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【摘要】目前，初中数学教材存在着一定的局限性，教师在教学中必须对其内容进行有效补充.初中数学教材的拓展成效在实际教学中没有得到很好的体现.本文将针对如何利用微课进行初中数学教材拓展进行深入研究.
【关键词】微课教材;拓展;个性化教学
一、正视教材拓展存在的问题
1.不能适应学生“实际”
教师在对教材进行拓展及编写时，容易忽视学生的实际情况，导致拓展的教材内容与学生的接受能力脱节.此种拓展方式虽然使教材具有深度，但教师缺乏对尺度的把握，忽视了学生是否能够完全理解拓展内容.
2.不能满足教学“实需”
教材的拓展应以课标为核心，从教材出发，以满足教学需求为目标.但在现实中，很多教师无法确定教学的实际需求，而对教材进行盲目拓展，使教材拓展工作流于表面，根本无法满足教学的实际需要.
3.不能体现学科“实质”
教材的拓展应是为教学活动服务的，目前很多教师在进行教材拓展时，会加入很多低效和无效的内容，反而增加了学生理解数学概念的困难.若教材的拓展不能进一步体现学科的实质，则会导致教材拓展工作徒劳無功.
二、对微课运用方式的建议
当前人们对微课运用的认识更多集中在如何使其主要载体——视频，变得更加丰富.一种现代教育技术与另外一种现代教育技术相结合的方式是人们普遍能够接受的方式，比如几何画板 微课、Flash动画 微课等.总之，大多数课堂教学中信息技术都可以与微课结合在一起，这样，微课的离线教学功能就被无限放大.与课堂面授教学相比，微课的主要优势就是打破时间与空间的局限.但如果过分依赖某种单一形式的教育模式，那么即使它具有鲜明的特点和强大的功能，也很容易使整个教学体系变得索然无味.相比于传统意义和方式下的微课教学，将微课与课堂教学相融合会给微课教学本身带来更多机动性，而此时的微课视频在整个教学过程中更多起到辅助作用.
如果把微课与课堂教学结合在一起，那么就会发现，微课原本的功能没有发生任何变化，只是由于它在教学中扮演的角色变了，其作用和在学习中的地位自然发生了改变.需要指出的是，这种应用模式下的微课内容更多的是一些与课堂教学相关的零散碎片，比如重点和难点的应用案例、学习资料拓展、旧知识与新知识的衔接案例等，这样更有助于学生消化和吸收教师所讲的知识点.对于具体应用案例，笔者将会在后面做详细阐述.
三、运用微课拓展教材的策略
1.抽象概念拓展形象化
在初中数学中，数学概念是一切数学学习的开端，也是解题的基础.但是，数学概念具有枯燥、抽象的特点，在很多人心中是冰冷、死板的代名词.这也是导致很多学生对数学概念学习缺乏兴致的原因.
因此，教师应通过拓展教材改变学生对数学概念的刻板印象.此时，教师可巧妙地应用微课，对数学概念进行形象化拓展，使数学概念的教学更加生动且富有趣味性.通过微课激发学生的多种感官刺激，培养学生的数学思维，提高学生的学习兴趣.
2.复杂关系拓展图示化
数学知识点不是完全独立存在的，不同的知识点之间存在着千丝万缕的联系.而学生尚未熟练掌握所有数学知识，因此很难自主发现知识点间的关联.教师可通过微课将数学知识的复杂关系直接呈现出来.在教学中，教师可以精准抓住新旧知识点间的联系，利用微课设计出一系列导向性问题，并将问题进行连接，最后将数学关系形成具体的图像，帮助学生构建出有效的数学认知框架.
3.静态知识拓展动态化
教材具有简单、明了的特点，但因为教材属于静态的工具，所以学生在将静态的知识转化为动态的过程时，会存在一定的困难.而微课能够对教材中静态的知识进行动态化拓展.教师可以将静态的知识通过微课转化为动态化的信息，以提高学生的思维灵活度，加深学生对数学知识的理解.利用微课进行静态知识拓展时，教师需要熟练掌握微课设计的方法，同时充分挖掘教材内容中的“动”的因素，进行合理设计，使微课起到辅助作用.对于最基础的平移、旋转等图形变化，微课的设计相对简单，教师可直接利用微课呈现.对于函数概念、数据统计等不具备明显动态特征的数学知识，教师可通过微课将信息进行动态呈现，从而加深学生对相关知识的印象及理解.
四、运用微课进行教材拓展的实例分析
下面以“图形的位似”这一课题为例，叙述微课在教材拓展中的多种应用方法.
1.利用微课设疑，突出教学重点
在初中数学课堂中，教师可以利用微课创设具体情境，使学生在思考、猜测与解题过程中探索数学知识.
首先，观看微课.教师可以先在微课中，画出两个相似的多边形，然后对微课中的内容进行提问.学生观察两个多边形的相似性，然后用刻度尺及量角器对两个图形进行自主测量.教师可鼓励学生说出自己的发现.
其次，教师对学生的发现进行归纳，总结出位似形的定义.教师根据定义进行提问：
（1）位似形的图形皆为（ ）;
（2）所有通过对应顶点的直线都经过（ ）;
（3）对应边相互（ ），或在同一直线;
（4）（ ）是各对应顶点与位似中心的距离比.
2.运用微课对教材进行灵活拓展
教材对位似的相关概念呈现得十分精准，但相关教学内容较少，因此教师需要通过微课对教材内容进行拓展.教师可在微课中提供相应的典型例题，使教材实现深度与广度的拓展，同时使学生加深对相关知识的理解.
例题：（1）为学生提供任意一个三角形，利用位似图的概念，将原图的边缩小为原来的1/3.
（2）观察以下位似图（见图1），找到它们的位似中心.
3.利用微课对相关知识进行串联，实现教材拓展
微课可以将常规练习题转换为阅读题，同时体现问题的层次性，帮助学生在解题中将新旧知识进行串联，使学生自主对课堂知识进行拓展，在理解课内知识的同时，自主获取课外知识. 例题：已知锐角三角形ABC如图2.求作：正方形DEFG，使D，E落在BC的边上，F、G分别落在AC、AB的边上.
教师可以将作图的过程通过动态的微课呈现出来，最后将作图方法概括成文字，并对学生进行提问.
问题：（1）为何四边形DEFG为正方形？
（2）上述作图应用的是什么作图方法？
（3）设△ABC中，BC=120，BC边上的高为80.计算正方形DEFG的边长.
（4）若把（3）中的正方形DEFG改为矩形DEFG，且DG=2GF，其他条件不变，此时GF的长是多少？
4.利用微课培养学生的创新性
若想培养学生的创新思维，教师不仅要在课堂中激发学生的创新意识，还要通过微课对课堂内容進行总结，对教材内容进行补充.教师可在微课中将碎片化的知识点以“提问—回答”的方式传播给学生，使学生在头脑中建立知识框架.在思考中，学生能够实现思维的创新.
例题：（1）位似图形的概念是什么？它具有什么性质？它为何可以将图形进行放大和缩小？如何确定位似中心？
（2）位似画图的步骤是什么？画图过程中，位似中心的的作用是什么？
五、运用微课进行教材拓展的深入思考
如何对教学内容进行进一步拓展一直都是教师们比较重视的问题，因为对教学内容进行拓展能强化学生的逻辑思维，培养并发展学生的发散思维.长期以来，大多数教师在指导和引导学生自主探索的过程中都格外注意培养他们的自主学习能力.记得在教学三角函数时，笔者通常会将总结好的公式、定理直接灌输给学生，并要求他们直接将公式、定理应用于做题中.很难说这种做法是错误的，但在培养学生学习能力上，这种做法是有待商榷的.
随着微课在初中教学的普及，笔者尝试在课前录制一些与课堂教学有关的视频，并将这些视频分门别类地压缩成“温故包”“提醒包”“进阶包”，每个“包”里有2～3个视频.“温故包”里装有与当堂课有关的视频内容;“提醒包”里装有当堂课的教学重点、难点;“进阶包”里装有延伸拓展知识.每个视频都包含一些应用案例或公式推导过程、定理证明过程等.学生在上课前可以观看“温故包”里的视频，以便更好地与当堂课所学的内容建立起联系.由于课堂教学时间有限，教师不可能对每一个问题都进行细致的讲解.所以对于案例讲解和公式推导，笔者主张学生观看“提醒包”里的视频.
比如在教学直角三角形的三角函数时，笔者会结合角的正弦、余弦表达式及角的正切、余切表达式，直接给出正余弦关系式和正余切关系式.推导过程的讲解笔者会放在视频里，感兴趣的学生可以直接在课上进行观看.如果时间允许，笔者会组织学生集体观看.在接下来的教学中，对于任意锐角的正弦、余弦、正切、余切，笔者会以同样的方法展开教学.这时，“温故包”的功能便会发挥出来，有疑惑的学生就可以参照前面的内容进行学习.
在教学稍难一点的公式时，如两角和与差的公式、倍角公式、三倍角公式、半角公式、万能公式、积化和差公式、和差化积公式等，笔者会将推导过程与案例应用分别录制成两组不同的视频.因为按照教学要求，学生不需要完全掌握整个推导过程，能够应用解决即可，但从自主学习和自主探究能力的培养上看，应用基本公式推导出复杂公式的过程，是不可缺少的学习环节.
之所以会将推导过程和案例应用以微课的形式呈现出来，主要是因为视频本身具有很好的指导作用，能给予学生更好的点拨，这也是设计“进阶包”的主要意图.对于那些有兴趣了解推导过程的学生来说，“进阶包”里面的内容进一步充实和丰富了他们的数学知识.
微课的运用方式是多样化的，重点在于我们如何将它与课堂教学有效衔接在一起，以满足每名学生的学习需求.
总 结
伴随着微课技术的不断成熟，它在初中数学教材拓展中的作用愈加明显.初中教师应熟练掌握对微课的应用，从而实现对教材的有效拓展.
【参考文献】
[1]胡美玲.基于微课的初中数学智慧课堂构建及案例研究[J].才智，2019（27）：51.
【关键词】微课教材;拓展;个性化教学
一、正视教材拓展存在的问题
1.不能适应学生“实际”
教师在对教材进行拓展及编写时，容易忽视学生的实际情况，导致拓展的教材内容与学生的接受能力脱节.此种拓展方式虽然使教材具有深度，但教师缺乏对尺度的把握，忽视了学生是否能够完全理解拓展内容.
2.不能满足教学“实需”
教材的拓展应以课标为核心，从教材出发，以满足教学需求为目标.但在现实中，很多教师无法确定教学的实际需求，而对教材进行盲目拓展，使教材拓展工作流于表面，根本无法满足教学的实际需要.
3.不能体现学科“实质”
教材的拓展应是为教学活动服务的，目前很多教师在进行教材拓展时，会加入很多低效和无效的内容，反而增加了学生理解数学概念的困难.若教材的拓展不能进一步体现学科的实质，则会导致教材拓展工作徒劳無功.
二、对微课运用方式的建议
当前人们对微课运用的认识更多集中在如何使其主要载体——视频，变得更加丰富.一种现代教育技术与另外一种现代教育技术相结合的方式是人们普遍能够接受的方式，比如几何画板 微课、Flash动画 微课等.总之，大多数课堂教学中信息技术都可以与微课结合在一起，这样，微课的离线教学功能就被无限放大.与课堂面授教学相比，微课的主要优势就是打破时间与空间的局限.但如果过分依赖某种单一形式的教育模式，那么即使它具有鲜明的特点和强大的功能，也很容易使整个教学体系变得索然无味.相比于传统意义和方式下的微课教学，将微课与课堂教学相融合会给微课教学本身带来更多机动性，而此时的微课视频在整个教学过程中更多起到辅助作用.
如果把微课与课堂教学结合在一起，那么就会发现，微课原本的功能没有发生任何变化，只是由于它在教学中扮演的角色变了，其作用和在学习中的地位自然发生了改变.需要指出的是，这种应用模式下的微课内容更多的是一些与课堂教学相关的零散碎片，比如重点和难点的应用案例、学习资料拓展、旧知识与新知识的衔接案例等，这样更有助于学生消化和吸收教师所讲的知识点.对于具体应用案例，笔者将会在后面做详细阐述.
三、运用微课拓展教材的策略
1.抽象概念拓展形象化
在初中数学中，数学概念是一切数学学习的开端，也是解题的基础.但是，数学概念具有枯燥、抽象的特点，在很多人心中是冰冷、死板的代名词.这也是导致很多学生对数学概念学习缺乏兴致的原因.
因此，教师应通过拓展教材改变学生对数学概念的刻板印象.此时，教师可巧妙地应用微课，对数学概念进行形象化拓展，使数学概念的教学更加生动且富有趣味性.通过微课激发学生的多种感官刺激，培养学生的数学思维，提高学生的学习兴趣.
2.复杂关系拓展图示化
数学知识点不是完全独立存在的，不同的知识点之间存在着千丝万缕的联系.而学生尚未熟练掌握所有数学知识，因此很难自主发现知识点间的关联.教师可通过微课将数学知识的复杂关系直接呈现出来.在教学中，教师可以精准抓住新旧知识点间的联系，利用微课设计出一系列导向性问题，并将问题进行连接，最后将数学关系形成具体的图像，帮助学生构建出有效的数学认知框架.
3.静态知识拓展动态化
教材具有简单、明了的特点，但因为教材属于静态的工具，所以学生在将静态的知识转化为动态的过程时，会存在一定的困难.而微课能够对教材中静态的知识进行动态化拓展.教师可以将静态的知识通过微课转化为动态化的信息，以提高学生的思维灵活度，加深学生对数学知识的理解.利用微课进行静态知识拓展时，教师需要熟练掌握微课设计的方法，同时充分挖掘教材内容中的“动”的因素，进行合理设计，使微课起到辅助作用.对于最基础的平移、旋转等图形变化，微课的设计相对简单，教师可直接利用微课呈现.对于函数概念、数据统计等不具备明显动态特征的数学知识，教师可通过微课将信息进行动态呈现，从而加深学生对相关知识的印象及理解.
四、运用微课进行教材拓展的实例分析
下面以“图形的位似”这一课题为例，叙述微课在教材拓展中的多种应用方法.
1.利用微课设疑，突出教学重点
在初中数学课堂中，教师可以利用微课创设具体情境，使学生在思考、猜测与解题过程中探索数学知识.
首先，观看微课.教师可以先在微课中，画出两个相似的多边形，然后对微课中的内容进行提问.学生观察两个多边形的相似性，然后用刻度尺及量角器对两个图形进行自主测量.教师可鼓励学生说出自己的发现.
其次，教师对学生的发现进行归纳，总结出位似形的定义.教师根据定义进行提问：
（1）位似形的图形皆为（ ）;
（2）所有通过对应顶点的直线都经过（ ）;
（3）对应边相互（ ），或在同一直线;
（4）（ ）是各对应顶点与位似中心的距离比.
2.运用微课对教材进行灵活拓展
教材对位似的相关概念呈现得十分精准，但相关教学内容较少，因此教师需要通过微课对教材内容进行拓展.教师可在微课中提供相应的典型例题，使教材实现深度与广度的拓展，同时使学生加深对相关知识的理解.
例题：（1）为学生提供任意一个三角形，利用位似图的概念，将原图的边缩小为原来的1/3.
（2）观察以下位似图（见图1），找到它们的位似中心.
3.利用微课对相关知识进行串联，实现教材拓展
微课可以将常规练习题转换为阅读题，同时体现问题的层次性，帮助学生在解题中将新旧知识进行串联，使学生自主对课堂知识进行拓展，在理解课内知识的同时，自主获取课外知识. 例题：已知锐角三角形ABC如图2.求作：正方形DEFG，使D，E落在BC的边上，F、G分别落在AC、AB的边上.
教师可以将作图的过程通过动态的微课呈现出来，最后将作图方法概括成文字，并对学生进行提问.
问题：（1）为何四边形DEFG为正方形？
（2）上述作图应用的是什么作图方法？
（3）设△ABC中，BC=120，BC边上的高为80.计算正方形DEFG的边长.
（4）若把（3）中的正方形DEFG改为矩形DEFG，且DG=2GF，其他条件不变，此时GF的长是多少？
4.利用微课培养学生的创新性
若想培养学生的创新思维，教师不仅要在课堂中激发学生的创新意识，还要通过微课对课堂内容進行总结，对教材内容进行补充.教师可在微课中将碎片化的知识点以“提问—回答”的方式传播给学生，使学生在头脑中建立知识框架.在思考中，学生能够实现思维的创新.
例题：（1）位似图形的概念是什么？它具有什么性质？它为何可以将图形进行放大和缩小？如何确定位似中心？
（2）位似画图的步骤是什么？画图过程中，位似中心的的作用是什么？
五、运用微课进行教材拓展的深入思考
如何对教学内容进行进一步拓展一直都是教师们比较重视的问题，因为对教学内容进行拓展能强化学生的逻辑思维，培养并发展学生的发散思维.长期以来，大多数教师在指导和引导学生自主探索的过程中都格外注意培养他们的自主学习能力.记得在教学三角函数时，笔者通常会将总结好的公式、定理直接灌输给学生，并要求他们直接将公式、定理应用于做题中.很难说这种做法是错误的，但在培养学生学习能力上，这种做法是有待商榷的.
随着微课在初中教学的普及，笔者尝试在课前录制一些与课堂教学有关的视频，并将这些视频分门别类地压缩成“温故包”“提醒包”“进阶包”，每个“包”里有2～3个视频.“温故包”里装有与当堂课有关的视频内容;“提醒包”里装有当堂课的教学重点、难点;“进阶包”里装有延伸拓展知识.每个视频都包含一些应用案例或公式推导过程、定理证明过程等.学生在上课前可以观看“温故包”里的视频，以便更好地与当堂课所学的内容建立起联系.由于课堂教学时间有限，教师不可能对每一个问题都进行细致的讲解.所以对于案例讲解和公式推导，笔者主张学生观看“提醒包”里的视频.
比如在教学直角三角形的三角函数时，笔者会结合角的正弦、余弦表达式及角的正切、余切表达式，直接给出正余弦关系式和正余切关系式.推导过程的讲解笔者会放在视频里，感兴趣的学生可以直接在课上进行观看.如果时间允许，笔者会组织学生集体观看.在接下来的教学中，对于任意锐角的正弦、余弦、正切、余切，笔者会以同样的方法展开教学.这时，“温故包”的功能便会发挥出来，有疑惑的学生就可以参照前面的内容进行学习.
在教学稍难一点的公式时，如两角和与差的公式、倍角公式、三倍角公式、半角公式、万能公式、积化和差公式、和差化积公式等，笔者会将推导过程与案例应用分别录制成两组不同的视频.因为按照教学要求，学生不需要完全掌握整个推导过程，能够应用解决即可，但从自主学习和自主探究能力的培养上看，应用基本公式推导出复杂公式的过程，是不可缺少的学习环节.
之所以会将推导过程和案例应用以微课的形式呈现出来，主要是因为视频本身具有很好的指导作用，能给予学生更好的点拨，这也是设计“进阶包”的主要意图.对于那些有兴趣了解推导过程的学生来说，“进阶包”里面的内容进一步充实和丰富了他们的数学知识.
微课的运用方式是多样化的，重点在于我们如何将它与课堂教学有效衔接在一起，以满足每名学生的学习需求.
总 结
伴随着微课技术的不断成熟，它在初中数学教材拓展中的作用愈加明显.初中教师应熟练掌握对微课的应用，从而实现对教材的有效拓展.
【参考文献】
[1]胡美玲.基于微课的初中数学智慧课堂构建及案例研究[J].才智，2019（27）：51.