康托洛维奇不等式的初等证法

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康托洛维奇(Kанторовну)不等式是指:若ai0(i=1,2,…,n),且∑n i=1ai=1,又0λ1≤λ2≤…≤λn,则∑n i=1λiai.∑n i=1aiλi≤(λ1+λn)24λ1λn.文[1]用构造法给出了一种简证,本文将给出一种更加简捷的初等证法.证明∵0λ1≤λ2≤…≤λn,∴(λ1-λi)(λi-λn)≥0, The Kantentinovian inequality means that if ai0(i=1,2,...,n), and ∑ni=1ai=1, and 0λ1≤λ2≤...≤λn, then =1ni=1λiai.∑ Ni = 1aiλi ≤ (λ1 + λn) 24 λ1 λn. [1] gives a simple proof using the construction method, this article will give a more simple elementary proof method. Prove that ∵0λ1 ≤ λ2 ≤ ... ≤ λn, ∴ (λ1-λi) (λi-λn) ≥ 0,
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