随着近年来冷却技术和激光技术的发展，超冷原子气体成为物理研究的热点领域之一。Feshbach共振技术使得原子之间的相互作用可调，进一步使超冷原子系统成为研究多体关联效应以及模拟凝聚态物理系统的理想平台。在Feshbach共振散射长度为正的一侧，原子除了可以形成两体束缚态之外还可以处在能量为正的散射态上，散射态虽然是激发态，但在只有很少的原子形成束缚分子时，它具有足够长的寿命，可以看作是一个亚稳态，也被称为Feshbach共振的上分支(upper branch)。　　处在上分支的稀薄波色气体可以看作是具有弱排斥相互作用的玻色气体。虽然针对此系统的理论研究已有半个多世纪的历史，但之前的研究多集中在稀薄极限，即na3＜＜1的情况，其中n是粒子数密度，a是s波散射长度。利用这个小的无量纲参数，理论上可以对此系统进行可控的微扰展开。最早的工作由Lee，Huang，和Yang于上世纪五十年代给出，随后关注相互作用玻色气体基态性质的工作也多集中在稀薄极限。其中的一个重要原因是随着na3的增大，微扰论失效，系统的理论计算变得有挑战性。在本文中，我们采用(∈)展开的方法研究了相互作用的玻色气体。在4-(∈)维，我们发现共振点附近(a→∞)体系的多体关联可以按小量(∈)系统的展开，其中单圈图给出除树图外的首阶修正。利用有效势的方法，我们计算了系统的化学势，在共振点附近，化学势仅依赖于n，正比于√(∈)(∈)F，其中(∈)F是具有同样粒子数密度n的费米气体的费米能,这意味着靠近共振点时玻色气体发生了费米化的现象，与之前针对三维情况的研究吻合。另外，我们发现在三维相互作用玻色气体中会引起非普适性的Efimov效应在四维附近没有出现，四维附近的玻色气体是普适的。　　本文的另外一个工作研究了上分支即具有有效排斥相互作用的粒子数不对称的费米气体。我们从弱排斥的费米气体出发，运用重整化群的方法分析了系统的稳定性。我们发现数目较少的原子的粒子-空穴磁化率会诱导数目较多的原子之间的有效吸引相互作用，进而引发超流。通过数值求解重整化方程，我们进一步对临界温度进行了估计。