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本文用数学定理严格证明了非传统数论是对人类社会全部科学体系的重大突破，科学地引进了有关自然数性质的PRC公理、哥德巴突赫公理、斋藤慎二公理，严格证明了Peano公理系统的不完备性，突破了Peano公理系统对于数论的垄断地位，使数论从传统数论发展到了《非传统数论》。本文还科学地指出了证明哥德巴赫猜想中的四个误区．笔者通过多年大量正确的计算，找到了费尔马猜想、PRC猜想、哥德巴赫猜想、斋藤慎二猜想等四个猜想为什么成立的规律，并用这些规律以数列极限为工具，用一个定理同时证明了这四个猜想都成立。