在“卡拉比猜想”时空里神游

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  丘成桐,当今著名华人数学家之一。1949年生于广东汕头市,后随家人移居香港,就读于香港中文大学,其后到美国加州大学柏克莱校区学习,受业于当代微分几何大师陈省身先生,1971年获博士学位。丘成桐曾先后任教于纽约州立大学石溪分校、斯坦福大学、普林斯顿高级研究所、加州大学圣地亚哥校区,现任教于哈佛大学。
  丘成桐彻底解答了著名的“卡拉比猜想”,还解决了多变函数与广义相对论方面的两个猜想,为当代微分几何学权威。
  1981年,丘成桐获美国数学学会世界微分几何最高奖维勃伦奖。
  1983年,获菲尔兹奖,这是世界数学领域的诺贝尔奖,他是第一个华人获奖者。
  1994年,获瑞典皇家科学院为弥补诺贝尔奖没设数学奖而专设的“克雷福特奖”。这是七年颁发一次的世界级大奖,有人称其“比诺贝尔奖还难拿。”
  1997年,获美国总统亲授的美国国家科学奖。
  国际数学大师、菲尔兹奖获得者唐纳森称丘成桐是“近四分之一世纪里最有影响的数学家”。国际数学大师、阿贝尔奖获得者辛格说:“即使在哈佛,丘成桐一个人就是一个数学系!”
  
  他不是严师
  
  2004年12月17日,第三届华人数学家大会在香港召开。会议主持者就是美籍华人数学家丘成桐。一代几何学宗师陈省身先生去世后, 丘成桐作为新一代华人数学家的杰出代表备受瞩目。
  在华人数学家中,陈省身和丘成桐获得过数学界的最高荣誉——沃尔夫奖和菲尔兹奖。巧合的是,这两人之间保持了一段长达35年的师生缘。
  1969年,20岁的丘成桐是香港中文大学数学系三年级学生。当时他获得了全英联邦大学数学竞赛第一名,并提前修完了数学系所有的必修课程。由于在数学方面才华横溢,丘成桐被美国加州大学伯克利分校破格录取为研究生。就在丘成桐离港赴美时,伯克利分校一位著名的几何学大师来到香港,他就是陈省身教授。
  后来,丘成桐成了陈省身最年轻的一名博士。
  
  记者:您第一次见到陈省身先生是在哪一年?
  丘成桐:第一次是1969年,我在香港见到他。他到香港来,香港中文大学授予他荣誉博士,他抽了几分钟的空来看我。那时候他已经是大师了。
  记 者:当时您见到他是什么感觉?
  丘成桐:我在香港没有见过一个大师,第一次见个大师,感觉很好。
  记 者:您到伯克利分校之后,读博士也跟着陈先生吗?
  丘成桐:当时不晓得要跟陈先生,并且第一年刚好他不在校,所以那一年自己看书,跟其他导师。第一年结束后的暑假,我才讲要跟他,可是很快他就说,看我当时的论文水平其实已经可以毕业了。因为第一年我去念书的时候,自己想了一些问题,并根据当时想出来的解决方法写了两篇文章,陈先生看了之后认为还不错。所以他讲足够了。
  记 者:这么说陈先生不像是一个严师?
  丘成桐:他不是严师。我觉得他对我很宽松,没有什么太大的压力。我对于任何人都没有这个感觉,我喜欢自己想自己的事情多一点,包括我自己的学生,也是让他们自己走的路多,我觉得这样比较有意思。
  
  这个命题太漂亮了,
  漂亮到令人不相信它是对的
  
  在伯克利分校,丘成桐仅用了两年时间就轻松取得博士学位。从到伯克利分校的第一年开始,只有21岁的他便开始思索几何学中一个久攻不克的大难题——“卡拉比猜想”。
  “卡拉比猜想”是多年前由著名数学家卡拉比提出的关于高维空间曲率的一个猜想,连卡拉比本人也未能证明其正确。
  正是这个多年难解的猜想,让年纪轻轻的丘成桐一举成名。
  
  记 者:“卡拉比猜想”是一个怎样的难题?
   丘成桐:“卡拉比猜想”可以看成时空的问题,就是有没有存在这样一个时空,它没有物质,可是本身可以存在,并且这个吸引场同时是紧质的。所谓紧质的,就是说它不是平坦打开的,是和球一样紧紧粘在一块的东西。
  
  著名数学家卡拉比提出的这个伟大猜想,足以将几何学带入一个全新领域,甚至能在数学和物理学各方面大放异彩。但在丘成桐之前的30多年中,几乎没有人相信这个伟大的猜想是对的。
  
  丘成桐:这个命题太漂亮了,漂亮到令人不可能相信它是对的。我觉得除卡拉比本人以外,大部分人都不认为它是对的。
  记 者:您也不认为它是对的?
  丘成桐:我刚开始的时候以为它是错的,因此花了两年工夫研究它,想证明它是错的。但最终结果证明我的想法是错误的。
  记 者:您怎么发觉自己的想法是错的?
   丘成桐:在斯坦福的一个很大的国际会议上,我跟几个朋友讲我找到一个反例证明“卡拉比猜想”是错的,结果他们要求我讲,我就讲了。听完以后,他们认为很有道理,觉得这个反例是对的,“卡拉比猜想”是错的。两个月后,卡拉比写信给我,让我将反例证明重新再讲一遍,他认为有些地方他不是很懂。我重新拿来再考虑的时候,发觉我的推论有问题。我花了很多工夫想弥补这个漏洞,结果没办法弥补它。
  当时我花了两个星期来思考这个问题,整整两个星期都睡不着觉。我找了很多例子来证明我的推论,每一次很明显应当对的时候,到了最后一个很小的地方却发现它推不过去。
  记 者:这个时候您怎么办?
  丘成桐:我只好承认错误,写信给卡拉比,讲大概我的反例是错的,没有办法弥补,不过我因此反过来想证明它。
  记 者:我看到您很多的文章也提到数学是美丽、充满乐趣的。这种乐趣是不是一种纯思维的乐趣?
  丘成桐:有点像下棋,总要想办法将对方将死。找不到方法的时候很痛苦,后来突然找到一个方法,很巧妙的方法,弄得对手完全没有办法。这是相当有意思的事情,是不是?
  记 者:不是照着棋谱来的吧?
  丘成桐:对。当你发觉自己有能力创造一个新方法的时候,这种快乐是更大的。
  
  兴趣比天分更重要
  
  丘成桐用六年的时间,终于攻克了“卡拉比猜想”,他用几何方法构造了好几个卡拉比—丘空间,这些奇妙、美丽的图形让丘成桐站在了微分几何的最前端。这一年,他新婚不久,才刚27岁。
  27岁就能攻克世界难题的丘成桐,并不如人们想象的那样从小就是一位数学天才。恰恰相反,小时候的他喜欢武侠小说,学习成绩一团糟,数学尤其差,对于数字非常不敏感。
  
  丘成桐:我在乡村长大,小学时不是一个好孩子,甚至逃学,逃了半年。我表面上去上学,事实上没有,父母亲都不晓得。
  记 者:您是怎么做到的,我觉得这个比做数学家还难。
  丘成桐:因为是乡村学校,人多,老师根本不晓得。而父亲又是个教授,我早上出去,晚上回来,他们根本发现不了。
  记 者:您这半年干吗去了?
  丘成桐:到处玩,在路上玩玩,捉捉鱼,爬爬山,找朋友去打打乒乓球,什么都做了。
  记 者:那您的学习成绩有没有受到影响?
  丘成桐:当然有影响。受到影响但不是到了无药可救的地步。香港有个联考,当时我的考试成绩刚过线。香港政府的公立学校讲够不够分,刚过线的话,虽然够分却不够公立学校的位置了。这样,就让我们到私立学校去念书。我就考进了当时最好的私立中学——培真中学。
  
   丘成桐的父亲丘镇英,1935年毕业于厦门大学经济系,翌年进入日本早稻田大学深造,攻读政治制度与政治思想系。1949年邱镇英携全家迁居香港,先经营农场,后教书养家。当时丘家人口众多,生活艰难,有时甚至要靠借贷维持。
  丘镇英很注重对孩子在人文素养方面的教育。丘成桐10岁时,父亲要他习柳公权的字,念唐诗宋词,背诵古文。他见儿子爱看武侠小说,觉得品位不高,便买来章回小说。丘成桐到现在都记得《红楼梦》中的诗词。中学一年级时,鲁迅、王国维、冯友兰等人的著作,先后成了他的课外读物。
  丘家经常学生满堂。丘镇英喜谈哲学:时而禅宗,时而孔孟,时而程朱,时而阳明,时而西方哲学。幼小的丘成桐常坐一边兴奋地听着,这种思维的启蒙和训练,潜移默化地为他的成长奠定了坚实的基石。
  2004年,丘成桐整理出版了《丘镇英教授文集》,一方面是对父亲的缅怀,另一方面也显示了父亲浓厚史哲眼光及人文品位对其成长的作用。
  不过也许令丘镇英始料不及的是,他所讲授的人文哲学不仅培养了丘成桐对传统文化的持久热爱,也引发了他对数学的最初兴趣。
  
  记 者:您是如何发现自己喜欢数学的?
  丘成桐:这是从看平面几何开始的。我第一次发现平面几何很漂亮,因为它由几个很简单的公理就能推导很漂亮的平面几何定理。逻辑漂亮,最后的内容也很漂亮。
  记者:从此以后您开始对数学感兴趣了?
  丘成桐:对,这方面受到我父亲的影响很大,因为我父亲是搞哲学的。他很讲究逻辑,讲究一种比较抽象的事情,所以我对抽象的事情很喜欢,对于数学比较有兴趣。
  记 者:和没产生兴趣之前相比,您对数学的态度有什么不一样?
  丘成桐:基本上我的数学都是最高分。
  记 者:正因为如此,您觉得可能对于您来讲,兴趣比天分更重要?
  丘成桐:重要得多。我看到很多很有天分的孩子最后都失败了,就是因为兴趣没有跟着培养上去。
  
  对于“卡拉比猜想”独辟蹊径的证明,使丘成桐在数学界名声鹊起。运用“卡拉比猜想”的种种推论,他又接连攻克了一系列世界数学难题,从此奠定了自己在微分几何领域的大师地位。
  1983年,只有34岁的丘成桐摘取了数学界的最高荣誉之一 ——菲尔兹奖。至今,他仍是100多位菲尔兹获奖者中仅有的两位华人数学家之一。
  
   丘成桐:研究“卡比拉猜想”的时候,经常会产生“柳暗花明又一村”的感觉。就好像爬山,经过很多不同的路,可能遇到很多大的困难,掉下山去,再爬上来,再走,终于最后你到那个地方一看,一望无际,豁然开朗,这时你感觉很美。
   记 者:我想不懂数学的人是很难体会这种奥妙的。
   丘成桐:是的。我能将这个问题的内容应用到很多不同的学科里去。1976年我用“卡拉比猜想”的方法,解决了代数几何里好几个重要的问题,几十年的问题。当时我觉得很愉快,就好像我看小孩子生下来,看他长大,很快乐的感觉。
  
  我们找永久存在的美,
  这是数学跟其他科学不同的地方
  
   2004年12月,在南开大学举办的悼念陈省生先生追思会上,丘成桐竟然朗诵了一篇用文言文写成的祭文,以表达对恩师的怀念。这篇祭文是丘成桐在从美国飞往中国的飞机上即兴所作。数学家的生命力量来源于头脑的永不停歇的理性思维,而其感性世界似乎总是虚无缥缈。但在丘成桐身上,这两种思维得到了美妙的结合,他甚至可以用漂亮的文言文来解释高深的物理学理论。
  在证明“卡拉比猜想”之后,丘成桐用了一句宋词来表达当时自己的感受:落花人独立,微雨燕双飞。
  
  记 者:为什么用这样的话来形容当时的感受?
  丘成桐:因为我花了特别大的工夫去做这件事。六年时间,经过很多痛苦,基本上是我一个人走的路,所以是“落花人独立”,就是前面说的一个人看着孩子出生的样子。另一方面,我跟它六年来都连在一起,我的思想跟它没有分开过,所以好像是“微雨燕双飞”。
  这是我很喜欢的一句词。这句词意境很好,朦朦胧胧的样子。梅雨的境界就是这样的。我以前尤其在香港的时候常常能遇上梅雨。
  记 者:您很喜欢诗词吧?
  丘成桐:对,我喜欢念诗词。每当做数学问题做得不好的时候,念念诗词可以排解一下自己的感情,我觉得很有意思。一般来讲我做研究,旁边会放一本书,一本唐诗或宋词,一边念诗词,一边写文章。
  记 者:数学家是一种很特殊的思维职业,做纯思维作业的时候会不会觉得很枯燥呢?
  丘成桐:也不能这么讲。文学的最高境界,是美的境界,而真正好的数学也是追求美的一种境界,我想这方面是共通的吧。我举个例子来讲,曹雪芹的《红楼梦》没有全部写完,是不是?可是你看《红楼梦》前几章里,有诗有词,讲王煕凤会怎么样,贾宝玉会怎么样,对于这些我们也会有一个猜想,这跟数学的猜想是一样的。
  记 者:您会不会未来也提出一个丘成桐猜想?
  丘成桐:我曾经做了很多猜想,1979年我就写了100个不同的猜想。
  记 者:假如有些猜想被证明不对,会不会导致您关于某一个问题系统要发生改变?
  丘成桐:对对对,会影响整个结构。不过数学除了美以外,还要讲真。我们找永久存在的美,这是数学跟其他科学不同的地方,我们每走一步都要有自信心,相信一定是对的。
  
  可是我的想法跟他们不一样
  
  1979年,丘成桐提出100个猜想,这些猜想重新构建了微分几何整体系统结构。他心目中的数学王国像一部完美的文学作品,每一个段落、每一个句子都应是一个历久弥坚的定律。
  1989年,丘成桐作为世界微分几何新一代的领导人出任洛杉矶微分几何大会主席。这时,他已是享誉全球的大数学家了。
  
  记 者:在我印象中,有两个知名数学家很特别,一个是陈景润,还有就是一度在电视中出境率很高的纳什。这两个人有一个共同点:对数学表现出超常的痴迷,他们让我觉得大数学家都是不食人间烟火的。
  丘成桐:数学家其实也是一个普通人,也要结婚,也要有小孩,也需要舒适的环境。一些很有能力的数学家对做数学的观点和我不见得一样。因为他们解决一些难题的主要原因是希望出名,也就是从前别人没有解决过的,他们能够解决它。
  记 者:他们是想在解决难题当中获得满足感,获得快感。
  丘成桐:很多数学家这样得到满足感,当然也很重要,可是我的想法跟他们不一样。我解决“卡拉比猜想”是因为假如不了解的话,整个几何理论就有它本身的缺憾,所以我是从整体的观点来考虑这个问题的。一些很有能力的数学家,他们要做的问题,都是因为其他人提出了一个猜想,而这个猜想对整个数学来讲有多大的影响,到现在都不是很清楚。
  
  我的孩子刚开始以为
  我是一个吹吹牛皮的数学家
  
  对于丘成桐来说,有一本书是一定要随身携带的——一本已经翻得有些破旧的《史记》,这是丘成桐早逝的哥哥留给他的。每次睡觉前丘成桐都要翻一翻,他甚至能熟背其中的某些段落。正是对历史的热爱,赋予了丘成桐持久的毅力与长远的眼光。
  
  丘成桐:其实我在中学毕业的时候,还考虑过要不要去念历史。我很喜欢看历史,因为我觉得看历史好像看小说一样。
  记 者:您觉得历史对研究数学有什么帮助?
  丘成桐:研究数学会遇到很多困难,90%都是失败的,失败的时候怎么处理自己的感情,遇到一个重要的问题,敢不敢上去拼,历史给了我们很多答案。另外,对于整个历史,你会有一个宏观的看法,我们研究数学的,也会有一个宏观的看法。我觉得做得好学问的人,得有这方面的气质。我的很多学生就是做小问题不肯放弃,看不远。“昨夜西风凋碧树”,你要将小的东西放弃,“独上高楼,望尽天涯路”,要学会怎么培养自己看得远,整盘计划要想清楚,我想历史能够教会你。
  记 者:我们原来想象数学家很孤僻,不需要跟外界接触,事实不是这样?
  丘成桐:假如单做猜想可能很孤僻,可是猜想只是数学上一个很独立的问题。我们现在的数学是个很宏观、很伟大的科学,它可以和不同的科学连在一起,我本人做的数学就跟量子数学、量子场论、广义相对论都有密切的关系。所以数学家并不孤立,好的数学家绝对不孤立。
  记 者:是不是有时候有寂寞感,因为很多人不理解你们的领域?
  丘成桐:我倒不觉得有什么寂寞感。我看小说,也做一般人做的诗词,同时也跟他们交流,不觉得有什么寂寞。
  记 者:您的孩子会怎么看您,他们理解您的工作吗?
  丘成桐:我的孩子刚开始以为我是一个吹吹牛皮的数学家,他们看不大起。
  记 者:为什么?他们并不知道您做这项工作有多重要,他们很难理解是不是?
  丘成桐:是这样。我得到菲尔兹奖的时候,我的孩子不觉得怎么样,一般老百姓不太知道,以为你不过就是做数学的。可是后来我得了一个总统奖,他们的印象就深刻多了。他们跟我太太讲,看样子好像我不是吹牛皮的。
  
  现在在哈佛大学任教的丘成桐,他的很多数学成果已经在其他科学领域得到应用。在科学界,他有很多朋友,著名物理学家霍金就是他的好朋友。2002年,丘成桐将霍金请到中国,他希望中国的数学家能从这位物理学大师的身上汲取更多的精神养分。
  对于国内数学界的发展,丘成桐也作出了很大的努力。从1998年开始,在丘成桐的大力推动之下,浙江大学数学研究中心、北京晨兴数学研究中心先后建立。这些研究中心的创办宗旨就是要在中国培养真正有眼光有学养的数学家,丘成桐在这些研究中心的讲课、教学、工作从来不拿一分钱薪水。
  丘成桐一直深深地敬佩九十高龄还登上南开大学讲坛的陈省身老教授。和老师一样,丘成桐一生最大的愿望就是让中国成为一个数学强国。
  (本文素材由中央电视台《大家》栏目提供,CCTV—10每周日22:10、CCTV-1每周二22:39播出,略有删改)
  (责任编辑谢文雄)
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