【摘 要】
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柯西不等式是一重要的不等式,有如下结论rn定理 对任意的a1,a2,…an及b1,b2,…bn;其中a1,a2,…an;b1,b2,…bn∈R,有(a1b1+a2b2+…+(anbn)2≤(a12+a22+…+an2)(b12+b22+…+bn2
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柯西不等式是一重要的不等式,有如下结论rn定理 对任意的a1,a2,…an及b1,b2,…bn;其中a1,a2,…an;b1,b2,…bn∈R,有(a1b1+a2b2+…+(anbn)2≤(a12+a22+…+an2)(b12+b22+…+bn2).rn其中等号当且仅当a1/b1=a2/b2=…=an/bn时成立.rn一、证明不等式rn在不等式的证明中应用柯西不等式.关键是构造两组数a1,a2,…an及b1,b2,…bn,柯西不等式的左端正好是两组对应项的乘积之和,即(a1b1 +a2b2+…+anbn)2,右端的乘积中正好是两组数对应项的乘积之和(a12+a22+…+an2)(b12+b22+…+bn2).
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