相对同调代数经过近五十年的发展，已经达到很高的水平．（广义、余）倾斜模是表示论和（相对）同调代数中的重要研究对象，Gorenstein同调代数作为一种热门的相对同调代数近些年来被广泛的研究.我们通过Auslander和Reiten引入的相对于一个平衡双模的广义Gorenstein维数的概念将这两类相对同调的重要研究对象联系在一起，它们是这篇论文研究的主要对象．全文共分四个部分：　　 第一章为引言，主要介绍一些相关的背景知识，符号以及本文的研究意义．　　 第二部分我们列举了一些与平衡广义倾斜双模相关的子模范畴的同调有限性质，其中大部分结论是已知的．利用子模范畴的ω-无挠（自反）性质，我们给出一个平衡的广义倾斜双模内射维数小于等于1和一个余倾斜模内射维数为0的等价刻画．　　 文章的第三部分主要讨论了相对于平衡的广义倾斜双模的κ-挠自由模类，重点研究了它的扩张封闭性，其中部分结果推广了同调代数中一些经典结论．此外，我们定义了一种新的维数，称之为ω-挠自由维数，利用这种维数我们对具有有限内射维数的广义倾斜双模给出了一些等价刻画．　　 在本文的第四部分，我们主要研究了一些特殊环的Gorenstein维数，特别是Gorenstein整体维数与单模的Gorenstein投射（内射）维数之间的关系，得到了关于Gorenstein维数的一些与经典的同调维数相似的结果．　　 值得一提的是，Avramov，Buchweitz等证明了对于Noether环上的有限生成模是G-投射模当且仅当它是G-维数为零的模．这样，利用模的广义Gorenstein维数对平衡广义倾斜双模的刻画限制到环上就得到用模Gorenstein投射维数来刻画环的性质，在第四章我们正是利用了这样的结果证明了Artin环的Gorenstein整体维数可以由单模的Gorenstein投射维数来控制，这一结果推广了经典的同调代数当中的相关结论.