浅析职业学校数学教材中的函数定义域

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  [摘 要] 根據关于建立江苏省中等职业学校学生学业水平测试制度的意见(试行)和《江苏省中等职业学校学生学业水平测试实施方案》要求,江苏省教育厅颁布了《2016年江苏省中等职业学校数学学业水平考试大纲》,函数在数学教学比较重要,要了解一个函数及其性质首先要知道它的定义域,在求奇偶性之前要先确定它的定义域是否对称,单调性也是在某个区间单调递增或者单调递减。围绕考试大纲要求,对于学生在求定义域时遇到的问题,尽可能全面地讲解函数的定义域的求解方法。
  [关 键 词] 学业水平考试;函数;定义域
  [中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603(2016)34-0129-01
  根据江苏省职业学校文化课教材《数学》第一册第三章第一节课程中关于函数的概念的定义,我们知道定义域是一个集合,是一个什么样的集合呢?这个集合里面的元素是由所有自变量x能取到的值所组成的整体,那么我们可以用各种形式来表示这个集合,可以用比如列举法、描述法、区间法等。下面我们以课本上的试题为例来谈一谈确定x的取值范围的原则。
  一、在函数表达式采用图象法的时候,x的取值范围即图象在x轴上投影
  (七)如果是整式函数,定义域没有限制
  例题10 整式函数y=2x3+3x2+x+1的x是没有任何限制要求,其定义域为R.
  四、在应用题中,实际问题要考虑实际意义
  例题11 一个摩托车制造厂引进一条流水线,这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与产生的利润y(元)满足关系式y=10x2-700x.若这家工厂希望每天用这条流水线创造不低于8000元的利润,那么该流水线每天至少需要生产多少辆摩托车?
  解:函数y=10x2-700x中自变量x表示摩托车的数量,考虑到实际意义,摩托车不会有十分之一辆,三分之一辆等小数,也不会有负数,则定义域x∈N,即摩托车数量只能取到所有自然数.
  参考文献:
  [1]周新华.江苏省职业学校学业水平考试复习用书:数学 [M].江苏凤凰教育出版社,2016.
  [2]周水琴.函数定义域的求法[J].数学学习与研究,2011(15).
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