【摘要】模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径，是重要的数学核心素养之一。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化，建立的一种近似刻画并解决实际问题的强有力的数学手段。建立数学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。而“模型”本身就是一种表达形式，数学模型表达的是客观现象中的数学内容，是对数学内容的高度抽象与概括。计算是我国小学数学教学的重要内容，它贯穿小学数学教学的始终，无论是数学概念的形成、数学结论的获得、还是数学问题的解决等都依赖于计算活动的参与。计算在数学中占有很大的比例，数学知识的学习几乎都离不开计算。因此，计算教学是小学教学的重要部分。本文试利用《分数除以整数》为例，谈谈小学数学计算教学中培养模型思想的一般策略。
　　【关键词】模型思想；计算教学；建模策略
　　一、小学数学计算教学中培养数学模型思想的一般过程
　　（一）夯实基础，沟通联系
　　片段一：教师在教学分数除以整数时，希望引导学生回忆起除法的意義，故出示此题目：10÷2
　　师：同学们10÷2中，除法的意义是什么呢？
　　生：10÷2中除法的意义就是把10个苹果平均分成2份，每份是5个苹果。
　　师：没错，除法的意义就是指“平均分”，除法的意义还能从哪些角度来理解呢？
　　计算能力是一项基本的数学能力，培养小学生具有一定的计算能力，是小学数学教学的一项重要任务。计算是一种复杂的智力活动，计算能力也是综合能力的具体体现。计算能力的培养，不仅与数学基础知识密切相关，而且与训练学生的思维、培养学生的非智力因素等也是相互影响，相互促进的。小学生的计算能力是进行数学学习、开展数学探究与思考的基础能力。
　　除法是一种数学模型，小学生对除法的理解是伴随着数系的扩展不断地加深加厚，在充分理解乘法的基础上，学生得以逐渐接受理解除法。在此课中，教师是希望学生能够从整数除法的意义的理解过渡到分数除法其实同样具有相同的意义，也就是分数除法也具有平均分的意义。如果止步于“平均分”，是对除法这一数学模型的狭义的理解，甚至弱化了学生的思维过程。除法的意义理应更为宽泛。比如说，已知两个数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。在我的这次课堂中，应该基于除法的模型，更充分地沟通知识之间的联系，这也是为后面学习分数除法这一数学模型打下坚实的基础。
　　（二）建立模型，突破重难点
　　片段二：1.在下面图中涂色表示，再填空
　　÷3= （ ）
　　÷3就是求的是多少？
　　2.÷3=×=（ ）
　　÷3=×=
　　÷6=○=（ ）
　　3.计算
　　÷4= ÷3= ÷4= ÷15=
　　4.你能归纳一下分数除以整数的计算方法吗？你能用一个式子表示出来吗？
　　5.小结
　　分数除以整数：
　　①当分子是整数的倍数时，可以，用分子直接除整数，分数不变。这种方法有局限性。
　　②当分子除不尽整数时，分数除以整数，可以转换成分数乘整数的倒数，被除数不变，除号变乘号，除数变倒数。
　　③ ÷a=×（n≠0，a≠0）
　　分数除以整数，可以转化成分数乘整数的倒数，由除法转化成乘法，并且让学生体会转化成倒数来解答的优越性。教师设计时有充足大量的习题用作对比体会，而不是生搬硬套让学生转化成乘倒数的方法。有限的几道题目的并不能体会方法的优越性。故此，要让学生体会解法的优越性必须增加题目的数量，并充分让学生去表达。
　　计算教学让学生理解算理，掌握算法，必须建立在一定计算量的基础上，这几道题的呈现是为了突破分数除整数的意义 ，以及让学生归纳分数除以整数的计算法则，练习层次明显，由帮扶到独立。让学生尝试用字母公式来归纳。这有利于学生理解运用分数除法的数学模型。
　　（三）掌握策略，应用模型
　　片段三：请同学们归纳分数除以整数的法则吗？如果整数换成是分数，你也能归纳吗？你可以用一条式子来归纳吗？
　　÷a=×（n≠0，a≠0）
　　÷=×（n≠0，a≠0，b≠0）
　　此课多次让学生归纳分数除以整数，整数除以分数，分数除以分数的字母公式，同时要注意数学语言，口头语言，符号语言之间的转换。学生的语言从不完整不规范开始，从口头开始，注意训练形成规范的数学语言。
　　“计算”是学生学好数学要掌握的最基本的基础技能，是一项复杂的智力活动，也是一个人综合能力的具体体现。基于模型思想，让学生在回忆旧知，沟通知识之间的联系中找到知识的生长点，在数形结合的题目中理解分数除以整数的意义，通过大量的练习突破重难点，得到分数除以整数的数学模型，形成计算的策略，让思维过程在计算教学中也得以展现。在练习、理解、归纳的过程中提升、推广，从而得到数学模型，并应用于同类的计算当中。
　　二、小学数学计算教学中培养模型思想的一般策略
　　小学数学中，计算教学贯穿着全过程，从自然数开始，分数、小数、百分数，甚至负数都涉及到加减乘除乘方开方的运算，解方程，解比例比和比例也是计算教学。而计算能力是解决数学问题最基础的能力，故此也极可能成为限制学生数学学习的其中一方面。计算教学的重要性不言而喻了，计算教学的进行总是随着学生数系的扩展不断地加深加厚，无论哪一类数我们都追求在计算教学中培养模型思想的有效策略，我们研究实践的策略有：
　　（一）沟通知识间的联系，建立数学模型
　　计算教学的生成，尤其要注重计算原理的习得以及计算技能的“继承”。从纵向讲，加法原理的学习，为乘法的学习奠定基础，而减法即是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算。从横向讲，小学阶段的整数，分数，小数都在参与加减乘除的运算。例如学习分数加减法，需要灵活运用最大公因数，最小公倍数；学习比的知识需要沟通分数以及除法的知识，需要理解三者的区别与联系；学习小数除法需要在理解整数除法的原理以及计算技能，需要理解商不变定律。每一种计算都可以理解为一种数学模型，每一种计算的数学模型都为后续的学习起到承上启下的作用。割裂计算知识的联系，就是忽略、失去数学模型的作用。 　　（二）数形结合，理解数学模型
　　数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”。我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休。”“数”与“形”反映了事物两个方面的属性。
　　要理解数学模型，要在计算教学中归纳出数学模型，数形结合是一种有效数学思想方法，是一种有效甚至是必须的策略。理解加法减法，一年级的小朋友需要利用实物，从实物中抽象从而利用图形来帮助理解。学习解方程的本质就是理解等式的基本性质，等式的基本形式的原型就是天平的平衡原理。画图可以极大帮助学生理解。正反比例的本质两个相关联的量的增减变化关系，以及是比值一定还是乘积一定，借助图像来理解来表征，让正反比例关系这一数学模型用图像来形成一一对应的关系，反过来更能加深理解。
　　（三）归纳提升，运用数学模型
　　数学模型的建立，数学模型的理解，最终目的是借助数学模型来帮助学生更好地分析问题和解决问题。分数除法的数学模型的归纳，并不是为了使之独立存在，目的是为了在千变万化的题目中，让数学模型帮助指引来解决题目。
　　实践证明，在计算教学中，充分地运用归纳得出的数学模型，使数学模型与计算教学互相辉映，学生的口头以及书面的数学表达能力计算能力会得到进一步的提升。
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　　[本文系广州市教育科学规划课题《小学生数学模型思想培养策略研究》成果之一（课题编号：1201532696）]