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摘 要：在考虑地面电导率为有限值时，雷电感应电磁场水平分量的计算在电力生产及防雷研究中都有着重要的参考价值与研究意义，其中CoorayRubinstein（CR）公式是计算该水平电场比较有效的方法，本文首先介绍了雷电感应电磁场水平电场概述、研究现状及常用计算模型，随后对雷电感应电磁场水平分量的计算进行了讨论，并提出改进方向。
关键词：水平电场;雷电回击;CoorayRubinstein公式
雷电是在自然界中频繁产生的一种电磁现象，它会产生很多危害，例如对电子设施产生破坏的雷电就有直击雷电和感应雷电两种类型。直击对设备造成的过电压危害是要远高于感应造成的过电压危害，从优先性考虑，研究单位长期以来将直击雷电的防护作为主要研究目标，而对于感应雷电造成设备损坏的防护问题的关注相对较少。在一些老旧变电站或者电压较低的其他电力网络中，绝缘的能力要远低于高压网络，由感应电磁场引起的过电压问题是无法忽视的，这方面的故障发生的概率能占到总雷电引起故障次数的九成以上。随着科技程度在不时进步，尤其是在自动控制这一领域的发展快速，很多电力设施的数据收集工作一般都采用小型电子设备来进行，从而达到对高压设备的控制与各个站点之间的通信的要求。而对通信信号来说，它的电压普遍会很低，这就导致信号设备对各种周围的电磁场变化非常灵敏。感应电磁场对电子装置造成的扰动是很频繁且危害巨大的，因为它可以通过各种信号线及其他线路传递，同时可以在多个电场和磁场间纠缠或者发出辐射来扰动甚至破坏电子装置，这就需要研讨雷电脉冲时瞬时发生的过电压对相关电子设施的危害，也使得如何快速有效地计算雷电脉冲的产生的电场变得至关重要。
1 雷电感应电磁场水平电场
1.1 雷电感应电磁场概述
云地之间产生的雷电是对电力相关设备危害最严重的一种雷电，雷是云地之间的电荷互相摩擦产生剧烈的放电现象，而占世界所有云地之间雷电发生次数九成以上的雷电是向下的负雷电，一次雷电过程会产生频繁的电流脉冲，其中第一次脉冲产生的威胁最大。在许多关于电力传输线上雷电感应电磁场干扰的研究中，是把地面作为理想导体进行计算。然而，地面导电性对雷电感应电磁场具有不可忽视的作用，在考虑到地面的电导率时，由于电流元与其镜像电流元对感应电场的垂直分量是加强的，地面等效于理想大地，而感应电场水平分量受地面电导率影响是十分明显的，计算其水平电场即可求出非理想大地下的雷电感应电磁场，同时在非理想地面上雷电回击产生的水平电场可以被视为沿着传输线分布的激励源，也就是说该水平电场的计算在电力生产及防雷研究中都有着重要的参考价值与研究意义，因此本文将重点探讨雷电第一次电流脉冲产生的感应电磁场水平分量。
1.2 雷电感应电场的水平电场分量研究现状
目前很多学者关于地面上方雷电感应电场的水平电场分量的快速计算方法发表了多种优化算法，大多数计算是在频域中进行，可以大致地分为两类。一种是基于数值进行研究的电磁学方法;另一种方法是基于沿着雷电通道的垂直电偶极子辐射电磁场的理论，通过索莫菲积分进行计算，目前有许多数值计算方法已被提出用来快速计算其积分，为进一步提高计算效率，CoorayRubinstein（CR）公式被提出，并成为在考虑到有限的地面电导率时计算雷电感应电磁场水平电场的一个非常有效地公式，也是目前运用最为广泛的公式，CR公式的时域形式表达式对于计算雷电感应引起的过电压电磁场是非常高效的，因为它不需要以数值解法计算整个频谱再变换到时域这么烦琐，同时能够精确计算不同高度的水平电场，该算法已被证明在土壤的电导率在0.001S/m至01S/m的区间，且相距雷电脉冲通道一公里以内，有很好的相似性，本文将以CR公式为主要算法前提下，对雷电感应电磁场水平分量进一步讨论。
1.3 雷电感应电场常用模型
雷电感应电磁场水平分量，可以用无限多个电流元可以表示云层与土壤间的脉冲电流，同时电偶极子随着时间产生的变化率能够模拟出在任意高度下的电流元，而每个电流元都会单独产生电场与磁场，沿着雷电流回击通道进行积分就可求出雷电流回击时在通道附近所产生的感应电磁场水平电场。常用的通道基极电流模型是Heidler模型，该模型具有双指数函数特点，在初始时刻函数对时间求偏导结果为0，其波形大小、变化率和电荷量的多少都可以由改变参数直接进行控制，基极电流解析式的波形可以用两个典型的脉冲基极电流波形的叠加表示。
利用参考文献[4]中给出的两个典型的Heidler函数参数，根据以上公式，可以得到通道基电流波形如下：
图2为典型雷电流回击模型，其中，H是云层距离地面的高度，z是雷电流回击通道计算总高度，i是回击通道电流元，R是该电流元与观测点的距离，v是雷电回击速度，Er为观测点水平电场。
以该回击模型为基础，Heidler模型的基极电流与任一高处的电流有如下关系，该模型有着脉冲波形中电流波头连续的优点。
一般工程计算中雷电模型大多有以下特点：（1）使过电压出现的最直接的因素是第一次脉冲的影响，模型建立一般以第一次回击为主;（2）雷电模型中可以将通道看做垂直，这对最终计算结果的影响并不大;（3）对云层之下回击的观测通常是在地面进行的，因此一般要反映出云地间回击通道任一点电气量与基极电气量的关系。
2 雷电感应电场水平分量的模拟
2.1 雷电感应电场水平分量的模拟
为便于分析，在绘图计算中相对介电常数ε都假定为10，观察点Z的高度为10m，雷电通道高度5000m。在分析部分中，雷電通道和观测点之间的大地电导率σ和水平距离r是两个变化的参数。大地为非理想导体时的雷电感应电磁场中电场的水平分量可以由CR公式进行计算，在频域中计算均匀有损地面上的水平电场的CR公式是： 其中，Er，ideal是假设地面是完全导电平面时由雷电回击产生的水平电场，Hψ是雷电引起磁场的方位角分量，理想大地上方的方位磁场可以通过偶极子场的表达式进行计算，在非理想情况下即考虑地面的有限电导率时也可以进行校正，Z（s）称为大地表面阻抗，由下式给出：
其中，μ0是大地的磁导率，εg是介电常数，σ是其电导率，η是地面的特征阻抗。在逆拉普拉斯变换的帮助下，CR公式的时域对应可以写为：
2.2 雷电感应电场水平分量的分析
雷电感应电磁场水平分量模型中，电偶极子随着时间产生的变化率能够模拟出在任意高度下的电流元，用无限多个电流元可以表示云层与土壤间的脉冲电流，而每个电流元都会单独产生电场与磁场，沿着雷电流回击通道进行积分求出雷电流回击时在通道附近所产生的感应电磁场水平电场。当电导率从无穷大开始减小，即随着地面电导率的减小，水平电场的正峰值会很快地降低，负峰值持续加强，在电导率从无穷变为有限情况时，电场水平分量出现双极性的变化特性，这种特性在电导率越低或者距测量点越远时情况越明显，这是因为回击通道电荷感应分量对水平电场的贡献变小，而回击电流感应分量对水平电场贡献变大，最终使得波形负向偏移增大，由于观测距离的增加使得水平电场偏移向后推迟，也就是说当观测距离远远大于观测高度时电荷感应分量几乎没有贡献，参考文献[7]中对此现象有着详细地解释。在作者进行不同的水平观测距离进行计算时发现，当观测距离增大时，由于波形的波动程度量增加，波形会出现锯齿，为保持波形平滑度必须将通道进行进一步细分，使得命令窗口给出的计算时间大幅增加，在水平观测距离r=250m时程序运行时间为48437秒，在水平观测距离r=1000m时程序运行时间达到了105.578秒，计算机CPU的占用非常大，这是因为大量电流元及其镜像在不同时间与高度下的贡献进行了叠加计算而导致计算量大幅增加。
3 结语
高强度雷电感应电场使得雷击点附近电力系统产生感应过电压，造成系统破坏，因此研究雷电感应电磁场，对电力设备雷电防护有着重要意义。由于雷电是个较为复杂且随机性较强的自然现象，故本文对云地雷电回击产生的感应水平电场的讨论，是对现有的理论进行的验证与分析。关于雷电感应电磁场的计算，同样有很多值得改进的地方，如将CR公式卷积部分使用数值方法进行计算，能够进一步加快计算速度。同时本文对于理想场的计算使用了电流元积分的思想，使得计算机运行时间较长，对理想场电磁场计算的进一步简化也是将来一个值得改进的方向。
参考文献：
[1]文武.感应雷电磁干扰及其防护研究[D].武汉大学，2004.
[2]徐兴发.基于垂直放电通道的地面雷电电磁场的计算与特征分析[J].广东电力，2015（06）：113119.
[3]张明霞.雷电电磁场计算方法及沿地表传播特性的研究[D].华北电力大学（北京），2010.
[4]樊艳峰，张其林，李东帅，等.不同地表情况下CoorayRubinstein算法的应用及其精度检验[C].S13防雷减灾论坛，2012.
[5]A.Sommerfeld，Partial Differential Equation in Physics.New York，NY，USA：Academic，1949.
[6]V.Cooray，“Some considerations on the‘CoorayRubinstein’formulation used in deriving the horizontal electric eld of lightning return strokes over nitely conducting ground，”IEEE Trans.Electromagn.Compat.，2002，4，44：560566.
[7]張亮，靳小兵，卜俊伟，等.雷电水平电场时域近似算法研究及精度验证[J].高电压技术，2016，42（2）：657665.
作者简介：孙文选（1995— ），男，汉族，甘肃兰州人，本科，助理工程师，研究方向：高电压。
关键词：水平电场;雷电回击;CoorayRubinstein公式
雷电是在自然界中频繁产生的一种电磁现象，它会产生很多危害，例如对电子设施产生破坏的雷电就有直击雷电和感应雷电两种类型。直击对设备造成的过电压危害是要远高于感应造成的过电压危害，从优先性考虑，研究单位长期以来将直击雷电的防护作为主要研究目标，而对于感应雷电造成设备损坏的防护问题的关注相对较少。在一些老旧变电站或者电压较低的其他电力网络中，绝缘的能力要远低于高压网络，由感应电磁场引起的过电压问题是无法忽视的，这方面的故障发生的概率能占到总雷电引起故障次数的九成以上。随着科技程度在不时进步，尤其是在自动控制这一领域的发展快速，很多电力设施的数据收集工作一般都采用小型电子设备来进行，从而达到对高压设备的控制与各个站点之间的通信的要求。而对通信信号来说，它的电压普遍会很低，这就导致信号设备对各种周围的电磁场变化非常灵敏。感应电磁场对电子装置造成的扰动是很频繁且危害巨大的，因为它可以通过各种信号线及其他线路传递，同时可以在多个电场和磁场间纠缠或者发出辐射来扰动甚至破坏电子装置，这就需要研讨雷电脉冲时瞬时发生的过电压对相关电子设施的危害，也使得如何快速有效地计算雷电脉冲的产生的电场变得至关重要。
1 雷电感应电磁场水平电场
1.1 雷电感应电磁场概述
云地之间产生的雷电是对电力相关设备危害最严重的一种雷电，雷是云地之间的电荷互相摩擦产生剧烈的放电现象，而占世界所有云地之间雷电发生次数九成以上的雷电是向下的负雷电，一次雷电过程会产生频繁的电流脉冲，其中第一次脉冲产生的威胁最大。在许多关于电力传输线上雷电感应电磁场干扰的研究中，是把地面作为理想导体进行计算。然而，地面导电性对雷电感应电磁场具有不可忽视的作用，在考虑到地面的电导率时，由于电流元与其镜像电流元对感应电场的垂直分量是加强的，地面等效于理想大地，而感应电场水平分量受地面电导率影响是十分明显的，计算其水平电场即可求出非理想大地下的雷电感应电磁场，同时在非理想地面上雷电回击产生的水平电场可以被视为沿着传输线分布的激励源，也就是说该水平电场的计算在电力生产及防雷研究中都有着重要的参考价值与研究意义，因此本文将重点探讨雷电第一次电流脉冲产生的感应电磁场水平分量。
1.2 雷电感应电场的水平电场分量研究现状
目前很多学者关于地面上方雷电感应电场的水平电场分量的快速计算方法发表了多种优化算法，大多数计算是在频域中进行，可以大致地分为两类。一种是基于数值进行研究的电磁学方法;另一种方法是基于沿着雷电通道的垂直电偶极子辐射电磁场的理论，通过索莫菲积分进行计算，目前有许多数值计算方法已被提出用来快速计算其积分，为进一步提高计算效率，CoorayRubinstein（CR）公式被提出，并成为在考虑到有限的地面电导率时计算雷电感应电磁场水平电场的一个非常有效地公式，也是目前运用最为广泛的公式，CR公式的时域形式表达式对于计算雷电感应引起的过电压电磁场是非常高效的，因为它不需要以数值解法计算整个频谱再变换到时域这么烦琐，同时能够精确计算不同高度的水平电场，该算法已被证明在土壤的电导率在0.001S/m至01S/m的区间，且相距雷电脉冲通道一公里以内，有很好的相似性，本文将以CR公式为主要算法前提下，对雷电感应电磁场水平分量进一步讨论。
1.3 雷电感应电场常用模型
雷电感应电磁场水平分量，可以用无限多个电流元可以表示云层与土壤间的脉冲电流，同时电偶极子随着时间产生的变化率能够模拟出在任意高度下的电流元，而每个电流元都会单独产生电场与磁场，沿着雷电流回击通道进行积分就可求出雷电流回击时在通道附近所产生的感应电磁场水平电场。常用的通道基极电流模型是Heidler模型，该模型具有双指数函数特点，在初始时刻函数对时间求偏导结果为0，其波形大小、变化率和电荷量的多少都可以由改变参数直接进行控制，基极电流解析式的波形可以用两个典型的脉冲基极电流波形的叠加表示。
利用参考文献[4]中给出的两个典型的Heidler函数参数，根据以上公式，可以得到通道基电流波形如下：
图2为典型雷电流回击模型，其中，H是云层距离地面的高度，z是雷电流回击通道计算总高度，i是回击通道电流元，R是该电流元与观测点的距离，v是雷电回击速度，Er为观测点水平电场。
以该回击模型为基础，Heidler模型的基极电流与任一高处的电流有如下关系，该模型有着脉冲波形中电流波头连续的优点。
一般工程计算中雷电模型大多有以下特点：（1）使过电压出现的最直接的因素是第一次脉冲的影响，模型建立一般以第一次回击为主;（2）雷电模型中可以将通道看做垂直，这对最终计算结果的影响并不大;（3）对云层之下回击的观测通常是在地面进行的，因此一般要反映出云地间回击通道任一点电气量与基极电气量的关系。
2 雷电感应电场水平分量的模拟
2.1 雷电感应电场水平分量的模拟
为便于分析，在绘图计算中相对介电常数ε都假定为10，观察点Z的高度为10m，雷电通道高度5000m。在分析部分中，雷電通道和观测点之间的大地电导率σ和水平距离r是两个变化的参数。大地为非理想导体时的雷电感应电磁场中电场的水平分量可以由CR公式进行计算，在频域中计算均匀有损地面上的水平电场的CR公式是： 其中，Er，ideal是假设地面是完全导电平面时由雷电回击产生的水平电场，Hψ是雷电引起磁场的方位角分量，理想大地上方的方位磁场可以通过偶极子场的表达式进行计算，在非理想情况下即考虑地面的有限电导率时也可以进行校正，Z（s）称为大地表面阻抗，由下式给出：
其中，μ0是大地的磁导率，εg是介电常数，σ是其电导率，η是地面的特征阻抗。在逆拉普拉斯变换的帮助下，CR公式的时域对应可以写为：
2.2 雷电感应电场水平分量的分析
雷电感应电磁场水平分量模型中，电偶极子随着时间产生的变化率能够模拟出在任意高度下的电流元，用无限多个电流元可以表示云层与土壤间的脉冲电流，而每个电流元都会单独产生电场与磁场，沿着雷电流回击通道进行积分求出雷电流回击时在通道附近所产生的感应电磁场水平电场。当电导率从无穷大开始减小，即随着地面电导率的减小，水平电场的正峰值会很快地降低，负峰值持续加强，在电导率从无穷变为有限情况时，电场水平分量出现双极性的变化特性，这种特性在电导率越低或者距测量点越远时情况越明显，这是因为回击通道电荷感应分量对水平电场的贡献变小，而回击电流感应分量对水平电场贡献变大，最终使得波形负向偏移增大，由于观测距离的增加使得水平电场偏移向后推迟，也就是说当观测距离远远大于观测高度时电荷感应分量几乎没有贡献，参考文献[7]中对此现象有着详细地解释。在作者进行不同的水平观测距离进行计算时发现，当观测距离增大时，由于波形的波动程度量增加，波形会出现锯齿，为保持波形平滑度必须将通道进行进一步细分，使得命令窗口给出的计算时间大幅增加，在水平观测距离r=250m时程序运行时间为48437秒，在水平观测距离r=1000m时程序运行时间达到了105.578秒，计算机CPU的占用非常大，这是因为大量电流元及其镜像在不同时间与高度下的贡献进行了叠加计算而导致计算量大幅增加。
3 结语
高强度雷电感应电场使得雷击点附近电力系统产生感应过电压，造成系统破坏，因此研究雷电感应电磁场，对电力设备雷电防护有着重要意义。由于雷电是个较为复杂且随机性较强的自然现象，故本文对云地雷电回击产生的感应水平电场的讨论，是对现有的理论进行的验证与分析。关于雷电感应电磁场的计算，同样有很多值得改进的地方，如将CR公式卷积部分使用数值方法进行计算，能够进一步加快计算速度。同时本文对于理想场的计算使用了电流元积分的思想，使得计算机运行时间较长，对理想场电磁场计算的进一步简化也是将来一个值得改进的方向。
参考文献：
[1]文武.感应雷电磁干扰及其防护研究[D].武汉大学，2004.
[2]徐兴发.基于垂直放电通道的地面雷电电磁场的计算与特征分析[J].广东电力，2015（06）：113119.
[3]张明霞.雷电电磁场计算方法及沿地表传播特性的研究[D].华北电力大学（北京），2010.
[4]樊艳峰，张其林，李东帅，等.不同地表情况下CoorayRubinstein算法的应用及其精度检验[C].S13防雷减灾论坛，2012.
[5]A.Sommerfeld，Partial Differential Equation in Physics.New York，NY，USA：Academic，1949.
[6]V.Cooray，“Some considerations on the‘CoorayRubinstein’formulation used in deriving the horizontal electric eld of lightning return strokes over nitely conducting ground，”IEEE Trans.Electromagn.Compat.，2002，4，44：560566.
[7]張亮，靳小兵，卜俊伟，等.雷电水平电场时域近似算法研究及精度验证[J].高电压技术，2016，42（2）：657665.
作者简介：孙文选（1995— ），男，汉族，甘肃兰州人，本科，助理工程师，研究方向：高电压。