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本文主要研究了左正则半群，正则子集以及GV—半群。
第二章中给出了左正则半群的几个等价条件以及简单性质，证明了左正则半群条件下（完全）正则半群和（完全）π—正则半群是等价的，并把几个结果向左π—正则半群进行了简单推广。
第三章中研究了含幂等元e的半群S的几个特殊子半群（eSe，eS，Se）的（左，右，完全）正则集之间的关系：设T是S的子半群，通过定义reg（T）=T∪Reg（S）等，证明了Reg（eSe）=reg（eSe）=Reg（eS）∩Reg（Se）等一系列等式和等价条件，并给出了Reg（S）=Gr（S）的几个等价条件．还证明了S的特殊子半群ME=∪e∈E（s）eSe是S的（左，右，拟，双）理想的等价条件。
第四章以半群S的局部幺半群eSe为主要线索，定义局部GV—半群，利用第三章的结果将GV—半群的几个等价条件和性质推广到了局部GV—半群。