数学思想是指人们对数学理论和内容的本质认识，数学方法是数学思想的具体化。
　　平面直角坐标系是研究数与形的重要工具，现就其中的数学思想方法归纳如下。供同学们学习时参考。
　　一、分类讨论思想
　　分类讨论思想是指将数学研究对象分为不同种类，然后逐类加以解决的思想。应用分类讨论，不仅能使复杂的问题简单化。而且可培养同学们思考的周密性、条理性。能提高同学们研究问题、探索规律的能力。
　　例1 如图1，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（-4，2），点B的坐标为（2，-4），则坐标原点为（ ）。
　　A.O₁ B.O₂ C.O₃ D.O₄
　　分析：此题主要考查坐标方法的简单应用，解题的关键是运用分类讨论思想。根据各象限内点的坐标特征确定原点的位置。①以点O₁为坐标原点建立坐标系。观察图形，判断结果的合理性；②以点O₂为坐标原点建立坐标系，观察图形，判断结果的合理性；③以点O₃为坐标原点建立坐标系，观察图形，判断结果的合理性；④以点O₄为坐标原点建立坐标系，观察图形，判断结果的合理性。根据以上各结果，确定合乎题目要求的原点的位置。
　　解：分别以点O₁，O₂，O₃，O₄为坐标原点，建立平面直角坐标系（如图2①，图2②，图2③，图2④）。因点A的坐标为（-4，2），点B的坐標为（2，-4），故图2①合乎题目要求，选择A。
　　点拨 此题涉及的知识点很少，但由于点O₁，O₂，O₃，O₄都有可能成为坐标原点。且坐标轴的正方向还存在不确定性。因此增加了问题的复杂程度，使得难度增大。显然。规范清晰地作出图形是解题的第一步。也是重要的一个环节。此外，根据点A，B的坐标。对各个可能的原点进行验证、取舍，是解题的必经过程。