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摘 要：一次函數是初中数学教学中的重点和难点，是学生学习二次函数及反比例函数的基础。同时，一次函数在生活中也具有很重要的作用，所以教师在教学过程中，一定要把它作为重点难点来讲，把基础打好，为以后的数学学习奠定基础。应用好数形结合是学好一次函数的关键。
关键词：一次函数；图象及性质
一次函数是函数学习的基础，掌握一次函数的意义、特点、应用对以后进一步学习函数有着非常重要的意义。提到一次函数，我想对于大多数同学来说，可能都感觉比较难，而对于教师来说，也把它作为一个重点、难点来进行教学，其实学好函数并不难，只要应用好数形结合，通过“以形助数”或“以数解形”，即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。
例如在研究一次函数y=kx+b（k≠0）的函数图象及性质时，利用列表、描点、连线三步骤画出一次函数图象，观察分析函数图象，易于发现函数的某些性质，同时也可求出一次函数的关系式，有利于对函数关系式的更深层次的理性理解。
一次函数的图象及性质与k、b的符号关系：一次函数图象的位置与k、b的符号关系并非让学生死记硬背，而是通过图象利用“数形结合”的思想直观的体现出来。在教学过程中我是这样让学生发现的：
画几个k相同的一次函数图象及一个正比例函数图象。观察它们在平面直角坐标系中的位置关系。如：
（1）y=2x，y=2x+1，y=2x-1。
（2）y=-x，y=-x+1，y=-x-1。
观察图象学生不难看出k、b对函数图象的影响：当k相同时，函数图象是平行的；当b相同时，函数图像交与y轴上的同一点，且也可观察到：
当k>0时，图象过一、三象限，y随x的增大而增大；反之y随x的减小而减小。
当k<0时，图象过二、四象限，y随x的增大而减小；反之y随x的减小而增大。
那么如何用数来解释这个形呢？可用画图象的步骤去验证：当k>0时，x>0则y>0，所以点的坐标为（+，+）；x<0则y<0，点的坐标为（-，-）；所以图象过一、三象限，自左向右画图象时图象呈上升趋势，因此y随x的增大而增大；反之y随x的减小而减小。
同理，当k<0时，x>0则y<0，点的坐标为（+，-）；x<0则y>0，点的坐标为（-，+）；所以图象过二、四象限，自左向右画图象时图象呈下降趋势，因此y随x的增大而减小；反之y随x的减小而增大。
函数y=kx+b中当x=0时y=b，而点（0，b）在y轴上，由此可知b决定着函数图象与y轴的交点位置。当b>0时，交于轴的正半轴；当b<0时，交于y轴的负半轴。反之，由图像与y轴的交点位置也可以求b的值。这正是数与形的结合，由形解数，由数到形。
所以函数y=kx+b中，当k>0时，直线呈上升趋势，y随x的增大而增大，反之y随x的减小而减小；且当b>0时，直线交y轴的正半轴，因此函数图象只能过一、二、三象限；当b<0时，直线交y轴的负半轴，因此图象过一、三、四象限。当k<0时，直线呈下降趋势，y随x的增大而减小；反之y隨x的减小而增大；且当b>0时，直线交y轴的正半轴，因此图象只能过一、二、四象限；当b<0时，直线交y轴的负半轴，因此图象过二、三、四象限。
由此可知K决定直线的倾斜方向，b决定直线与y轴的交点位置：
在直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2中。
当k1=k2，b1≠b2时，直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行。
当k1≠k2，b1=b2时，直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2相交于（0，b）。
由k、b的值可以确定直线的位置，反之给出函数图像也可以判断出k、b的符号及b的值。数与形的结合在这里尤其重要。以形助数，以数解形，学生可以通过数与形的结合很好的掌握这个性质。这些知识都必须熟练掌握，因为它是解决问题的依据，而通过图象来进行识记是不容易忘记的。
总之，一次函数是初中数学的重点和难点，教师在教学过程中要突破传统教学的框架，借助“类比思想”和“数形结合”的思想方法进行教学，对数学的知识结构进行创新性的数学加工，使不等式、方程等知识与一次函数有机的结合起来，把学生的思维引向更加广阔的空间。学生学习一次函数的图象，一定要养成数形结合的思考习惯，把函数和图象结合起来思考，互相衬托，互相解释，互相补充。这样才能将一次函数的图象及性质的知识掌握的牢固，久经推敲。当然要达到将数形结合灵活运用，并非一朝一夕可以达到的。这还需要我们在平时多进行一些渗透，只有在点滴的教学中渗透“数形结合”思想，使学生逐步学会看数想形、看形想数，才能使学生的思维得到飞跃。
关键词：一次函数；图象及性质
一次函数是函数学习的基础，掌握一次函数的意义、特点、应用对以后进一步学习函数有着非常重要的意义。提到一次函数，我想对于大多数同学来说，可能都感觉比较难，而对于教师来说，也把它作为一个重点、难点来进行教学，其实学好函数并不难，只要应用好数形结合，通过“以形助数”或“以数解形”，即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。
例如在研究一次函数y=kx+b（k≠0）的函数图象及性质时，利用列表、描点、连线三步骤画出一次函数图象，观察分析函数图象，易于发现函数的某些性质，同时也可求出一次函数的关系式，有利于对函数关系式的更深层次的理性理解。
一次函数的图象及性质与k、b的符号关系：一次函数图象的位置与k、b的符号关系并非让学生死记硬背，而是通过图象利用“数形结合”的思想直观的体现出来。在教学过程中我是这样让学生发现的：
画几个k相同的一次函数图象及一个正比例函数图象。观察它们在平面直角坐标系中的位置关系。如：
（1）y=2x，y=2x+1，y=2x-1。
（2）y=-x，y=-x+1，y=-x-1。
观察图象学生不难看出k、b对函数图象的影响：当k相同时，函数图象是平行的；当b相同时，函数图像交与y轴上的同一点，且也可观察到：
当k>0时，图象过一、三象限，y随x的增大而增大；反之y随x的减小而减小。
当k<0时，图象过二、四象限，y随x的增大而减小；反之y随x的减小而增大。
那么如何用数来解释这个形呢？可用画图象的步骤去验证：当k>0时，x>0则y>0，所以点的坐标为（+，+）；x<0则y<0，点的坐标为（-，-）；所以图象过一、三象限，自左向右画图象时图象呈上升趋势，因此y随x的增大而增大；反之y随x的减小而减小。
同理，当k<0时，x>0则y<0，点的坐标为（+，-）；x<0则y>0，点的坐标为（-，+）；所以图象过二、四象限，自左向右画图象时图象呈下降趋势，因此y随x的增大而减小；反之y随x的减小而增大。
函数y=kx+b中当x=0时y=b，而点（0，b）在y轴上，由此可知b决定着函数图象与y轴的交点位置。当b>0时，交于轴的正半轴；当b<0时，交于y轴的负半轴。反之，由图像与y轴的交点位置也可以求b的值。这正是数与形的结合，由形解数，由数到形。
所以函数y=kx+b中，当k>0时，直线呈上升趋势，y随x的增大而增大，反之y随x的减小而减小；且当b>0时，直线交y轴的正半轴，因此函数图象只能过一、二、三象限；当b<0时，直线交y轴的负半轴，因此图象过一、三、四象限。当k<0时，直线呈下降趋势，y随x的增大而减小；反之y隨x的减小而增大；且当b>0时，直线交y轴的正半轴，因此图象只能过一、二、四象限；当b<0时，直线交y轴的负半轴，因此图象过二、三、四象限。
由此可知K决定直线的倾斜方向，b决定直线与y轴的交点位置：
在直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2中。
当k1=k2，b1≠b2时，直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行。
当k1≠k2，b1=b2时，直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2相交于（0，b）。
由k、b的值可以确定直线的位置，反之给出函数图像也可以判断出k、b的符号及b的值。数与形的结合在这里尤其重要。以形助数，以数解形，学生可以通过数与形的结合很好的掌握这个性质。这些知识都必须熟练掌握，因为它是解决问题的依据，而通过图象来进行识记是不容易忘记的。
总之，一次函数是初中数学的重点和难点，教师在教学过程中要突破传统教学的框架，借助“类比思想”和“数形结合”的思想方法进行教学，对数学的知识结构进行创新性的数学加工，使不等式、方程等知识与一次函数有机的结合起来，把学生的思维引向更加广阔的空间。学生学习一次函数的图象，一定要养成数形结合的思考习惯，把函数和图象结合起来思考，互相衬托，互相解释，互相补充。这样才能将一次函数的图象及性质的知识掌握的牢固，久经推敲。当然要达到将数形结合灵活运用，并非一朝一夕可以达到的。这还需要我们在平时多进行一些渗透，只有在点滴的教学中渗透“数形结合”思想，使学生逐步学会看数想形、看形想数，才能使学生的思维得到飞跃。