中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1673-1875(2009)04-168-02
　　
　　教师在课堂教学中经常会遭遇个别学生的“突发其想”,学生“妙想”的结果有两种:一种是设计了巧妙的思路,另辟蹊径,创造性地解决了数学问题,展示了数学思维的魅力；另一种是想法虽然奇特,但华而不实,最终未能有效解决问题,导致了教学时间的流失。对于前者,正是我们教师所期望的,但在教学过程中, 如果我们遇到了后者,又该如何处理呢?笔者在最近的一次会考练习课讲解中,就遇到了类似的情况。以下是部分教学实录。
　　数学问题：某市为进一步发展旅游业，以相距4km的A，B两点为直径，开辟一个圆形植物园，如图所示，过圆上一点M作AB的垂线MN，N为垂足，记线段MN的中点为P，按照规划，珍稀植物种在动点P所形成的封闭区域内：（1）求动点P的轨迹方程；（2）植物园外有一条直线形公路L，圆心O到L的距离为3km，与直线AB的夹角为，现准备在珍稀植物园内建造一个生态研究室，要求研究室到公路的距离不小于km，若将研究室视为一点，问能否找到符合条件的地点？
　　分析思路:（1）（略）
　　（2）以下是第2小题的分析实录
　　学生甲：只需求出椭圆上的点到直线L的最大距离d，判断d是否大于等于4.75,若是,则存在,若不是,则不存在。
　　设P为椭圆上一点,记点P到直线L的距离为d,则
　　
　　(如何求d的最大值?学生甲遇到了困难)
　　教师：何时曾遇到过形式为()2+()2=1的表达式?
　　学生甲： 则
　　
　　
　　 因此存在符合条件的地点
　　教师：这是利用三角换元或椭圆的参数方程,转化为正弦型函数的最值，从而达到问题的解决。
　　(学生乙突然站了出来)
　　学生乙：刚才的解法比较麻烦,不如直接取A点,验证
　　教师：你的想法很大胆,你不妨试试看(出乎意料,但不难理解)。
　　学生乙：,失败
　　学生丙：解题不可能这么简单,不过的乙的想法可借鉴,我是这样取点的，过O作OC⊥L，垂足C，延长CO到D，使OD=1.75，即DC=4.75，只需验证D点是否在椭圆内。
　　教师：你的D点的构造,非常的精巧,这是老师完全未曾想到的,不过前车之鉴,你的D点是否也和A点一样呢?
　　学生丙：由图可得,D点的坐标为（-，-）
　　∵+（-）2=>1
　　∴点D在椭圆外，未能解决问题
　　（经历了两位学生的解题失败，学生有点气馁）
　　教师点评：两位学生的想法都非常好，可是为什么都失败呢？原因是，你们都采取了特殊值验证法！特殊值验证法，是解决数学存在性问题的常用方法之一。所取的特殊值，通过验证，若符合存在性条件，则单刀直入，直捣黄龙，这自然是最理想的结果，若不满足存在性条件，说明还需另取特殊值，或另谋它路。看来，残酷的现实选择了后一种情况。不过，同学丙的特殊点，非常精妙，扔掉有点可惜，能否利用它作点文章？
　　学生丁：过点D，作L的平行线m。直线m上的所有点到直线L的距离都等于4.75，因此，只需判断直线m是否和椭圆有交点？若有，说明存在符合条件的点，若没有，则不存在。直线m
　　的方程为： ，联立方程组得消去y得
　　
　　，直线m和椭圆相交，因此直线m和椭圆围成的下方区域都符合条件。
　　笔者在备这节课的教案时，主要考虑了学生甲和类似于学生丁的解决方案。由于笔者的粗心，对于学生乙和丙的想法，是始料未及的。导致的结果是，在课堂教学中，遭遇了学生妙想的“突然袭击”。另外，本堂课所呈现的解法的多样性，正确与错误的交错性和相互转化，实则为师生提供了很有教育价值的素材。因此，值得笔者反思和反省自己的教学行为。
　　教学反思1：错误的奇思妙想浪费时间吗？
　　当学生提出自己的见解时，教师是无法预知其正确性的。学生的奇思妙想，若达到了数学问题的速解，提高了教学效率和教学进度，当然是好事，这是每一位教师所期望的，教师在这种情形下的处理往往是得心应手的。但是，若学生发生了错误，而错误的思路往往需要花费大量的精力和时间，又当如何呢？从表面上看，这样的结果，势必拖累课堂教学进程，但实际上，并不完全是如此，首先，学生回归了数学解题的本来面目，它并非教师所演示的百发百中。即使有巧妙的设想，都有可能是失败的。这就告诉学生在分析问题时，需多角度地寻找解题的切入点，即使其中一个走入死胡同时，也有另外的解题思路可再一次尝试。其次，教师若能注意因势利导，不停留在错误的表面，深刻剖析失败的原因,把错误的根由展示在学生的面前，采用示错教学的手段。这种浮华之下的深刻剖析，曾以为高明的的失败，反而为学生提供了反面教材，攻其不备,出奇制胜，更能使学生从反面的角度，体会数学方法的内涵和外延。正如竹篮打水，水是没有打着，但若能知道为什么一场空，揭示了错误的原因，收获的将是失败的经验和教训，从这个意义上讲，时间是没有浪费的。
　　教学反思2：如何应对学生思维的奇思妙想呢？
　　数学问题的无限性和复杂性,决定了教师不可能穷举所有的数学解决方法,因此,一方面,教师在备课时,应尽可能地考虑周全,预见各种可能出现的解题思路,另一方面,教师应做好随时接受学生挑战的心理准备,能及时作出反映,灵活调整课堂教学。当学生有自己的独特见解时，教师应该尊重学生，鼓励学生表述自己的构思，让学生或独立地或在教师的引导下，走完自己的路。教师不要怕学生的错误，不可拦腰截断，或硬拉回到教师的解题轨道。因此教师应该真正体现以学生为体的教育原则。另外，在实际的课堂教学中,我们发现学生的奇思妙想，有时是肤浅的，表面的，离散的，属于直觉思维的范畴,在分析应用过程中，经常会遇到这样那样的障碍，或思维存在漏洞，考虑不周。这就要求教师适时点拨，释疑，予以引导，发挥教师的主导作用。
　　对于结果，若是成功，可以采取和教师原先的解题思路作对比，从正面理解学生的创新带来的简捷性，和全体学生鉴赏其精妙之处，从正面理解方法的内涵。若为失败，应和全体学生剖析错误的成因，或曝露知识认知上的错误，或挖掘特定数学方法或数学思想的局限性；边总结解题的经验和教训，从反面揭示本质，变废为宝，边肯定其合理的部分。有可能的话，利用其精妙之处，为师所用，改进教师原有的思路，向学生提出新的见解，或者，作为该堂课的深化，教师可以布置一些与之相关的一些探究题，作为课后的作业，供学有余力的学生研究。例如，对于特殊值验证法解决存在性问题，可以布置《2008年浙江大学自主招生数学试卷》中的第6题（三角形存在性问题）。总之，无论课堂出现哪一种结果，教师都应该挖掘奇思妙想的内在价值，使其变为可理解的，可推广的，能够在更深的高度上，为全体师生所用。
　　教学反思3：奇思妙想等于创新思维吗？
　　奇思妙想虽然不等于创新思维，它却是培养学生创新思维的有效途径之一。在旧的教学模式下，教师为了赶教学进度，通常采用教师讲授，学生倾听和机械训练的方式，导致的结果是学生人云亦云，很难有自己的独特见解和创新的作品。在新课程的背景下，课程标准明确了创新思维的培养目标。因此，这就要求教师在平时的课堂教学中，积极创设平等，民主的学术研究氛围，鼓励学生学会独立思考，多走自己的路，允许学生在课堂教学中或课后大胆发表个人的独特见解，积极开展师生之间的双边交流研讨活动。同时，对学生的创新见解，教师应及时表扬，树立榜样示范作用，从而培养学生的创新的自信心和内在源动力。