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[摘 要] 利用错题既是教师教学的需要，也是学生学习的需要，但在实际实施中存在诸多问题。故结合教学实践从“学生错题利用的价值”及“学生错题利用的路径”两方面进行阐述，通过“集错”“说错”与“延错”的三个利用路径，真正使学生利用好错题。
[关键词] 集错;说错;延错;学生错题
一、学生错题利用的价值
1. 利于学生复习与反思的实施
笔者发现学生在复习时常常找不到复习资料，只是机械化地刷题，而大部分习题学生已经掌握了，题海战术只是浪费学生的时间。但如果之前有对错题进行收集，学生只需对收集的错题进行巩固与反思，就能节省学习时间。
2.利于学生意识与认知的发展
错题实则是由学生错误认知所导致的，出现错误的学生这方面的意识通常是薄弱的，以及在重构新知的过程中，先入为主的错误认知往往会拒绝正确认知的介入，学生会出现自相矛盾的现象，使知识含糊不清，故学生对错题辩证与说理是必不可少的环节。
3.利于学生思维与能力的提升
学生只有在不断犯错的过程中才会真正地成长。如果学生对出现的错题置之不理，下次可能还会出错，不利于学生思维与能力的提升。这时候若能拓展延伸下自己的错题，学生对错题的理解会更到位，再去解决类似题目时就能游刃有余。
二、学生错题利用的路径
1.“集错”路径：复习与反思的实施
集错是指让学生收集自己的错题，笔者采用的方式是学生自主建立“病历卡”。这是学生对错题的汇总，整理的过程就是对错题重新审题、分析与解答。为了给复习与反思提供载体，笔者设置两个板块。
板块1：学生通过自主探究或他人讲解能理解的错题，让学生用自己喜欢的方式整理与收集，但要写清楚题目、纠正分析过程及反思，方便之后的复习与巩固。
板块2：学生还存在疑问的错题，要将存在疑问的地方做好记号。后期，笔者在班级开辟错题角，用于学生错题的交流。
通过两个板块的设计，学生能对日常出现的错题进行整理与分类汇编，建立好专属的“病历卡”，使学生能随时随地进行查漏补缺，真正起到复习与反思的作用。
2.“说错”路径：意识与认知的发展
说错是指学生能运用已有知识经验说出错题中的错误。学生对错误的感知是有差异的，笔者让学生借助观察、操作、倾听等外在手段来帮助说错，促使学生正确发现存在的错误，发展了学生发现错误的意识及增强学生对错题的认知。如“小数的解决问题”教学片段：
出示：轮船4分钟开了2千米，照这样的速度，5分钟开多少千米？
生1：4÷2×5=10（km）;生2：2÷4×5=2.5（km）
师：对于这两种解法你能说出错误之处吗？
生1：乘以5分钟，我要知道每分钟多少千米，4÷2表示每千米多少分钟，而2÷4表示每分钟多少千米。
生2：我要知道每分钟多少千米，可以画线段图，将2千米平均分成4份。
师：同学们说得非常好，将问题都指出来了，那么你与你的同桌也说一说你的错误之处。
两个算式是让学生利用已有知识经验进行分析，结合自主辩证与说理的方式让错误逐渐清晰，从而说出题目的错误之处与改正之法。正是因为学生经历了错误的产生、发现、辩证与说理的过程，才使得学生对错题的认知更深入。
3.“延错”路径：思维与能力的提升
延错是指对纠正完的错题进行一次延伸拓展。延錯能检验学生是否真正弄懂知识，从而促使学生提升数学思维与能力。如“方程的简单问题”的教学片段：
出示：快车和慢车从甲乙两地出发，相向而行，慢车每小时70千米，1小时相遇，快车与慢车相差150千米。快车每小时多少千米？（方程解答）
生解答完成后。
师：根据这道题目，你们谁能出一道题目考一考大家？（学生点头）
生1：快车和慢车从相距150千米的甲乙两地出发，相向而行，慢车每小时70千米，1小时相遇。快车每小时多少千米？
生2：快车和慢车同时从甲地出发，慢车每小时70千米，2小时相后慢车落后快车150千米。快车每小时多少千米？
......
师：同学们真会创新题目，接下来我们探究一下同学们创造的题目。
通过学生对题目的创新拓展，反映学生对错题的认知情况，在拓展时能继续弥补学生的不足并帮助构建新的认知体系，将原有的错误认知剔除，使得数学思维得到质的提升。
总之，错题作为宝贵的数学资源，它将存在于学生的整个学习生涯中，只有让学生学会“集错”“说错”与“延错”，在错题中做到思考与学习，才能从“错误”走向“成功”。
参考文献：
[1]王巧云.让数学教与学因“错误”更精彩[J].江苏教育，2019（7）.
（责任编辑：吕 研）
[关键词] 集错;说错;延错;学生错题
一、学生错题利用的价值
1. 利于学生复习与反思的实施
笔者发现学生在复习时常常找不到复习资料，只是机械化地刷题，而大部分习题学生已经掌握了，题海战术只是浪费学生的时间。但如果之前有对错题进行收集，学生只需对收集的错题进行巩固与反思，就能节省学习时间。
2.利于学生意识与认知的发展
错题实则是由学生错误认知所导致的，出现错误的学生这方面的意识通常是薄弱的，以及在重构新知的过程中，先入为主的错误认知往往会拒绝正确认知的介入，学生会出现自相矛盾的现象，使知识含糊不清，故学生对错题辩证与说理是必不可少的环节。
3.利于学生思维与能力的提升
学生只有在不断犯错的过程中才会真正地成长。如果学生对出现的错题置之不理，下次可能还会出错，不利于学生思维与能力的提升。这时候若能拓展延伸下自己的错题，学生对错题的理解会更到位，再去解决类似题目时就能游刃有余。
二、学生错题利用的路径
1.“集错”路径：复习与反思的实施
集错是指让学生收集自己的错题，笔者采用的方式是学生自主建立“病历卡”。这是学生对错题的汇总，整理的过程就是对错题重新审题、分析与解答。为了给复习与反思提供载体，笔者设置两个板块。
板块1：学生通过自主探究或他人讲解能理解的错题，让学生用自己喜欢的方式整理与收集，但要写清楚题目、纠正分析过程及反思，方便之后的复习与巩固。
板块2：学生还存在疑问的错题，要将存在疑问的地方做好记号。后期，笔者在班级开辟错题角，用于学生错题的交流。
通过两个板块的设计，学生能对日常出现的错题进行整理与分类汇编，建立好专属的“病历卡”，使学生能随时随地进行查漏补缺，真正起到复习与反思的作用。
2.“说错”路径：意识与认知的发展
说错是指学生能运用已有知识经验说出错题中的错误。学生对错误的感知是有差异的，笔者让学生借助观察、操作、倾听等外在手段来帮助说错，促使学生正确发现存在的错误，发展了学生发现错误的意识及增强学生对错题的认知。如“小数的解决问题”教学片段：
出示：轮船4分钟开了2千米，照这样的速度，5分钟开多少千米？
生1：4÷2×5=10（km）;生2：2÷4×5=2.5（km）
师：对于这两种解法你能说出错误之处吗？
生1：乘以5分钟，我要知道每分钟多少千米，4÷2表示每千米多少分钟，而2÷4表示每分钟多少千米。
生2：我要知道每分钟多少千米，可以画线段图，将2千米平均分成4份。
师：同学们说得非常好，将问题都指出来了，那么你与你的同桌也说一说你的错误之处。
两个算式是让学生利用已有知识经验进行分析，结合自主辩证与说理的方式让错误逐渐清晰，从而说出题目的错误之处与改正之法。正是因为学生经历了错误的产生、发现、辩证与说理的过程，才使得学生对错题的认知更深入。
3.“延错”路径：思维与能力的提升
延错是指对纠正完的错题进行一次延伸拓展。延錯能检验学生是否真正弄懂知识，从而促使学生提升数学思维与能力。如“方程的简单问题”的教学片段：
出示：快车和慢车从甲乙两地出发，相向而行，慢车每小时70千米，1小时相遇，快车与慢车相差150千米。快车每小时多少千米？（方程解答）
生解答完成后。
师：根据这道题目，你们谁能出一道题目考一考大家？（学生点头）
生1：快车和慢车从相距150千米的甲乙两地出发，相向而行，慢车每小时70千米，1小时相遇。快车每小时多少千米？
生2：快车和慢车同时从甲地出发，慢车每小时70千米，2小时相后慢车落后快车150千米。快车每小时多少千米？
......
师：同学们真会创新题目，接下来我们探究一下同学们创造的题目。
通过学生对题目的创新拓展，反映学生对错题的认知情况，在拓展时能继续弥补学生的不足并帮助构建新的认知体系，将原有的错误认知剔除，使得数学思维得到质的提升。
总之，错题作为宝贵的数学资源，它将存在于学生的整个学习生涯中，只有让学生学会“集错”“说错”与“延错”，在错题中做到思考与学习，才能从“错误”走向“成功”。
参考文献：
[1]王巧云.让数学教与学因“错误”更精彩[J].江苏教育，2019（7）.
（责任编辑：吕 研）