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【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）08-0131-02
作业是教学的重要组成部分，是教师了解学生和检查学生学习效果的一个窗口。数学作业是教师根据教学目标和学生掌握教材内容的需要，有目的、有计划地设计并指导学生完成的一种教学活动形式。学生完成作业的过程，是学生独立再学习的过程。数学作业的设计、指导和评改，是教师教学工作的有机组成部分。长期以来，数学作业困扰着学生和教师，学生的课外时间主要被作业所占，作业题型呆板，形式封闭，作业内容也多是机械抄记、重复套用，既没有什么思维训练价值，也谈不上什么创新实践能力的培养，应试训练色彩浓厚。这样的作业学生厌烦做，收效甚微，甚至成了学生的一种负担，为了应付老师的检查，只有草草了事或抄袭，根本没有起到作业应有的巩固知识、开拓思维的作用。仔细探讨分析主要原因有以下几点：一是老师在布置作业时是针对全体学生的，是“一刀切”，而班级的每个学生之间却存在着明显的个体差异性，导致学生完成作业时间明显不同，对于一些学习好的学生，他们轻而易举就可完成老师布置的作业，但是对于“学困生”，他们完成作业的时间就要超过老师规定的时间，或者根本无法当天完成，从而形成学习任务的“负积累”。二是部分老师布置的数学作业，只重视理论知识考察的题目和纯粹的数学运算类的题目，而缺乏贴近学生生活实际的、富有情境的题目，使学生对作业产生枯燥感和厌倦感，为了交差而做作业，缺乏做作业的内在动力。于是，抄作业的现象司空见惯。三是部分教师不注重自己业务能力和素质的提高，课堂教学效率低下，只能靠布置大量重复机械的作业来“弥补”课堂的损失，“课内损失课外补”，让学生苦战于“题海之中”，形成了“题海战术”的“牺牲品”。
那么，什么样的作业才是布置的好的作业？笔者认为可以从下面几个方面来考察：
1.作业的内容值得做吗？教师对作业所涉及的知识范围和背景有较充分的了解吗？
2.对学生来说，它值得做吗？它能激发学生的学习兴趣吗？学生了解做这个作业的真正原因和意义吗？
3.作业要求清晰吗？
4.作业任务具体吗？
5.作业是根据学生的不同能力、兴趣和个性特点来安排的吗？
6.作业的数量和难度恰当吗？
7.学生知道怎样去完成它吗？课堂教给的方法和材料能被有效的利用吗？
8.学生有完成作业所必需的背景知识吗？
对于上面几个问题，如果你的回答都是肯定的，那么你布置的作业就可以算是好作业。
本人作为一名初中数学教师，针对上述情况，根据新课改的全新的教学理念，结合“分层教学”的原理，尝试着对学生数学作业进行分层设置。采取了设置作业的“梯度”，提高作业的“趣味”，控制作业的数量等方法，吸引不同层次的学生乐于完成作业。
所谓“分层作业”，就是以课程标准为依据，根据教材的内容和学生的认识能力、个性差异，确定不同层次作业要求，设计不同层次作业，因材施教，促使不同层次的学生在原有的基础上都得到不同程度的提高和发展。
实施分层作业的意义在于教育工作永远是一门遗憾的艺术。如同技术再精湛的工人，生产出来的个别产品也难免会有瑕疵；农民在同一块土地上种的庄稼也不会长的一般齐，也有大小高矮质量好坏的差别。世上没有两片相同的树叶，我们面对的学生也没有完全相同的心理倾向，更没有相同的智力，他们各自拥有独特的学习风格。
新课程标准的一个支撑理论，即加德纳的多元智力理论。多元智力理论认为，智力即所谓的“个体用以解决自己遇到的真正的难题或生产及创造出有效产品所需要的能力”，智力并非像我们以往认为的那样是以语言能力和数理逻辑能力为核心、以整合方式存在着的一种智力，而是彼此相互独立、以多元方式存在着的一组智力。这个学说的实质是承认每个学生都是独一无二的个体，他们的知识基础、智力发展水平和个性特长都有较大的不同。不同层次的学生课堂学习的效果也存在着差异性。想使不同基础的学生都能通过完成作业得到最优发展。我们的数学作业设计也必须体现层次性。
数学作业分层，从促进学生发展的角度，可以采取“个性分组、梯级分层”。所谓个性分组，即根据学生特点和特色互补原则来分组，这种分组强调学生之间的个性差异，而不是能力水平的高低。梯级分层有两个基本主张：一是学生之间的水平差异不是质的差异，而只是量的差异。他们都处在同一个发展水平中，这个发展水平有很多梯级，这些梯级形成一个水平的连续体，不同学生处在不同的梯级或同一水平的连续体中的不同位置中。二是梯级具有可超越性，即学生通过努力容易地由一个梯级上升到更高一个梯级，学生不断的梯级超越能够使差生變优、优生更优。
数学分层作业要求有区别地对待学生的个体差异，采用分层和递进相结合的方式，调动不同层次学生的作业积极性和主动性，发掘每一个学生的潜能。运用此原理，我们可以从以下四个方面分层设计数学作业。
1.作业量分层
这是针对作业的数量而言，适当减少学困生的作业量，尤其是减少难度大的题，减轻他们的课业负担。但需要特别注意的是对于能扎实基础知识和基本技能的基础性练习还是必不可少的。至于教师结合教学内容设计的一些拓展性练习，允许他们自主选择做或不做。适量、适当的作业和练习要求，能有效的帮助学生体会成功的喜悦，培养其自信心。
2.作业难度分层
苏联教育家维果茨基提出“最近发展区”理论，教师在设计作业时，应针对学生学习能力有差异的客观事实，重视找准每类学生的最近发展区，为他们确定相应的目标，设计难易有别的作业。确定基础、发展、创新三级目标，要求一般学生能实现基础目标，努力完成发展目标；基础较好的学生实现发展目标，努力完成创新目标。具体地说，就是要求学习困难的学生完成基础性、模仿性作业，设置使他们成功的阶梯。而中间层次的学生做基础性及综合运用作业，打好基础，灵活运用学科知识，提高综合能力及分析问题解决问题的能力。学有余力的学生，可做拓展型、探究型、开放性作业，加深学科知识的理解和应用，通过学习带有思考性、创造性作业，培养探究意识、创新精神。 3.作业要求分层
同样一道题，可以在要求上分层要求。比如数学列方程解应用题，对学困生可以只要求一题一解，对中等生鼓励从多种途径寻找等量关系，能一题多解的题目尽量一题多解，对优等生则要求一题多解。用此开拓不同学生的解题思路，提高应变能力，使解决问题的能力得到提高。
4.完成作业时间分层
在完成作业时间上，也可以关注学生个体差异，进行分层要求。以家庭作业为例，将以往要求所有学生必须隔天就得交，改为优等生当天完成当天交，中等生隔天交作业，后进生可以根据具体情况宽限点时间。这样保证了后进生的作业质量，使之扎实巩固所学知识，形成良性循环。
数学分层作业的实施应还应注意以下几点：
1.学生分层
根据学生的智力、基础和学习态度等，将学生大致分成三个层次：
A层：基础扎实，接受能力强，学习方法正确，成绩优秀。
B层：基础和智力一般，学习比较自觉有一定的上进心，成绩中等左右。
C层：基础、智力较差，接受能力不强，学习积极性不高，成绩欠佳。
对学生的分层应由老师掌握，不宜对学生公开，防止优生自满、差生自卑，尽量保护低层次学生的自尊心。
2.教师进行分层辅导，多用面对面辅导批改的方法
教师课堂引导、课后辅导和作业批改是教学的重要环节，也是师生沟通、增强彼此了解的重要渠道。在实施初中数学分层教学的过程中，教师的辅导和作业批改也要改变传统的观念，做到分层、分类进行。
3.测评
采用分类评价学生作业的方法测评学生，就是对好、中、差作业的评价不按一个标准。对差生判分适当放松，对优生判分适当从严。在完成作业的时间上，中差生可放松，對优等生可紧些。
4.激励
教学中的分组不是一成不变的，应采用滚动式的方法。在两次考试或两月的作业中都能达到高一级的要求，可以进入到高一组。如奋进组的同学可以进入提高组，提高组的可以进入到宏志组。
5.分层作业的布置不是天天如此，而是根据适当的内容，一周二三次。这样较大的调动了学生平时学习的积极性，人人盼望在分层作业中得到表现。
经过几年的实践、探索、研究，我认为取得了显著的成绩。
1.数学作业分层，可提高学困生完成作业的积极性
实施作业分层，允许学困生根据自己的学习“自主”地选择适合自己的作业，使他们能“吃得了”。这样既能减轻学困生过重的作业负担，激发他们完成作业的积极性，又为他们自主完成作业增添了信心和乐趣，提高了作业质量；同时也可以最大限度地减少或避免学生抄袭作业的现象。由于老师在布置作业时进行了分层，对这一部分学生实行了“低起点、低难度”的作业要求，自然就调动了他们独立完成作业的积极性，从而改变他们自卑、落后的心理状态。而且老师选择作业题时自始至终是关注着学困生的，这种“心理优待”是他们在旧的布置作业的方式下所享受不到的，这就大大拉近了学困生和老师之间的心理距离。学生在这样的心理暗示效应下，做作业的积极性就会明显提高。
2.数学作业的分层，可以激发“学优生”完成作业的创新性。
实施作业分层，教师就可以对“学优生”设计一些具有开放性和创新性的作业，“学优生”也就不再做重复机械的无效劳动，使他们能“吃得好”。而教师也可以针对“学优生”更专心的设计一些数学问题。用联系的、整体的眼光重新审视作业的内涵，这样的作业肯定会加深优秀学生对知识的理解，有助于培养他们的学习兴趣各应用数学知识解决实际问题的能力，并能有效地培养学生的创新精神和实践能力，从而真正体现新课改的精髓。
总之，初中数学作业分层，可以大面积提高学生素质，转化差生，培养优生。还可以发挥班级授课制的优点，摒弃缺点，最大限度地考虑学生个体差异和内在潜力，较好地处理面向全体与照顾个别的矛盾，充分体现因材施教的原则。又突出了教师主导，强化课内外的结合，真正把学生从“满堂灌”、“齐步走”、“题海战”中解放出来，减轻了学生沉重的课业负担，增强了学生学习数学的信心，有利于培养学生的兴趣爱好，发展他们的全面素质。有利于激发和保持学生浓厚的学习兴趣，促进班级形成好的学习风气。学生在成功的尝试中来树立学习的自信心，培养学习数学的兴趣，从而实现：“人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的目标。
作业是教学的重要组成部分，是教师了解学生和检查学生学习效果的一个窗口。数学作业是教师根据教学目标和学生掌握教材内容的需要，有目的、有计划地设计并指导学生完成的一种教学活动形式。学生完成作业的过程，是学生独立再学习的过程。数学作业的设计、指导和评改，是教师教学工作的有机组成部分。长期以来，数学作业困扰着学生和教师，学生的课外时间主要被作业所占，作业题型呆板，形式封闭，作业内容也多是机械抄记、重复套用，既没有什么思维训练价值，也谈不上什么创新实践能力的培养，应试训练色彩浓厚。这样的作业学生厌烦做，收效甚微，甚至成了学生的一种负担，为了应付老师的检查，只有草草了事或抄袭，根本没有起到作业应有的巩固知识、开拓思维的作用。仔细探讨分析主要原因有以下几点：一是老师在布置作业时是针对全体学生的，是“一刀切”，而班级的每个学生之间却存在着明显的个体差异性，导致学生完成作业时间明显不同，对于一些学习好的学生，他们轻而易举就可完成老师布置的作业，但是对于“学困生”，他们完成作业的时间就要超过老师规定的时间，或者根本无法当天完成，从而形成学习任务的“负积累”。二是部分老师布置的数学作业，只重视理论知识考察的题目和纯粹的数学运算类的题目，而缺乏贴近学生生活实际的、富有情境的题目，使学生对作业产生枯燥感和厌倦感，为了交差而做作业，缺乏做作业的内在动力。于是，抄作业的现象司空见惯。三是部分教师不注重自己业务能力和素质的提高，课堂教学效率低下，只能靠布置大量重复机械的作业来“弥补”课堂的损失，“课内损失课外补”，让学生苦战于“题海之中”，形成了“题海战术”的“牺牲品”。
那么，什么样的作业才是布置的好的作业？笔者认为可以从下面几个方面来考察：
1.作业的内容值得做吗？教师对作业所涉及的知识范围和背景有较充分的了解吗？
2.对学生来说，它值得做吗？它能激发学生的学习兴趣吗？学生了解做这个作业的真正原因和意义吗？
3.作业要求清晰吗？
4.作业任务具体吗？
5.作业是根据学生的不同能力、兴趣和个性特点来安排的吗？
6.作业的数量和难度恰当吗？
7.学生知道怎样去完成它吗？课堂教给的方法和材料能被有效的利用吗？
8.学生有完成作业所必需的背景知识吗？
对于上面几个问题，如果你的回答都是肯定的，那么你布置的作业就可以算是好作业。
本人作为一名初中数学教师，针对上述情况，根据新课改的全新的教学理念，结合“分层教学”的原理，尝试着对学生数学作业进行分层设置。采取了设置作业的“梯度”，提高作业的“趣味”，控制作业的数量等方法，吸引不同层次的学生乐于完成作业。
所谓“分层作业”，就是以课程标准为依据，根据教材的内容和学生的认识能力、个性差异，确定不同层次作业要求，设计不同层次作业，因材施教，促使不同层次的学生在原有的基础上都得到不同程度的提高和发展。
实施分层作业的意义在于教育工作永远是一门遗憾的艺术。如同技术再精湛的工人，生产出来的个别产品也难免会有瑕疵；农民在同一块土地上种的庄稼也不会长的一般齐，也有大小高矮质量好坏的差别。世上没有两片相同的树叶，我们面对的学生也没有完全相同的心理倾向，更没有相同的智力，他们各自拥有独特的学习风格。
新课程标准的一个支撑理论，即加德纳的多元智力理论。多元智力理论认为，智力即所谓的“个体用以解决自己遇到的真正的难题或生产及创造出有效产品所需要的能力”，智力并非像我们以往认为的那样是以语言能力和数理逻辑能力为核心、以整合方式存在着的一种智力，而是彼此相互独立、以多元方式存在着的一组智力。这个学说的实质是承认每个学生都是独一无二的个体，他们的知识基础、智力发展水平和个性特长都有较大的不同。不同层次的学生课堂学习的效果也存在着差异性。想使不同基础的学生都能通过完成作业得到最优发展。我们的数学作业设计也必须体现层次性。
数学作业分层，从促进学生发展的角度，可以采取“个性分组、梯级分层”。所谓个性分组，即根据学生特点和特色互补原则来分组，这种分组强调学生之间的个性差异，而不是能力水平的高低。梯级分层有两个基本主张：一是学生之间的水平差异不是质的差异，而只是量的差异。他们都处在同一个发展水平中，这个发展水平有很多梯级，这些梯级形成一个水平的连续体，不同学生处在不同的梯级或同一水平的连续体中的不同位置中。二是梯级具有可超越性，即学生通过努力容易地由一个梯级上升到更高一个梯级，学生不断的梯级超越能够使差生變优、优生更优。
数学分层作业要求有区别地对待学生的个体差异，采用分层和递进相结合的方式，调动不同层次学生的作业积极性和主动性，发掘每一个学生的潜能。运用此原理，我们可以从以下四个方面分层设计数学作业。
1.作业量分层
这是针对作业的数量而言，适当减少学困生的作业量，尤其是减少难度大的题，减轻他们的课业负担。但需要特别注意的是对于能扎实基础知识和基本技能的基础性练习还是必不可少的。至于教师结合教学内容设计的一些拓展性练习，允许他们自主选择做或不做。适量、适当的作业和练习要求，能有效的帮助学生体会成功的喜悦，培养其自信心。
2.作业难度分层
苏联教育家维果茨基提出“最近发展区”理论，教师在设计作业时，应针对学生学习能力有差异的客观事实，重视找准每类学生的最近发展区，为他们确定相应的目标，设计难易有别的作业。确定基础、发展、创新三级目标，要求一般学生能实现基础目标，努力完成发展目标；基础较好的学生实现发展目标，努力完成创新目标。具体地说，就是要求学习困难的学生完成基础性、模仿性作业，设置使他们成功的阶梯。而中间层次的学生做基础性及综合运用作业，打好基础，灵活运用学科知识，提高综合能力及分析问题解决问题的能力。学有余力的学生，可做拓展型、探究型、开放性作业，加深学科知识的理解和应用，通过学习带有思考性、创造性作业，培养探究意识、创新精神。 3.作业要求分层
同样一道题，可以在要求上分层要求。比如数学列方程解应用题，对学困生可以只要求一题一解，对中等生鼓励从多种途径寻找等量关系，能一题多解的题目尽量一题多解，对优等生则要求一题多解。用此开拓不同学生的解题思路，提高应变能力，使解决问题的能力得到提高。
4.完成作业时间分层
在完成作业时间上，也可以关注学生个体差异，进行分层要求。以家庭作业为例，将以往要求所有学生必须隔天就得交，改为优等生当天完成当天交，中等生隔天交作业，后进生可以根据具体情况宽限点时间。这样保证了后进生的作业质量，使之扎实巩固所学知识，形成良性循环。
数学分层作业的实施应还应注意以下几点：
1.学生分层
根据学生的智力、基础和学习态度等，将学生大致分成三个层次：
A层：基础扎实，接受能力强，学习方法正确，成绩优秀。
B层：基础和智力一般，学习比较自觉有一定的上进心，成绩中等左右。
C层：基础、智力较差，接受能力不强，学习积极性不高，成绩欠佳。
对学生的分层应由老师掌握，不宜对学生公开，防止优生自满、差生自卑，尽量保护低层次学生的自尊心。
2.教师进行分层辅导，多用面对面辅导批改的方法
教师课堂引导、课后辅导和作业批改是教学的重要环节，也是师生沟通、增强彼此了解的重要渠道。在实施初中数学分层教学的过程中，教师的辅导和作业批改也要改变传统的观念，做到分层、分类进行。
3.测评
采用分类评价学生作业的方法测评学生，就是对好、中、差作业的评价不按一个标准。对差生判分适当放松，对优生判分适当从严。在完成作业的时间上，中差生可放松，對优等生可紧些。
4.激励
教学中的分组不是一成不变的，应采用滚动式的方法。在两次考试或两月的作业中都能达到高一级的要求，可以进入到高一组。如奋进组的同学可以进入提高组，提高组的可以进入到宏志组。
5.分层作业的布置不是天天如此，而是根据适当的内容，一周二三次。这样较大的调动了学生平时学习的积极性，人人盼望在分层作业中得到表现。
经过几年的实践、探索、研究，我认为取得了显著的成绩。
1.数学作业分层，可提高学困生完成作业的积极性
实施作业分层，允许学困生根据自己的学习“自主”地选择适合自己的作业，使他们能“吃得了”。这样既能减轻学困生过重的作业负担，激发他们完成作业的积极性，又为他们自主完成作业增添了信心和乐趣，提高了作业质量；同时也可以最大限度地减少或避免学生抄袭作业的现象。由于老师在布置作业时进行了分层，对这一部分学生实行了“低起点、低难度”的作业要求，自然就调动了他们独立完成作业的积极性，从而改变他们自卑、落后的心理状态。而且老师选择作业题时自始至终是关注着学困生的，这种“心理优待”是他们在旧的布置作业的方式下所享受不到的，这就大大拉近了学困生和老师之间的心理距离。学生在这样的心理暗示效应下，做作业的积极性就会明显提高。
2.数学作业的分层，可以激发“学优生”完成作业的创新性。
实施作业分层，教师就可以对“学优生”设计一些具有开放性和创新性的作业，“学优生”也就不再做重复机械的无效劳动，使他们能“吃得好”。而教师也可以针对“学优生”更专心的设计一些数学问题。用联系的、整体的眼光重新审视作业的内涵，这样的作业肯定会加深优秀学生对知识的理解，有助于培养他们的学习兴趣各应用数学知识解决实际问题的能力，并能有效地培养学生的创新精神和实践能力，从而真正体现新课改的精髓。
总之，初中数学作业分层，可以大面积提高学生素质，转化差生，培养优生。还可以发挥班级授课制的优点，摒弃缺点，最大限度地考虑学生个体差异和内在潜力，较好地处理面向全体与照顾个别的矛盾，充分体现因材施教的原则。又突出了教师主导，强化课内外的结合，真正把学生从“满堂灌”、“齐步走”、“题海战”中解放出来，减轻了学生沉重的课业负担，增强了学生学习数学的信心，有利于培养学生的兴趣爱好，发展他们的全面素质。有利于激发和保持学生浓厚的学习兴趣，促进班级形成好的学习风气。学生在成功的尝试中来树立学习的自信心，培养学习数学的兴趣，从而实现：“人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的目标。