互联网和云计算技术的快速发展让大规模的合作和共享计算能力、带宽、存储及数据成为可能,物理科学和生命科学中的大型计算问题也正因此彻底改变。一个弱计算能力的设备,一旦连接到这样的云端,不再受限于它本身缓慢的运行速度、微小的本地存储和有限的带宽,它可以利用散落在网络上其他地方的丰富的资源来充实自己。云计算使有限计算资源的终端客户可以外包大型的计算任务到云端,云端的大规模计算能力可以以按次付费使用的方式很容易地被利用。但是安全是阻碍外包计算广泛利用的主要问题,特别是当终端用户的机密数据被计算处理时。外包计算的两个主要安全阻碍:(1)问题中的数据往往是敏感的,例如含有商业机密和专利的数据,或是根据法律规定需要保密的内容,像是公司的财务记录、患者的医疗记录;(2)服务器计算的结果常常无法保证正确的。因此,安全的外包机制亟需通过加密用户的输入数据以保护敏感信息,也要通过验证云端的计算结果保护用户免受恶意行为的攻击。即不会向正在执行计算任务的云端透露用户的隐私数据和计算结果,并且能在高概率下检测出答案的不正确性。矩阵计算外包有着重要的理论和应用价值。本文对现有的科学计算外包、加密计算外包方案进行了研究,重点研究了矩阵计算的外包方案。主要研究内容包括以下几个方面:(1)研究了广泛适用的矩阵计算的安全外包方案,基于香农扩散原理,利用单位置换矩阵和矩阵行列式的性质构建了一个可验证的适用于大规模矩阵行列式计算的云外包协议。并分析证明了协议的正确性、安全性,最后通过Python实验分析了协议的效率。(2)根据香农扩散原理和分块矩阵乘法的性质,利用置换矩阵盲化方法,设计了可证明安全的单服务器矩阵乘法外包计算协议,方案保证了对用户输入数据和计算结果的隐私保护,理论分析显示此协议满足外包协议的基本要求(正确性、输入输出私密性、可验证性以及高效性)。(3)从宏观上研究了安全外包计算协议的基本模型,指出了现有安全外包模型没有实现保护多方输入隐私的计算外包:即多个客户端对同一个外包计算问题有各自的输入,但各自都需要保护自己的数据不被其他客户端参与者获知。据此,在深入学习研究外包计算模型和安全多方计算的基础上,提出了安全多方外包计算模型。该模型拓展了一般安全外包计算模型的研究内容,进一步给出了此模型在函数性、协议实现的定义和通用的求解方法与步骤,然后基于Shamir秘密共享方案对广泛适用的多方矩阵求和计算设计了一个安全有效的外包协议,对协议从安全外包计算模型的基本要求(正确性、安全性)给出了证明并做了效率分析。