【内容摘要】函数问题贯穿整个高中数学学习的始末，数学教材内容几乎都离不开函数的剖析，其中复合函数由于更为复杂的函数结构，能有效地对学生的数学逻辑思维能力进行考察，因而成为高考试题的必考要点。本文举例论述了二次复合函数学生们常犯的错误，并对错误的原因进行了深入剖析。
　　【关键词】二次复合函数单调性错解剖析
　　二次复合函数能够有效考查考生对二次函数理解和应用能力，因此，对这部分内容的考查已经成为每年的必考题型。学生想要获得更高的数学成绩，必须深刻理解并掌握有关的理论知识。但是二次复合函数结构相对复杂，且函数结构可以自由组合，具备很大的随机性，因此想要完全掌握具有一定难度，而且还容易走进解题误区。
　　一、复合函数的相关概述
　　复合函数指的是两个函数经由自变量x这个因素，可以将其中一个函数y变换为用x来表示的函数，那么这种函数就称之为两个函数的复合函数，通常用y=f（A），A=g（x）的形式来表现。复合函数在求解的环节中经常会用到导数的理论，函数y=f（A），A=g（x）的导数和复合函数y=f[g（x）]的求导，两者之间的关系可以用表达式y’=f’[g（x）]·g’（x）来表示，y对A的导数与A对x的导数的乘积和y对x的导数和最终得出的数值是一致的。复合函数可以理解成函数的组合，通过简易搭配与组合，将函数复合为相对复杂的结构[1]。复合函数组织结构具备很大随机性，因为许多简单函数稍加组合变换就能形成新的复合结构。
　　复合函数单调性剖析的常规步骤如下：
　　①首先求出复合函数定义域的区间范围。
　　②其次把复合函数拆分成我们熟悉的结构形式。
　　③对拆分后的函数结构进行逐个剖析和探究。
　　④把中间量的取值区间变换成自变量x的取值区间。
　　⑤最后计算得出复合函数的单调性。
　　二、二次复合函数有关定义域的剖析
　　通过教师的讲授我们可以知晓，二次函数单调性是在其定义域范围之内才是有意义的。想要判断其单调性需要先求出定义域的区间，也就是函数的自变量x的区间领域[2]。下面列举的几种比较常见的二次函数表达式及其定义域的求解方法，我们要让学生理解并记牢。
　　（1）形如y=ax2 bx c（a≠0）为二次函数一般表达式，定义域区间范围是（-∞， ∞）。函数对称轴的计算公式为x=-b/2a，将二次函数定义域分为（-∞，-b/2a）和（-b/2a， ∞）单调区间。
　　（2）函数y=x k/x（k