主动再生冷却是超燃冲压发动机和较大推力液体火箭发动机所采用的最基本的热防护技术。在再生冷却系统中，冷却剂在喷入燃烧室之前以一定流速经过燃烧室内外壁构成的冷却通道，将燃气传给室壁的热量带走，以达到冷却燃烧室室壁的目的。再生冷却系统的热交换包含燃气向室壁的传热、室壁的导热以及室壁向冷却剂的传热三个过程。国内外学者已采用多种数值方法分析再生冷却系统的传热过程，例如:有限差分法、有限元法和有限体积法。边界元法所具有的独特优势已使其成为工程与科学计算中广泛使用的数值方法之一，并在很多实际工程领域的数值分析中发挥了重要的作用。本文以再生冷却系统为研究对象，采用边界元法对冷却通道内冷却剂进行流动和传热分析，以及对再生冷却结构进行热传导和热应力分析。此外，基于径向积分法，还对出现在所分析问题积分方程中的域积分进行了快速转换和统一计算方法研究。本文的主要研究内容归纳如下:　　(1)采用边界元法对冷却通道内冷却剂流动和传热问题进行分析。基于粘性流体力学的连续方程和运动方程，推导了速度、速度梯度和压强边界-域积分方程。通过采用加、减项奇异性隔离技术以及未知量的径向基函数展开技术，积分方程中的域积分由径向积分法转换为等效边界积分。联立速度和压强边界-域积分方程，构建了基于边界离散技术的稳态不可压缩粘性流体流动分析的数值求解格式。基于位势问题基本解，推导了关于能量方程的温度边界-域积分方程，然后与速度、速度梯度和压强边界-域积分方程联立，构建了基于网格离散技术的稳态不可压缩粘性流体传热分析的数值求解格式。数值算例结果验证了本文方法的正确性和有效性，并且表明径向积分边界元法在求解不可压缩粘性流动时比较费时间。本工作首次将径向积分边界元法扩展到粘性流体力学领域，而且也为径向积分边界元法在更复杂粘性流体流动和传热问题中的应用奠定了基础。　　(2)提出了用三步变量凝聚技术、求解多种介质非稳态热传导问题的多域径向积分边界元法，并应用于冷却结构壁面温度的数值分析。基于变热导率的导热微分方程和位势问题基本解，推导了冷却结构导热分析的规格化温度边界-域积分方程。通过将积分单元内高斯点的径向积分值由形函数和边界单元节点的径向积分值插值表示，完成积分方程中域积分到边界积分的径向积分法转换。通过采用三步变量凝聚技术建立以子域公共边界节点温度为未知量的最终系统方程组，从而形成了多种介质导热问题的多域边界元法。数值算例结果验证了所提三步多域径向积分边界元法的正确性，可以用来有效分析再生冷却结构的导热问题。　　(3)提出了基于单元节点计算的径向积分边界元法，对冷却结构热应力问题进行了数值分析。基于均匀弹性问题的开尔文基本解和变剪切模量热弹性问题的控制方程，推导了冷却结构热应力分析的规格化位移和应力边界-域积分方程，其特点是数值离散由基于单元节点计算的径向积分边界元法完成。应力积分方程中的强奇异域积分由奇异性隔离技术分成两个积分，其中被积函数为基本解的强奇异域积分由径向积分法解析地转换为边界积分，并得到了关于两个随空间坐标变化剪切模量的径向积分解析式。数值算例验证了本文方法的正确性，可以用来有效分析再生冷却结构的热应力问题。　　(4)建立了基于径向积分法的计算任意阶次奇异域积分的统一数值算法。首先，将被积函数的非奇异部分展开成积分变量r的多项式，然后通过解析计算径向积分将域积分完全转换到边界上，从而建立了任意阶次奇异域积分的统一计算方法。数值结果表明本文方法可以有效计算单连通域和多连通域的高阶奇异域积分。