本文利用时滞微分方程的基本理论、Hopf分支理论、对称局部Hopf分支定理,针对三类时滞耦合捕食与被捕食系统,通过对其特征方程根分布的讨论,得到该时滞微分方程的局部稳定性,Hopf分支的存在性,进而分析整个系统的性质。主要工作如下:　　 第三部分,介绍了一类三维环状耦合时滞volterra模型。利用时滞微分方程理论,给出了平衡点的存在条件,通过分支理论给出了多重周期解的分支性,其中群对称性是系统产生多重周期解的一个重要条件。利用对称群理论研究了模型的锁相周期解的分支性及性质。最后,借助Matlab软件对其结论进行了数值仿真。　　 第四部分,考虑了一类三维时滞受感染的捕食与被捕食系统。通过在原有的三维受感染的捕食与被捕食系统中引入了合适的滞量,得到一类三维时滞受感染的捕食与被捕食系统的模型。利用时滞微分方程理论,研究了模型在不同平衡点处的稳定性,根据Rouche定理得出产生Hopf分支的条件,进而分析整个系统的性质。得到当参数经过一系列临界值时,局部Hopf分支的存在性,数值仿真的例子可以说明获得的结果。　　 第五部分,利用第四部分的研究方法,研究了一类时滞耦合捕食与被捕食系统模型。利用时滞微分方程理论,研究了模型在不同平衡点处的稳定性、及产生周期解的情况。根据Hurwitz判据论证了在平衡点处稳定的充分条件,同时也论证了产生周期解的充分条件。最后,借助Matlab软件对其结论进行了数值仿真。