5] Kevin Honglin Zhang，Shunfeng Song Rural-urban migration and urbanization in China：Evidence from time and cross-section
analyses China Economic Review，2003，（14）：386-400.
[6] Shen Jianfa，Wong Kuanyiu，Feng Zhiqing.Dual-track Urbanization in a Transitional Economy：The Case of Pearl River Delta in South
China [J].Habitat International，2006，（3）：690-70.
[7] 简新华，黄锟.中国城镇化水平和速度的实证分析与前景预测[J].经济研究，2010，（3）：28-39.
关键词：GM（1，1）预测模型；长株潭城镇化；精度检验
中图分类号：F291.1 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2016）31-0049-03
一个地区的城镇化水平往往代表着当地的经济发展程度，代表着现代文明发展的总体趋势，是社会现代化的重要标志。从本质上说，城镇化是社会生产力变革所引起的人类生产、生活方式和居住方式转变的过程，是传统的乡村社会向现代社会演变的自然历史过程，其基本特征是随着规模经济和分工水平的演进，一定区域的农村人口不断转化为非农人口并不断地向城市集中的过程。而且，长株潭地区是中国中部地区城镇化水平比较有代表性的区域，2013年的城镇化水平在全国处于中上层次，在中部六省中总体水平发展较快，研究及测度其相应的城镇化发展水平，将有助于为区域城镇化水平的提高与质量的提升提供科学依据，对于湖南乃至中部地区城镇化相对滞后的省区具有重要的示范意义。
一、灰色GM（1，1）模型的基本思想及模型建立
（一）数据的来源及处理
由于各学者对城镇化的研究方式不一，对于城镇化这一计算方法没有特别统一的方法。在很多文献里，很多学者以非农人口比重或城镇人口占总人口的比重作为衡量地区城镇化发展的标准，并常用定性估计及类比的方法对数据进行处理。学者结合研究地区的实际情况，依据不同的方法计算城镇化水平，如人口比重法，城镇化和工业化关系法，比例换算法，综合指标法以及多元计量模型法等。本文选取城镇驻地人口（建成区）占总人口的比重作为测度长株潭地区城镇化水平的一种方案，且用于计算城镇化水平的指标数据均来源于中国知网及湖南统计年鉴（见下页表），在此城镇化水平的计算公式为：
其中，UL为城镇化水平；C为城镇非农业人口占市域非农业总人口的比重 ；K为城镇驻地人口中自理口粮人口和农业人口比重；Y为非农业人口比重。
（二）GM（1，1）模型的基本思想及模型建立
1.GM（1，1）模型的基本思想。在灰色GM（1，1）模型中，“G”表示灰色，“M”表示模型，括号里的前一个“1”表示一阶方程，后一个“1”表示一个变量，故GM（1，1）是一个一阶一变量的微分方程模型，且主要通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，建立相应的微分方程模型，来预测数据的未来发展趋势。
2.GM（1，1）模型的建立。设时间序列x（0） 有n个观察值，，X（0） ={X（0） （1），X（0） （2），…，X（0） （n）}，通过累加生成新序列X（1） ={X（1） （1），X（1） （2），…，X（1） （n）}，则GM（1，1）模型相应的微分方程为：
根据以上步骤，计算得出：a=-0.0590，μ=0.2713，从而预测模型及折线图（见下图）：
X（1） （k+1）=4.8644e0.059k -4.5977
二、灰色GM（1，1）模型的精度檢验
灰色GM（1，1）模型有三种方式精度检验的方法，分别是残差检验、关联度检验、后验差检验。为保证建模的质量与系统分析的正确结果，选取GM（1，1）精度检验中的残差检验作为本文的精度检验。在相关的文献中，诸多学者对精度检验这一问题进行了深度的探讨，普遍认为残差检验是合适的检验方法。下面运用残差检验对已经建立的预测模型进行检验：
步骤一，计算由预测模型得到的还原值，其中预测值为：
（1） =（0.2676 0.5634 … 3.6774）
由于灰色预测的数据是通过生成数据的GM（1，1）模型所得到的预测值的逆处理结果，所以将数据还原处理，则预测的还原数据为：
（0） =（0.2676 0.2958 … 0.4742）
步骤二，将长株潭地区原始数据进行一次累加，已知原始数据为：
X（0） =（0.2676 0.2917 … 0.4658）
那么同理可得累加后的原始数据为：
X（1） =（0.2676 0.5593 … 3.6779）
步骤三，计算残差。已知相对误差是按精度需求主观设定的，通常认为相对误差不超过0.1，令绝对误差和相对误差分别为q（k）和e（k），则残差检验如下所示：
q（k）=（0，0.0041，0.0025，0.0027，0.0025，0.0064，0.0151，
0.0096，0.0031，0.0084）
e（k）=（0，0.0139，0.0081，0.008，0.0073，0.0174，0.0367，
0.0222，0.0069，0.0181）
由于maxe（k）=0.0367，未超过0.1，故认为模型的精度较高，建立的预测模型可用于长株潭地区未来年份城镇化水平的预测，具有一定的可行度。
三、基于灰色GM（1，1）模型的城镇化水平预测分析
GM（1，1）模型是一种预测精度较高的预测模型，在没有大的市场波动及政策变化前提下，该预测值是可信的。本文通过介绍并建立灰色GM（1，1）模型，将长株潭地区城镇化水平的指标数据代入，再对模型的精度进行检验，得到可信的预测结果。通過上述预测模型可知，未来五年长株潭地区城镇化发展水平预测数据（见下表）。
下表说明，2014—2018年城镇化水平有较大的提升，所得的数据呈单调递增的趋势。依照目前的发展状况，可知2014—2018年城镇化水平有较大的提升，预计2018年长株潭地区的就地城镇化综合水平将达到63.71%，与实际递增的趋势相符，有望进入高速发展阶段。
四、小结
灰色GM（1，1）模型是灰色系统理论的重要部分，可对近期、短期、中长期的数据进行预测，其所需时间序列数据偏少、计算量小、预测精度较高、定量分析和定性分析的结果一致等优点，成为许多学者乐于选择的预测模型。通过介绍灰色GM（1，1）模型，建立长株潭地区城镇化水平预测模型，并对模型的精度进行检验，得到预测结果。
参考文献：
[1] 余宇新.中国城镇化发展研究综述[J].世界经济探索，2015，（2）：13-18.
[2] 方亮.中国城镇化概念与水平测度研究综述[J].北华大学学报：社会科学版，2013，（6）：46-50.
[3] 陈美英，杨金光.基于灰色GM（1.1）模型的预测研究——邯郸市城镇化水平预测[J].数学的实践与认识，2009，（8）：35-43.
[4] 郝淑双，赵朴.基于灰色GM（1，1）模型的河南省城镇化水平预测[J].河南科学，2014，（8）：1629-1632.
[5] Kevin Honglin Zhang，Shunfeng Song Rural-urban migration and urbanization in China：Evidence from time and cross-section
analyses China Economic Review，2003，（14）：386-400.
[6] Shen Jianfa，Wong Kuanyiu，Feng Zhiqing.Dual-track Urbanization in a Transitional Economy：The Case of Pearl River Delta in South
China [J].Habitat International，2006，（3）：690-70.
[7] 简新华，黄锟.中国城镇化水平和速度的实证分析与前景预测[J].经济研究，2010，（3）：28-39.