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摘要：如何挖掘教材的深度与广度，如何在课堂教学中灵活的处理教材，对于我们教师来说，是一个考验，而对于学生来说，更重要的是能不能加强他们的数学思维逻辑的培养，如果在本节课之前就让学生学习命题、互逆命题，定理，公理、逆定理等概念，学生对于知识的结构的把握岂不是更好？何况我们的学生其实就天天应用这些公理或定理呢？从培养学生的逻辑思维能力方面考虑，我认为本节课的知识点是升华学生的逻辑思维能力的好素材。
关键词：勾股定理的逆定理 实践操作 逻辑思维能力
面对新课改的教材，在实际的教学工作中，如何挖掘教材的深度与广度，如何在课堂教学中灵活的处理教材，对于我们教师来说，是一个考验，而对于学生来说，更重要的是能不能加强他们的数学思维逻辑的培养，提高学生分析问题解决问题的能力，提高学生的数学素养。笔者在使用鲁教版教材的过程中，有一些收获和感想，下面我就以初二上学期第二章《勾股定理》的第二节《勾股数》的教学为例，来谈一谈我对教材处理的一些想法和策略。
在教材的编排上，由于教材采用的是螺旋上升式的知识结构，在学习过程中学生对于整个初中数学的知识点的把握是有些困难的，就如本节课，让学生学习的是勾股定理逆定理及其应用，而学生对于命题、定理，公理，互逆定理等概念的认识，在教材上是安排到初三下学期才学的，所以按教材的要求在这儿是不需要给出“勾股定理的逆定理”这种说法的。只可以让学生知道这是一个重要结论而已，是判定一个三角形是否是直角三角形的一个方法。我却不这样认为，我们知道，作为数学而言，历来是讲究严谨与逻辑的，如果在本节课之前就让学生学习命题、互逆命题，定理，公理、逆定理等概念，学生对于知识的结构的把握岂不是更好？何况我们的学生其实就天天应用这些公理或定理呢？从培养学生的逻辑思维能力方面考虑，我认为本节课的知识点是升华学生的逻辑思维能力的好素材。
下面我们再分析一下教材中对于勾股定理的逆定理的探索与论证。教科书以历史上古埃及人作直角的方法引入了“三角形的三边的长如果满足a2+b2=c2，就能得到一个直角三角形的问题”，此例对于激发学生的学习兴趣来说，是非常好的，提出问题后，让学生探索：为什么按这种方法可以得到一个直角三角形。通过“做一做”：“由5，12，13；7，24，25；8，15，17这三组数都满足a2+b2=c2，而以每组数为边长作三角形，通过测量，它们都是直角三角形。”由此而得结论：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。显然，本节课让学生从“实践”中发现了勾股定理的逆定理，体现了由特殊到一般的数学思想。可能有个别学生对这种运用特例归纳来的结论持怀疑态度，教师可以向他们解释这个结论以后可以证明。如果教师不加说明，那么对没有异议的学生是不是一种误导呢？
基于以上的两种考虑，在实际的教学中，我不仅在本节课前就让学生把握了有关互逆命题、互逆定理的概念，在本节课的知识的传授中，也引导学生构造了两直角边分别为a、b的直角三角形，利用三角形全等，证明了勾股定理的逆定理，不仅培养了学生创造性的思维，也培养了学生扎扎实实钻研学问的科学精神。基于上学期学生已经学习的三角形全等的判定与性质，让学生来构造直角三角形，然后再证明全等，学生是很有能力完成的，在这儿教师的适当引导，可以说是至关重要，此举，使学生温故而知新。下面是勾股定理逆定理的证明，供参考。
已知：在△ABC中，AB＝c，BC＝a，CA＝b，并且a2＋b2＝c2（如图）
求证：∠C=90°
证明：作△A1B1C1，使∠C1=90，B1C1=a，C1A1=b，那么（A1B1）2=a2+b2
∵a2+b2=c2
∴A1B1=C(A1B1>0)
在△ABC和△A1B1C1中，
∵BC=a=B1C1,CA=b=C1A1,AB=C=A1B1
∴△ABC≌△A1B1C1，
∴∠C=∠C1=90°
本堂课，从引入，实践操作，归纳定理，到定理的证明，既体现了学生的自主学习，又体现了教师的主导作用。证明定理后，再让学生体会本定理与勾股定理的关系，让学生的逻辑思维能力进一步得到提升。之后指出本节课的重要概念：勾股数。由例，让学生加强对本节课所学知识的应用，由教师设置的典型练习题让学生对本节课所学知识得到加强与巩固。最后让学生进行归纳总结，让学生自己谈谈本节课的知识点，说说学习本节课的收获与体会。让学生在和谐愉悦的教学环境中将知识升华。
“师者，所以传道授业解惑也”，做为教师，我们就要在教学上多做研究，多研究教材，多研究教法，多研究教育思想。本文有不当之处，敬请各位行家批评指正。
关键词：勾股定理的逆定理 实践操作 逻辑思维能力
面对新课改的教材，在实际的教学工作中，如何挖掘教材的深度与广度，如何在课堂教学中灵活的处理教材，对于我们教师来说，是一个考验，而对于学生来说，更重要的是能不能加强他们的数学思维逻辑的培养，提高学生分析问题解决问题的能力，提高学生的数学素养。笔者在使用鲁教版教材的过程中，有一些收获和感想，下面我就以初二上学期第二章《勾股定理》的第二节《勾股数》的教学为例，来谈一谈我对教材处理的一些想法和策略。
在教材的编排上，由于教材采用的是螺旋上升式的知识结构，在学习过程中学生对于整个初中数学的知识点的把握是有些困难的，就如本节课，让学生学习的是勾股定理逆定理及其应用，而学生对于命题、定理，公理，互逆定理等概念的认识，在教材上是安排到初三下学期才学的，所以按教材的要求在这儿是不需要给出“勾股定理的逆定理”这种说法的。只可以让学生知道这是一个重要结论而已，是判定一个三角形是否是直角三角形的一个方法。我却不这样认为，我们知道，作为数学而言，历来是讲究严谨与逻辑的，如果在本节课之前就让学生学习命题、互逆命题，定理，公理、逆定理等概念，学生对于知识的结构的把握岂不是更好？何况我们的学生其实就天天应用这些公理或定理呢？从培养学生的逻辑思维能力方面考虑，我认为本节课的知识点是升华学生的逻辑思维能力的好素材。
下面我们再分析一下教材中对于勾股定理的逆定理的探索与论证。教科书以历史上古埃及人作直角的方法引入了“三角形的三边的长如果满足a2+b2=c2，就能得到一个直角三角形的问题”，此例对于激发学生的学习兴趣来说，是非常好的，提出问题后，让学生探索：为什么按这种方法可以得到一个直角三角形。通过“做一做”：“由5，12，13；7，24，25；8，15，17这三组数都满足a2+b2=c2，而以每组数为边长作三角形，通过测量，它们都是直角三角形。”由此而得结论：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。显然，本节课让学生从“实践”中发现了勾股定理的逆定理，体现了由特殊到一般的数学思想。可能有个别学生对这种运用特例归纳来的结论持怀疑态度，教师可以向他们解释这个结论以后可以证明。如果教师不加说明，那么对没有异议的学生是不是一种误导呢？
基于以上的两种考虑，在实际的教学中，我不仅在本节课前就让学生把握了有关互逆命题、互逆定理的概念，在本节课的知识的传授中，也引导学生构造了两直角边分别为a、b的直角三角形，利用三角形全等，证明了勾股定理的逆定理，不仅培养了学生创造性的思维，也培养了学生扎扎实实钻研学问的科学精神。基于上学期学生已经学习的三角形全等的判定与性质，让学生来构造直角三角形，然后再证明全等，学生是很有能力完成的，在这儿教师的适当引导，可以说是至关重要，此举，使学生温故而知新。下面是勾股定理逆定理的证明，供参考。
已知：在△ABC中，AB＝c，BC＝a，CA＝b，并且a2＋b2＝c2（如图）
求证：∠C=90°
证明：作△A1B1C1，使∠C1=90，B1C1=a，C1A1=b，那么（A1B1）2=a2+b2
∵a2+b2=c2
∴A1B1=C(A1B1>0)
在△ABC和△A1B1C1中，
∵BC=a=B1C1,CA=b=C1A1,AB=C=A1B1
∴△ABC≌△A1B1C1，
∴∠C=∠C1=90°
本堂课，从引入，实践操作，归纳定理，到定理的证明，既体现了学生的自主学习，又体现了教师的主导作用。证明定理后，再让学生体会本定理与勾股定理的关系，让学生的逻辑思维能力进一步得到提升。之后指出本节课的重要概念：勾股数。由例，让学生加强对本节课所学知识的应用，由教师设置的典型练习题让学生对本节课所学知识得到加强与巩固。最后让学生进行归纳总结，让学生自己谈谈本节课的知识点，说说学习本节课的收获与体会。让学生在和谐愉悦的教学环境中将知识升华。
“师者，所以传道授业解惑也”，做为教师，我们就要在教学上多做研究，多研究教材，多研究教法，多研究教育思想。本文有不当之处，敬请各位行家批评指正。