现在各行各业都掀起计算机学习热，随之，以计算机知识为背景的创新型试题如雨后春笋，纷至沓来，且备受命题者青睐，计算机知识不仅体现了与时俱进的思想，更体现了计算机中的数学原理及数学机制，下面例析几类以计算机知识为背景的数列问题，供同学们参考。
　　
　　一、计算机中的数制问题
　　
　　我们日常生活中通用的是十进制，而计算机语言是二进制，故就有互化问题，
　　例1　电子计算机中使用二进制，它与十进制的换算关系如下表所示：
　　　　
　　二、计算机中的程序设计问题
　　
　　例3 下面是一个计算机程序的操作说明：
　　(1)初始值x=1，y=1，z=0，n=0；
　　(2)n＝n 1(将当前n 1的值赋予新的n)；
　　(3)x=x 2(将当前x 2的值赋予新的x)；
　　(4)y=2y(将当前2y的值赋予新的y)；
　　(5)z=z xy(将当前z xy的值赋予新的z)；
　　(6)如果z＞7000，则执行语句(7)，否则回语句(2)继续进行；
　　(7)打印n，x；
　　(8)程序终止。
　　由语句(7)打印出的数值为____________，_____________。
　　请写出计算过程。
　　分析　此题关键是将计算机语言(3)、(4)、(5)转化为数列关系式来求解，即正确理解“将当前……的值赋予新的……”，将它转化成数学语言，即为这一项与前一项的关系。
　　解 设n=i时，x,y,z的值分别为真x_i，y_i，z_i，依题意，有
　　x₀=1，x_n=x-1_n 2，∴{x_n}是等差数列，且x_n=2n 1，
　　y₀=1，y_n=2y_n-1,∴是等比数列，且y_n=2ⁿ,
　　z₀=0, z_n=z_n-1 X_ny_n,
　　∴ Z_n=x₁y₁ x₂y₂ … x_ny_n=3·2 5·2² 7·2³ … (2n 1)·"2²，　①
　　2z_n=3·2² 5·2³ 7·2₄ … (2n-1 )·2ⁿ (2n 1)·2^{n 1}。　②②－①得
　　z_n=-3·2-2·2²-2·2³2·2ⁿ (2n 1)·2^{n 1}=-2^{n 2} 2 (2² 1)·2^{n 1}=(2n-1 )·2^{n 1} 2。依题意，程序终止时：z_n＞7000，Zn-1≤7000，
　　可求得n=8，z=7682。
　　
　　三、计算机中的数据处理问题
　　
　　例4　对任意函数f(x)，x∈D，可按右图构造一个数列发生器，其工作原理如下：
　　
　　①输入数据x₀∈D，经数列发生器输出x₀=f(x₀)；
　　②若x₁∈D，则数列发生器结束工作；若x₁∈D，则将x₁反馈回输入端，再输出x₂=f(x₁)，并依此规律继续下去。
　　现定义f(x₁)=(4x 2)/(x 1)，
　　(Ⅰ)若输入x₀=49/65，则由数列发生器产生数列{x_n}，请写出数列{x_n}的所有项；
　　(Ⅱ)若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据的值’
　　(Ⅲ)若输入x₀，产生的无穷数列{x_n}满足：对任意正整数n，均有x_n＜x_{n 1}，求x₀的取值范围。
　　分析　本题是将计算机的逻辑流程图与函数的迭代、不动点等知识有机结合，阐述了计算机的工作原理和数学过程，题干中数列发生器是一个陌生的模型，关键在于“结束工作”与“继续下去”的理解，进行不断转化，而输出信息。
　　解　(Ⅰ)∵f(x)的定义域D=(-∞，-1)U(-1， ∞)，
　　∴数列{x_n}只有三项：x₁=11/19，
　　x₂=1/5，x₃=-1，
　　(Ⅱ)∵f(x)=(4x-2)/(x 1)，即x²-3x 2=0，∴x=1或x=2，即x₀=1或2时，X_{n 1}=(4x-2)/(x_n 1)=x_n，
　　故当x₀=1时，x_n=1；当x₀=2时，x_n=2(n∈N)。
　　(Ⅲ)解不等式x＜(4x-2)/(x 1)，得x＜-1或1＜x＜2，
　　要使x₁＜x₂，则x₂＜-1或1＜x₁＜2。　?　?对于函数f(x)=(4x-2)/(x 1)=4-6/(x 1)，
　　若x₁＜-1，则x₂f(x₁)＞4，x₃=f(x₂)＜x₂，
　　当1＜{x₁＜2，x₂=f(x)＞x₁且1＜x₂＜2。
　　依次类推可得数列{x_n}的所有项均满足x_{n 1}＞x_n(n∈N)。
　　综上所述，x₁∈(1，2)，由x₁=f(x₀)，得x₀∈(1，2)。
　　
　　(编辑　孙世奇)