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摘要 在教学过程中若有分寸地留点“布白”，则能使教师从不停的讲解中解脱出来。导入是一堂课的“序曲”，设置悬念，留下布白，待学生进入最佳思维状态时引入正题。布白要有明确的目的性和针对性，布白要适度，要注意布白内容的多样化。
关键词 布白艺术 数学教学 导入 运用
画家画花，独画一支，总要留点天地，让欣赏者自己去遐想；音乐家演奏，抑抑扬扬，有时“无声胜有声”。这在表现手法叫做“布白”艺术或“休止”艺术。同样，在课堂教学中，也要讲究一点“布白”艺术，即教者应适时、相应地留出一些时间，让学生自己去理解，去消化，去补充，以增强学生的学习主动性，提高其思维能力。诚如苏霍姆林斯基所说：“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲。不该讲的东西，就好比是学生思维的引爆管，马上使学生在思维中出现问题。”
新课程标准强调：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分的从事数学活动的机会。而教学布白是“向学生提供充分的从事数学活动的机会”不可缺少的条件。在问题情境、问题探索和反思活动中留白，学生更能主动探究，领悟数学活动；在质疑时留白，能丰富学生想象。在发展性评价中留白能促进每一个学生积极发展。
一、数学教学中布白艺术的必要性论证
1 利于学生的消化、吸收，更好地掌握知识
从教学理论讲应试的教学方法通常是教师讲，学生听；教师写，学生抄。这种把学生看作是“教师权威之下的被动接受器”的注入教学法，结果累了教师，困了学生，学生光听光记，不思不想，少思少想，甚至听腻了，听烦了，听不进去。无疑，这是达不到预期的教学效果的。在教学过程中若有分寸地留点“布白”，则能使教师从不停的讲解中解脱出来。
2 激发学生思考，以拓展其思路，提高其能力
从教学目的看，数学教学不仅要传授知识，并适时进行德育渗透，而且更重要的是，培养学生的思维能力、观察能力、动手能力、想象能力，从而提高整体素质，造就开拓型人才。
3 有利于缓和学生的紧张心理，以唤起学生的注意力
从心理学角度看，人的注意力不可能长时间集中于一点，一般而言，每隔5～7分钟，人的注意力就要分散，另外从提问问题到回答问题应该过2～3分钟才可能有一个必要的思维活动时空。
二、布白艺术的操作
1 导入时的布白艺术
导人是一堂课的“序曲”，好的导入犹如一块磁铁把学生的注意力深深吸引，更象是打开大门的殿堂，诱导学生登堂入室。教学中可用实验或生动形象的语言作“引子”，使学生步入佳境后，设置悬念，留下布白，待学生进入最佳思维状态时引入正题。例如，在立体几何“异面直线”教学中，老师先在黑板上写出了平面几何中二直线的位置关系：
平行——无交点
相交——有一个交点
然后设问：“空间二直线又有哪些位置关系呢?”待学生思维萌动时，老师因势利导，要求学生利用二支笔进行实践。以此为基础，组织学生讨论，从而得出以下结论：
空间二直线的位置关系：
平行——在一个平面内没有交点
相交——有一个交点
异面——无交点，也不共面
2 讲课时的布白艺术
在课堂教学中，教师不能将所有的知识都和盘托出，把思维的内容都表现在语言上，有的内容可通过适当的布白教学艺术，使学生自己思考，心领神会。通常在以下三种情况下设置布白。
(1)相近和相对知识布白。在教学此类知识时，教师通常可采用比较法，让学生通过比较归纳法得出相关的结论。例如，在学对数函数的性质，作出对数函数的图象，得出结论。教师可事先做出指数函数的图象(如图1)。
然后根据对数函数与指数函数互为反函数，它们关于y=x轴对称，要求学生作出y=logax的图象，要求学生动手画出(如图2)。
然后要求学生对照指数函数的性质，列出对数函数的性质。
(2)关键和难点处的布白，这不是回避关键，知难而退，而是突破难点，强化重点的重要手段之一。在实践中，随着教学内容的深入，老师的讲解过程中配制相应的布白，则可使学生在认识概念的基础上进一步加深对概念的理解，例如在讲述立体几何“直线与平面垂直”一节时可设计如下问题；要求学生用笔作直线、桌面当平面通过实践回答问题：
教师：如果一直线和平面内一条直线垂直，此直线是否和平面垂直?
学生：不垂直(作出反例)。
教师：一直线和平面内二条直线垂直，则直线是平顺和平面垂直?
学生：不一定垂直(作出正、反例)。
教师：一直线和平面内无数条直线垂直，这直线是平顺和平面垂直?
学生：不一定垂直(作出正、反例)。
教师：一直线和平面内二条相交直线垂直是否和平面垂直?
学生：意见不统一。
通过做实验，总结出直线和平面垂直的判定定理，这样既加深了学生对“判定定理”的理解，又培养了他们的动手能力和想象能力，并加深了他们思维的认识。
(3)学习误区的布白，在教学中，有时学生因思维定势的影响以致他们在学习上出现误区，为此老师要让他们暴露思维，以纠正和理顺学生的思路，并发展其思维能力。
例如：如图3，求异面直线A1c1与BB1所成的夹角，不少学生因缺乏空间想象力认为BB1平行于AA1，而AA1与A1B1成90°B1A1C1=45°，所以AA1与A1c1成135°，这时可提醒学生用自制的小正方体模型帮助思考。
学生经过相互讨论找出正确思路得出正确结论，这样既可以纠正学生错误的思路，使学生朝着正确的学习目标迈进，又能较自然地训练他们正确理解运用知识的能力。
3 结尾时的布白艺术
课堂结尾是一堂课的“终曲”，是一堂课走向成功的最后一步，若设置好“布白”，弹好“终曲”，则会激发学生进一步探究的兴趣，并取得“言犹尽而意不穷的”的效果。例如在立体几何“多面体”一节讲完后，教师可提出：“圆柱侧面积公式为s=2*3.14RL；圆锥侧面积公式为s=3.14RL；圆台侧面积公式为s=3.14(R1+R2)L，同学们能否结合图形考虑用一个公式把它们统一起来记忆?“体积公式是否也有类似规律?”这样不仅能起到承上启下的妙用，而且也能有效地促使学生思维的延伸。
三、教学中布白艺术应注意的问题
1 布白要有明确的目的性和针对性
布白必须服务于一定的教学目的，必须服从于课堂教学的思想和内容。
2 布白要适度
布白的内容须有一定难度、梯度和密度，并具有一定的启发性和思考性，使学生通过积极思维，能达到其思维的“最近发展区，”要跳起来能摘到果子，同时布白要注意由易到难、由浅入深、层层推进，要注意布白内容的布局有张有弛、疏而得体、合理妥当。
3 要注意布白内容的多样化
布白的内容留量方法要多样化，口头表达、板演板书、学生实践等方法也要灵活运用；布白内容的形式要多样化，使学与思、快与慢、断与续等有机统一。
总之，教学布白艺术的灵活运用，能使课堂教学得到事半功倍的效果，能使学生更大限度地活跃思维，符合新时期素质教育的要求。
(责编 覃 敏)
关键词 布白艺术 数学教学 导入 运用
画家画花，独画一支，总要留点天地，让欣赏者自己去遐想；音乐家演奏，抑抑扬扬，有时“无声胜有声”。这在表现手法叫做“布白”艺术或“休止”艺术。同样，在课堂教学中，也要讲究一点“布白”艺术，即教者应适时、相应地留出一些时间，让学生自己去理解，去消化，去补充，以增强学生的学习主动性，提高其思维能力。诚如苏霍姆林斯基所说：“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲。不该讲的东西，就好比是学生思维的引爆管，马上使学生在思维中出现问题。”
新课程标准强调：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分的从事数学活动的机会。而教学布白是“向学生提供充分的从事数学活动的机会”不可缺少的条件。在问题情境、问题探索和反思活动中留白，学生更能主动探究，领悟数学活动；在质疑时留白，能丰富学生想象。在发展性评价中留白能促进每一个学生积极发展。
一、数学教学中布白艺术的必要性论证
1 利于学生的消化、吸收，更好地掌握知识
从教学理论讲应试的教学方法通常是教师讲，学生听；教师写，学生抄。这种把学生看作是“教师权威之下的被动接受器”的注入教学法，结果累了教师，困了学生，学生光听光记，不思不想，少思少想，甚至听腻了，听烦了，听不进去。无疑，这是达不到预期的教学效果的。在教学过程中若有分寸地留点“布白”，则能使教师从不停的讲解中解脱出来。
2 激发学生思考，以拓展其思路，提高其能力
从教学目的看，数学教学不仅要传授知识，并适时进行德育渗透，而且更重要的是，培养学生的思维能力、观察能力、动手能力、想象能力，从而提高整体素质，造就开拓型人才。
3 有利于缓和学生的紧张心理，以唤起学生的注意力
从心理学角度看，人的注意力不可能长时间集中于一点，一般而言，每隔5～7分钟，人的注意力就要分散，另外从提问问题到回答问题应该过2～3分钟才可能有一个必要的思维活动时空。
二、布白艺术的操作
1 导入时的布白艺术
导人是一堂课的“序曲”，好的导入犹如一块磁铁把学生的注意力深深吸引，更象是打开大门的殿堂，诱导学生登堂入室。教学中可用实验或生动形象的语言作“引子”，使学生步入佳境后，设置悬念，留下布白，待学生进入最佳思维状态时引入正题。例如，在立体几何“异面直线”教学中，老师先在黑板上写出了平面几何中二直线的位置关系：
平行——无交点
相交——有一个交点
然后设问：“空间二直线又有哪些位置关系呢?”待学生思维萌动时，老师因势利导，要求学生利用二支笔进行实践。以此为基础，组织学生讨论，从而得出以下结论：
空间二直线的位置关系：
平行——在一个平面内没有交点
相交——有一个交点
异面——无交点，也不共面
2 讲课时的布白艺术
在课堂教学中，教师不能将所有的知识都和盘托出，把思维的内容都表现在语言上，有的内容可通过适当的布白教学艺术，使学生自己思考，心领神会。通常在以下三种情况下设置布白。
(1)相近和相对知识布白。在教学此类知识时，教师通常可采用比较法，让学生通过比较归纳法得出相关的结论。例如，在学对数函数的性质，作出对数函数的图象，得出结论。教师可事先做出指数函数的图象(如图1)。
然后根据对数函数与指数函数互为反函数，它们关于y=x轴对称，要求学生作出y=logax的图象，要求学生动手画出(如图2)。
然后要求学生对照指数函数的性质，列出对数函数的性质。
(2)关键和难点处的布白，这不是回避关键，知难而退，而是突破难点，强化重点的重要手段之一。在实践中，随着教学内容的深入，老师的讲解过程中配制相应的布白，则可使学生在认识概念的基础上进一步加深对概念的理解，例如在讲述立体几何“直线与平面垂直”一节时可设计如下问题；要求学生用笔作直线、桌面当平面通过实践回答问题：
教师：如果一直线和平面内一条直线垂直，此直线是否和平面垂直?
学生：不垂直(作出反例)。
教师：一直线和平面内二条直线垂直，则直线是平顺和平面垂直?
学生：不一定垂直(作出正、反例)。
教师：一直线和平面内无数条直线垂直，这直线是平顺和平面垂直?
学生：不一定垂直(作出正、反例)。
教师：一直线和平面内二条相交直线垂直是否和平面垂直?
学生：意见不统一。
通过做实验，总结出直线和平面垂直的判定定理，这样既加深了学生对“判定定理”的理解，又培养了他们的动手能力和想象能力，并加深了他们思维的认识。
(3)学习误区的布白，在教学中，有时学生因思维定势的影响以致他们在学习上出现误区，为此老师要让他们暴露思维，以纠正和理顺学生的思路，并发展其思维能力。
例如：如图3，求异面直线A1c1与BB1所成的夹角，不少学生因缺乏空间想象力认为BB1平行于AA1，而AA1与A1B1成90°B1A1C1=45°，所以AA1与A1c1成135°，这时可提醒学生用自制的小正方体模型帮助思考。
学生经过相互讨论找出正确思路得出正确结论，这样既可以纠正学生错误的思路，使学生朝着正确的学习目标迈进，又能较自然地训练他们正确理解运用知识的能力。
3 结尾时的布白艺术
课堂结尾是一堂课的“终曲”，是一堂课走向成功的最后一步，若设置好“布白”，弹好“终曲”，则会激发学生进一步探究的兴趣，并取得“言犹尽而意不穷的”的效果。例如在立体几何“多面体”一节讲完后，教师可提出：“圆柱侧面积公式为s=2*3.14RL；圆锥侧面积公式为s=3.14RL；圆台侧面积公式为s=3.14(R1+R2)L，同学们能否结合图形考虑用一个公式把它们统一起来记忆?“体积公式是否也有类似规律?”这样不仅能起到承上启下的妙用，而且也能有效地促使学生思维的延伸。
三、教学中布白艺术应注意的问题
1 布白要有明确的目的性和针对性
布白必须服务于一定的教学目的，必须服从于课堂教学的思想和内容。
2 布白要适度
布白的内容须有一定难度、梯度和密度，并具有一定的启发性和思考性，使学生通过积极思维，能达到其思维的“最近发展区，”要跳起来能摘到果子，同时布白要注意由易到难、由浅入深、层层推进，要注意布白内容的布局有张有弛、疏而得体、合理妥当。
3 要注意布白内容的多样化
布白的内容留量方法要多样化，口头表达、板演板书、学生实践等方法也要灵活运用；布白内容的形式要多样化，使学与思、快与慢、断与续等有机统一。
总之，教学布白艺术的灵活运用，能使课堂教学得到事半功倍的效果，能使学生更大限度地活跃思维，符合新时期素质教育的要求。
(责编 覃 敏)